2025年岳麓版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册月考试卷373考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知p：“x2+y2+2x=F为一圆的方程（F∈R）”，q：“F>0”，则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】已知函数则的解集为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.[-1,-]∪(0,1)3、设则a,b,c的大小关系是（）A.B.C.D..4、为了得到函数y=sin(2x鈭�娄脨6)

的图象，可以将函数y=cos2x

的图象(

)

A.向右平移娄脨6

个单位长度B.向右平移娄脨3

个单位长度C.向左平移娄脨6

个单位长度D.向左平移娄脨3

个单位长度5、已知线段AB

的中点为C

则AB鈫�鈭�BC鈫�=(

)

A.3AC鈫�

B.AC鈫�

C.CA鈫�

D.3CA鈫�

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是____．7、为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为_________．8、【题文】建造一个容积为8深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为____元.9、【题文】已知则从大到小的顺序是★10、【题文】定义全集U的非空子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集；给出下列命题：

①若则对于任意

②对于任意

③对于任意

④对于任意．

则正确命题的序号为____11、已知点O为△ABC内一点，且+2+3=则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于____12、已知=2016，则+tan2α=____13、已知a=0.32b=20.3c=log0.32

则abc

的大小关系是______.(

用“<

”链接)

14、函数y=2x+x+1

的值域是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．16、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．17、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．18、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．19、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)20、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)21、【题文】已知上是减函数，且

（1）求的值，并求出和的取值范围。

（2）求证

（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。22、已知集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x|x2-2x-15≤0}．求：

（1）A∩B；

（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．23、已知函数f（x）=mx2+（1-3m）x-4；m∈R．

（Ⅰ）当m=1时；求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞-1；

（Ⅲ）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范围．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)24、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．25、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．26、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

试题分析：“x2+y2+2x=F为一圆的方程（F∈R）”,则有即F>－1；反之，若F>0，则一定成立，所以，“x2+y2+2x=F为一圆的方程（F∈R）”；故p是q的必要不充分条件，选C。

考点：本题主要考查充要条件的概念；圆的一般方程。

点评：小综合题，涉及充要条件的判定问题，往往综合性较强，涉及知识面广。充要条件的判定方法有：定义法，等价关系法，集合关系法。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】因为当为奇函数，由得。

所以的解集为[-1,-)∪(0,1].【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解因为

所以故选择B

【点评】解决此类问题的关键是掌握指数函数、对数函数的性质，并能熟练应用。比较大小的问题中常常与等作比较，难度较小。4、B【分析】解：隆脽y=sin(2x鈭�娄脨6)=cos[娄脨2鈭�(2x鈭�娄脨6)]=cos(2娄脨3鈭�2x)=cos(2x鈭�2娄脨3)=

cos[2(x鈭�娄脨3)]

隆脿

将函数y=cos2x

的图象向右平移娄脨3

个单位长度．

故选B．

先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin(2x鈭�娄脨6)

到y=cos2x

的路线；确定选项．

本题主要考查三角函数的平移.

三角函数的平移原则为左加右减上加下减.

注意变换顺序．【解析】B

5、A【分析】解：线段AB

的中点为C

隆脿AB鈫�=2AC鈫�=鈭�2BC鈫�

隆脿AB鈫�鈭�BC鈫�=鈭�3BC鈫�=3AC鈫�

故选：A

．

根据向量加减的几何意义即可求出．

本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

设北纬45°圈的半径为r；

∵地球表面上从A地（北纬45°，东经130°）到B地（北纬45°；西经140°）

∴甲、乙两地对应点的纬圆半径是r=Rcos45°=R；

经度差是130°-（-140°）=270°；

∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长为=

∵AB=r=R，∴∠AOB=

∴A、B两点的球面距离为

∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是=34

故答案为：34

【解析】【答案】由于A；B两地在同一纬度圈上；可以先计算出它们的经度差和45°的纬圆半径，再求出A、B两地对应的AB弦长，以及球心角，求出A、B两点在纬度圈上的劣弧长、球面距离，即可得到结论．

7、略

【分析】试题分析：由茎叶图可知：在抽取的20名教师中使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的频数是8,所以其频率为:据此我们估计该校的200名授课教师中使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的概率为0.4,所以该校的200名授课教师中使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数约为:2000.4=80人;故应填入:80人.考点：茎叶图．【解析】【答案】80人8、略

【分析】【解析】

试题分析：池底面积为设池底宽为则长为则水池的造价为

考点：（1）函数解析式的求法；（2）利用基本不等式求最值。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由于当时，则当且时，所以成立；当且时，=0.综上都有所以①正确.当时，所以所以当时，所以所以时，所以都有即②正确；当时，不能同时为1，所以所以都有即③正确；当且时，所以④不正确.

