2025年沪科新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、检验下列各方程的解正确的是（）A.2x-1=B.1=（x=-10）C.4x+2=-x-3（x=1）D.0.48x-6=0.02x（x=1.2）2、设有意义，则a为（）A.a＞2B.a≤2C.a≥2D.a=23、若方程y=kx+b当x与y互为相反数时，b比k少1，且x=，则k、b的值分别是（）A.2，1B.，C.-2，1D.，-4、由m＞n得到ma2＞na2，则a应该满足的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≠0D.a为任意数5、下列运算正确的是（）A.a•a2=a2B.（ab）3=ab3C.a8÷a2=a4D.（a2）3=a66、如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4则位似中心的坐标是（）A.（）B.（-2，2）C.（）D.（0，0）7、抛物线y=x2+bx+c

图象向右平移2

个单位再向下平移3

个单位，所得图象的解析式为y=x2鈭�2x鈭�3

则bc

的值为(

)

A.b=2c=2

B.b=鈭�3c=2

C.b=鈭�2c=鈭�1

D.b=2c=0

8、已知：三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，那么这样的三角形个数为（）A.6个B.10个C.15个D.21个9、【题文】如图．AB是⊙Ｏ的直径；E是弧ＢC的中点,OE交BC于点D，OD=3,DE=2，则AD的长为（）.

A.B.3C.8D.2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、2011年全国约有930万人参加高考，这个数据用科学记数法可表示为____人．11、（2012•黄冈模拟）如图：在⊙O中，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=15°，则∠A=____．12、如图在△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BF相交于G．若AD=10，则AG=____．13、如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝________．14、已知是方程的两个根，则＝______。15、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则直线y=（k-1）x的解析式为____．16、（2003•盐城）已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为____cm．17、已知梯形的面积为24cm2，中位线长为6cm，则梯形的高为_______cm．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）19、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）21、因为的平方根是±，所以=±____22、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)23、（1）计算：|-1|--（5-π）0+4cos45°．

（2）先化简，再求值：（）（2x-3），其中x=3．24、当x=____时，代数式3x-6的值为-5．25、（2008•南汇区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，点M是边AB的中点，DM交AC于点N，那么AN：NC=____．评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)26、在平行四边形ABCD中；设∠ABC=α（60°≤α＜90°），作CE⊥AB于点E；

（1）当α=60°；AB=5，BC=12时，求平行四边形ABCD的面积；

（2）取AD的中点F，当60＜α＜90°时，连接CF，AB：BC=1：2，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．27、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A；B两点（A点在B点左侧）；直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A；B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点；过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点；在x轴上是否存在点F，使A；C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

28、把下列各数分别在数轴上表示出来；并按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来：

0.5，3，-4，0，-1．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)29、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A；B两点（点A在点B的左边）；交y轴于点C，其图象顶点为D，已知点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（2，-1）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）试问△ABD与△BCO是否相似？并证明你的结论；

（3）已知P是此二次函数图象上的点，且∠PAB=∠ACB，试求点P的坐标．30、如图；菱形ABCD的边长为12cm，∠ABC=30°，E为AB上一点，且AE=4cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△MAE的面积为3cm2？

（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求△MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△MPQ的面积最大，最大值为多少？

（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得△PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】将方程的解代入方程进行检验即可．【解析】【解答】解：A、将x=代入，左边=2×-1=，右边==，左边=右边，所以x=是方程的解；

B、x=-10代入得：右边==-9；左边=1，左边≠右边，所以x=-10不是方程的解；

C；x=1代入得：右边=-1-3=-4；左边=6，左边≠右边，所以x=1不是方程的解；

D；x=1.2代入得：右边=0.02×1.2=0.024；左边=-5.424，左边≠右边，所以x=1.2不是方程的解．

故选：A．2、D【分析】【分析】根据平方数非负数和被开方数大于等于0解答．【解析】【解答】解：∵（a-2）2≥0；

∴-（a-2）2≤0；

又∵有意义；

∴-（a-2）2≥0；

∴（a-2）2=0；

∴a=2．

故选D．3、D【分析】【分析】根据当x与y互为相反数时，b比k少1，可列方程组，把x=，代入即可得k的值，把k的值代入第二个方程即得b的值．【解析】【解答】解：由题意可列方程组；

