河南近10年中考真题数学含答案（2023-2014）

河南近10年中考真题数学含答案1.2023年河南省普通高中招生考试数学及答案2.2022年河南省普通高中招生考试数学及答案3.2021年河南省普通高中招生考试数学及答案4.2020年河南省普通高中招生考试数学及答案5.2019年河南省普通高中招生考试数学及答案6.2018年河南省普通高中招生考试数学及答案7.2017年河南省普通高中招生考试数学及答案8.2016年河南省普通高中招生考试数学及答案9.2015年河南省普通高中招生考试数学及答案10.2014年河南省普通高中招生考试数学及答案2023年河南省普通高中招生考试A.95°B.100°C.105°D.110°A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优A.6B.3C.4v3D.2具.该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵.A/EA/BDBC a.配送速度得分(满分10分):EQ\*jc3\*hps7\o\al(\s\up5(),7)EQ\*jc3\*hps4\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps4\o\al(\s\up6(),)b.服务质量得分统计图(满分10分):项目快递公司甲m7乙887对称点P,再分别作点P₁关于直线AD和直线CD的对称点P₂和P,连接AP,AP₂请仅就图(2)请直接写出AP的长.备用图2023年河南省普通高中招生考试23456789所求概率为3故选B.【解析】∵PA与00相切于点A,∴∠OAC=90°(依据：切线的性质).又x),解得【解析】分析如下：时当∠DMN=90°时图示分析=90°,∴MN/又的中点,∠DMN=90°,∴直线MN垂直平分线段(5分)(9分)(3分)(7分)(9分)本题将反比例函数的图象与性质(|k|的几何意义)与菱形的性质、不规则图形面积的计算结合在一起进行考查，题目(2分)(7分)(1分)(7分)(9分)(5分)设PP₁与AB的交点为M,连接P₁P₃交CD于点N.∵点P₁与点P₃关于直线CD对称，(8分)(10分)(8分)(10分)则点Q为PP₂的中点点H为PP₃的中点.连接AP,易知AP₁=AP,∠P₁AQ=45°∴点H,D重合.23456789AACBBDABDA所求概率为3故选B.【解析】∵PA与00相切于点A,∴∠OAC=90°(依据：切线的性质).又x),解得时图示分析BD,∴DN=BN=v2,∴AD=√2+1.(9分)(3分)(7分)(9分)(2分)(7分)(1分)设PP₁与AB的交点为M,连接P₁P₃交CD于点N.∴CD垂直平分P₁P₃.则点Q为P₁P₂的中点点H为PP₃的中点.连接AP,易知AP₁=AP∠P₁AQ=45°,(8分)(10分)当P₂P₄//AD时，如图(2),易知直线QD过PP的中点AA(第5题)(第7题)A.26°B.36°A.2V3-√3=2B.(a+1)²=d+1C.(a)³=a³D.2a²·a=2aV=2200XK×10³mg/100ml 0796 .分∠OAB交x轴于点C.EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up4(5位),4')用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.径为25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长.2022022年河南省普通高中招生考试123456789ADBDCABCBCABCD@@高分技法甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)能力.(5分)(4分)∴CD//AB.∴FH=DH=X.解得x=20,y=a(x-5)²+3.2.(7分)(9分)分)(8分)(8分)分两种情况讨论.2021年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)2.河南人民济困最“给力”!据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A.2.94×10⁷B.2.94×103.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()4.下列运算正确的是A.(-a)²=-a²B.2a²-a²=25.如图，a//b,∠1=60°,则∠2的度数为CD6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7.若方程x²-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是()8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A',当点D的对应点D'落在线段OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为()A.(2v3,0)B间的距离为x,PA-PE=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为()图(1)图(2)二、填空题(每小题3分，共15分)11.若代数式意义，则实数x的取值范围是12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式；13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”).14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上，15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图(1),在Rt△ABC中，∠ACB-90°,∠图(1)图(2)图(3);;17.(9分)2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题.2.影响你睡眠时间的主要原因是(单选).C.学习效率低D.其他平均每天睡眠时间x(小时)分为5组：①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10.(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号)组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.18.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度(结果精确到20.(9分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图(1),两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙0上，当点P在⊙0上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑请仅就图(2)的情形解答下列问题.求BP的长.M.图(1)图(2)21.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价类别进货价/(元/个)销售价/(元/个)(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算?22.(10分)如图，抛物线y=x²+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B.(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x²+mx>-x+b的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x的取值范围.别作线段CE,DF的垂直平分线I,I,交点为P,垂足分别为点G,H;(3)作射线OP2020年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.2的相反数是B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.无实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年入入D.5000+5000(1+x)+5000(1+x(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个大于1且小于2的无理数12.已知关于x的不等式其中a,b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单甲：501497498502513489506490505486【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表甲22474乙13573【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.中位数甲b乙a根据以上信息，回答下列问题.化遗产之一.地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.条减小误差的合理化建议.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为yi(元),且yi=k₁x+b;按照方案二所需理由.图(2)图(1)图(2)21.(10分)如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点MN为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点MN之间(含点MN的一个动点，求点Q的纵坐标y₀的取值范围.22.(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题：如图(1),点D是BC上一动点，线段BC=8cm,点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度，DCBACBF图(1)小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：的几组对应值.0a0操作中发现：②“线段CF的长度无须测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yo和y,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数ym的图象，如图(2)所示，请在同一坐标系中画出函数yo的图象.图(2)23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为a,连接BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点E,连接DB',CE.(1)如图(1),当a=60°时，△DEB’的形状为,连接BD,可求出的值(2)当0°<a<360°且a≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图(2)的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.图(1)图(2)2019年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)12.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数A.46×10⁷B.4.6×10-4.下列计算正确的是()5.如图(1)是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图(2).关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是()图(1)图(2)A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则第70次旋转结束时，点D的坐标为()二、填空题(每小题3分，共15分)12.不等式的解集是13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的2个球颜色相同的概率是阴影部分的面积为折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则a的值为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：其中x=√3.17.(9分)如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆0交AC于点D,点E级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位：分)如中位数七八(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；76.9分的人数.19.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.(精确20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；21.(10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即由周长为m,得2(x+y)=m,即.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.(2)画出函数图象(3)平移直线y=-x,观察函数图象②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为22.(10分)在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图(1),当a=60°时，的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是(2)类比探究的情形说明理由.(3)解决问题同一直线上的值.备用图2018年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为()“国”字所在面相对的面上的汉字是()我厉害了的国4.