福建省南平市旧县中学高二数学理期末试卷含解析

/福建省南平市旧县中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝＝，则△ABC是

()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151

参考答案：B略3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则an=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由已知等比数列的前三项，根据等比数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{an}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{an}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式an=．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．5.设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故选D6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5销售额（万元）

23

13

20

32根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．36．6万元

B．36．8万元

C．37万元

D．37．2万元参考答案：C略7.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．8.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是(

)A． B． C． D.参考答案：C略9.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．

参考答案：略12.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

13.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：略14.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为

．参考答案：

15.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：16.“p且q”为真是“p或q”为真的

条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题．【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假17.若…，则a0+a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员。问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）参考答案：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：II．选1名全能队员：III．选2名全能队员：故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容。

（6分）（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：

I．不选：

II．选1名：

III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容。

（13分）19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间．（Ⅱ）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，，∴，，∵，，∴①时，恒成立，②时，，，∴时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当在上增时，或即可，∴或．20.已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，从而，所以由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，由此能够推导出a≤1时，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本题14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，从而..…∴∴…由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，当a=1时，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a＜1时，对称轴，f（n）在（1，+∞）为单调递减函数．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1时4aSn＜bn恒成立综上知：a≤1时，4aSn＜bn恒成立…21.（10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.参考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列联表如下：

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

………4分(Ⅱ)假设成绩与班