当x=时，代入方程组解得k=；

把k的值代入第二个方程得：b=-1=-．

故选D．4、C【分析】【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解析】【解答】解：∵由m＞n得到ma2＞na2；

∴a≠0；

故选：C．5、D【分析】【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解析】【解答】解：A、a•a2=a3；故此选项错误；

B、（ab）3=a3b3；故此选项错误；

C、a8÷a2=a6；故此选项错误；

D、（a2）3=a6；正确．

故选：D．6、B【分析】解：连接OE；HF；交于点M；

根据题意；在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的；

易得M是位似中心；故M是OE的中点；

又由对角线OE=4

则E的坐标为（-4；4）；

M是其中点；

则M的坐标为（-2；2）；

故选B．

连接OE、HF，交于点M；易得M是位似中心，又由对角线OE=4sqrt{2}；M是OE的中点；易得答案．

本题考查了位似中心的确定，对应点的连线或其连线的反向延长线的交点就是位似中心．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由题意得新抛物线的顶点为(1,鈭�4)

隆脿

原抛物线的顶点为(鈭�1,鈭�1)

设原抛物线的解析式为y=(x鈭�h)2+k

代入得：y=(x+1)2鈭�1=x2+2x

隆脿b=2c=0

．

故选D．

易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到bc

的值．

主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．【解析】D

8、B【分析】【分析】根据已知条件，得a的可能值是1，2，3，4，5，再结合三角形的三边关系，对应求得c的值即可．【解析】【解答】解：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5；

∴a=1；2，3，4，5；

当a=1，b=5时；根据三角形的三边关系，得4＜c＜6，再根据已知条件，知不存在；

当a=2，b=5时；则c=6；

当a=3，b=5时；则c=6，7；

当a=4，b=5时；则c=6，7，8；

当a=1，b=5时；则c=6，7，8，9．

故选B．9、D【分析】【解析】

试题分析：如下图，连接由是的直径，可得由是弧的中点,可得易用证所以由可用勾股定理求解所以再由勾股定理得最后由勾股定理求解故选

考点：1、同弧所对的圆心角相等.2、直径所对的圆周角是直角.3、勾股定理.【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：930万=9300000=9.3×106；

故答案为：9.3×106．11、略

【分析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．【解析】【解答】解：∵△ABC内接于⊙O；∠OBC=15°；

∴OB=OC；

∴∠OCB=∠OBC=15°；

∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-15°-15°=150°；

∴∠A=∠BOC=×150°=75°．

故答案为：75°．12、略

【分析】

∵D；E分别是边BC、AB的中点；AD、BF相交于G；

∴G为△ABC的重心；

∴AG=2DG；

∵AD=10；

∴AG=

故答案为：．

【解析】【答案】根据D；E分别是边BC、AC的中点；AD、BF相交于G，即可得出G为三角形的重心，利用重心的性质得出AG的长．

13、略

【分析】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：由根与系数的关系得然后将变形，再整体代入求值.由题意得则考点：一元二次方程根与系数的关系【解析】【答案】715、略

【分析】

把点（1，-2））代入得k=-2；

所以直线y=（k-1）x=-3x．

故答案为：y=-3x．

【解析】【答案】把已知点的坐标代入设出来的解析式可求出k值；即得到反比例函数的解析式和正比例函数的解析式．

16、略

【分析】

设梯形的下底长为xcm．根据梯形的中位线定理；得：3+x=6×2，x=9．

【解析】【答案】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”；可以计算下底长．

17、略

【分析】本题考查的梯形的面积公式=中位线×高。故高为=24÷6=4.【解析】【答案】4三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．21、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简；第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）原式=1--1+2=；