考点：1.新定义的函数问题.2.集合间的关系.3.分类的数学思想.【解析】【答案】①②③11、3：2：1【分析】【解答】如图所示；

延长OB到点E，使得=2分别以为邻边作平行四边形OAFE；

则

∵

又∵

∴

∴S△ABC=2S△AOB；

同理：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC；

∴△AOB；△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．

故答案为：3：2：1．

【分析】根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出△AOB、△AOC、△BOC与△ABC的面积关系，即可得出它们的面积之比是多少。12、2016【分析】【解答】+tan2α=

∵=2016；

∴+tan2α=2016；

故答案为：2016

【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．13、略

【分析】解：0<a=0.32<1b=20.3>1c=log0.32<0

隆脿c<a<b

故答案为：c<a<b

．

根据指数函数和对数函数的单调性，可判断出b>10<a<1c<0

进而得到答案。

本题考查的知识点是指数函数的单调性，对数函数的单调性，其中根据指数函数和对数函数的单调性，分别确定abc

的范围，是解答本题的关键．【解析】c<a<b

14、略

【分析】解：设x+1=t(t鈮�0)

则x=t2鈭�1

隆脿y=2t2+t鈭�2=2(t+14)2鈭�178

隆脽t鈮�0隆脿

当t=0

时，ymin=18鈭�178=鈭�2.

隆脿

函数y=2x+x+1

的值域是[鈭�2,+隆脼)

．

设x+1=t(t鈮�0)

则x=t2鈭�1y=2t2+t鈭�2=2(t+14)2鈭�178

再结合抛物线的性质进行求解．

本题考查函数的值域，解题时要注意换元法的合理运用．【解析】[鈭�2,+隆脼)

三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．16、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．19、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．四、作图题(共1题，共6分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．五、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数总的运用。

（1）因为上是减函数，且结合韦达定理和单调性得到范围。

（2）故有。

让，后利用根与系数的关系得到解析式【解析】【答案】（1）b≤-3（2）略。

（3）22、略

【分析】

（1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式；根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；

（2）由B和C的交集为集合B；得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．

此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型．【解析】解：（1）由集合B中的不等式x2-2x-15≤0；

因式分解得：（x+3）（x-5）≤0；

可化为：或

解得：-3≤x≤5；

∴B={x|-3≤x≤5}；又A={x|x＜-2或3＜x≤4}；

则A∩B={x|-3≤x＜-2或3＜x≤4}；

（2）∵B∩C=B；

∴B⊆C；

则a≤-3．23、略

【分析】

（Ⅰ）当m=1时，函数f（x）=x2-2x-4在（-2；1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）分类讨论；即可解关于x的不等式f（x）＞-1；

（Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，则（1-3m）2+16m＞0；即可求m的取值范围．

本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）当m=1时；

函数f（x）=x2-2x-4在（-2；1）上是减函数，在（1，2）上是增函数．（2分）

又f（-2）=4；f（1）=-5，f（2）=-4；

所以；f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值分别为4和-5．（4分）

（Ⅱ）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0；

当m=0时；解得x＞3．（5分）

当m≠0时，（x-3）（mx+1）=0的两根为3和（6分）

当m＞0时，不等式的解集为．（7分）

当m＜0时，

所以，当时，不等式的解集为．（8分）

当时；不等式的解集为∅．（9分）

当时，不等式的解集为．（10分）

综上，当m＞0时，解集为当m=0时，解集为{x|x＞3}；当时，解集为当m=-时，解集为∅；当时，解集为．

（Ⅲ）因为m＜0，所以f（x）=mx2+（1-3m）x-4是开口向下的抛物线；

抛物线的对称轴为（11分）

若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，则（1-3m）2+16m＞0；（12分）

即9m2+10m+1＞0，解得m＜-1或

综上，m的取值范围是．（13分）六、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，