（2）原式=•（x+2）（x-2）-2x+3=x2+3；

当x=3时，原式=9+3=12．24、略

【分析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】【解答】解：根据题意得：3x-6=-5；

解得：x=；

故答案为：25、略

【分析】【分析】由题意得，平行四边形ABCD中，△AMN∽△CDN，所以，=，又点M是边AB的中点，即可解答；【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中；AB∥CD，AB=CD；

∴△AMN∽△CDN；

∴=；

∴=．

故答案为1：2．五、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）利用60°角的正弦值列式计算即可得CE的长；利用平四边形的面积公式得结果；

（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G，设BE=x，AB=a，BC=2a，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解析】【解答】解：（1）∵α=60°，BC=12，sinα=；

∴CE=BC•sin60°；

∴CE=6；

S▱ABCD=AB•CE=5×6=30；

（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G；

∵F为AD的中点；

∴AF=FD；

在平行四边形ABCD中；AB∥CD；

∴∠G=∠DCF；

在△AFG和△CFD中；

∴△AFG≌△CFD（AAS）；

∴CF=GF；AG=CD；

设AB=a；BC=2a，BE=x；

∵AG=CD=AB=a；

∴EG=AE+AG=a-x+a=2a-x；

在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2=4a2-x2；

在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（2a-x）2+4a2-x2=8a2-4ax；

∵CF=GF；

∴CF2=（CG）2=CG2=（8a2-4ax）=2a2-ax；

∴CE2-CF2=4a2-x2-2a2+ax=-x2+ax+2a2=-（x-）2+2a2+；

∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2-CF2取最大值；

此时，EG=2a-x=2a-=，CE==；

所以，tan∠DCF=tan∠G===．27、略

【分析】

（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3

∴A（-1；0）B（3，0）

将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3

∴C（2；-3）

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）

则P；E的坐标分别为：P（x；-x-1）

E（x，x2-2x-3）

∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-）2+

∴当时，PE的最大值=

（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+0），F4（4-0）．

①如图；连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；

②如图；AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；

③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+0）；

④如图，同③可求出F的坐标为（4-0）．

综合四种情况可得出；存在4个符合条件的F点．

【解析】【答案】（1）因为抛物线与x轴相交；所以可令y=0，解出A；B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；

（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为yp-yE；列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；

（3）存在四个这样的点．

①如图；连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；

②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；

③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+0）；

④如图，同③可求出F的坐标为（4-0）；

综合四种情况可得出；存在4个符合条件的F点．

28、略

【分析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解析】【解答】解：如图

-4＜-1＜0＜0.5＜3．六、综合题(共2题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）利用顶点式求出函数解析式；即可得解；

（2）由（1）中的二次函数解析式即可求得点C；D的坐标．然后根据两点间的距离公式、勾股定理以及等腰三角形的判定推知△ABD和△BCO都是等腰直角三角形；所以它们相似；

（3）首先求出tan∠ACB=，进而得出过A（1，0）的直线为y=±（x-1），将两函数联立求出交点坐标即可．【解析】【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象过点C的坐标为（0；3），顶点D的坐标为（2，-1）．

∴设抛物线解析式为：y=a（x-2）2-1；

将（0；3）代入得：

3=4a-1；

解得：a=1；

故抛物线解析式为：y=（x-2）2-1=y=x2-4x+3；

（2）△ABD与△BCO相似．

理由如下：如图；

∵由（1）知，该抛物线的解析式是y=x2-4x+3=（x-2）2-1．

故C（0；3），D（2，-1）．

∵OC=OB=3；

∴△BCO是等腰直角三角形．

又∵A（1；0）；B（3，0）、D（2，-1）；

∴AD=BD=；AB=2；

∴AB2=AD2+BD2

∴∠ADB=90°；

∴△ABD是等腰直角三角形；

∴△ABD与△BCO相似；

（3）如图；延长CA，并过B点做垂直于CA的直线与CA相交与E点；

∵∠CAO=∠BAE；

∠COA=