下列运算正确的是()5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是()A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是0羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为()7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x²+6x+9=0B.x²=x8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“4”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面上的图案相同的概率是()口9.如图，已知AOBC的顶点0(0,0),A(-1,2),点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以点0为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心、大于E的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于则点G的坐标为()10.如图(1),点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图(2)是点F运动时，△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的图象，则a的值为二、填空题(每小题3分，共15分)12.如图，直线AB,CD相交于点0,EO⊥AB于点0,∠EOD=50°,则∠BOC的度数13.不等式组的最小整数解是到△A’B’C',其中点B的运动路径为B,则图中阴影部分的面积为直线于点F,连接A’E.当△A’E三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)17.(9分)每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查的内容如图(1)所示),并根据调查结果绘制了如图(2)所示的尚不完整的统计图治理杨絮——您选哪一项?(单选)D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮(1)本次接受调查的市民共有人；(2)扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数是;(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.(9分)如图，反比例函数)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点0,点P;②矩形的面积等于k的值.答.如图(2)所示，底座上A,B两点间的距离为90cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低图(1)日销售量y/个m日销售利润w/元(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元22.(10分);请直接写出当点C与点M重合时AC的长.23.(11分)如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过(2)过点A的直线交直线BC于点M.于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中比1大的数是()2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()6.一元二次方程2x²-5x-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转),则记录的两个数B9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点0.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D'处，则点C的对应点C'的坐标为()10.如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为0',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()二、填空题(每小题3分，共15分)12.不等式组的解集是13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系14.如图(1),点P从△ABC的顶点B出发，沿B—C—A匀速运动到点A.图(2)是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是图(1)MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B’始终落在边AC上.若△MB'C为直角三三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=v2+17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位：元)A4BCaDbE2调查结果扇形统计图(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.与过点B的切线交于点F,连接BD.19.(9分)如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5nmile处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30nmile/h,B船的航速为25nmile/h,问C船至少要等待多长时间才能得到救20.(9分)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针旋转到图(2)的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由.(3)拓展延伸:经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,O)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点②点M在x轴上自由运动，若M,P,N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2016年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1相反数是()2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为()3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()ABCD4.下列计算正确的是()则k的值为())7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()8.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()C.(√2,0)二、填空题(每小题3分，共21分)11.若关于x的一元二次方程x²+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标B于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)其中x的值从不等式组的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别A2BCmD3En频数分布直方图请根据以上信息解答下列问题：(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.19.(9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?20.(9分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如X0122523y3m005543(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有个实数③关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是22.(10分)(1)发现如图(1),点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.的式子表示).(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1.如图(2)所示，分别以AB,AC为边，作等边三角等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.如图(3),在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.23.(11分)如图(1),直线交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线经过点A,交y轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.图(2)2015年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)2.如图所示的几何体的俯视图是()3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为()C.40.570×10¹¹D.4.0570×10¹²4.如图，直线a,b被直线c,d所截，若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()5.不等式组的解集在数轴上表示为()ACBD6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是()AE的长为()8.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0,0₂,0,…组成一条平滑的曲线.点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每和个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是()二、填空题(每小题3分，共21分)9.计算：(-3)+3¹=交于点A(1,a),则k=.12.已知点A(4,y₁),B(VZ,y),C(-2,y)都在二次函数y=(x-2)²-1的图象上，则yi,ya,y.的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗所标数字不同的概率是长为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)其中a=v5+1,b=V5-1.17.(9分)如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点，延长BP据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.(1)这次接受调查的市民总人数是途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.22.(10分)如图(1),在Rt△ABC中，∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点，(1)问题发现(2)拓展探究(3)问题解决当△EDC旋转到A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.23.(11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.2014年河南省普通高中招生考试(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)2.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10°,则n等于()度数为()4.下列各式计算正确的是()A.a+2a=3a²B.(-a²)²=a°B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是()A.8B.9C.10D.11沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共21分)10.不等式组的所有整数解的和为B=25°,则∠ACB的度数为12.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为(-2,0),抛物线13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC,则图中阴影部分的面积三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)的切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形；18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼的情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1.”请你判断这种说法是否正确，并说明理由.19.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan20.(9分)如图，在直角梯形OABC中，BC//AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线经(1)求双曲线的解析式；21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现图(2)于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(3)若点E’是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E’落在y轴上?若存在，请A×B×C√D第二张北斗天问高铁九章北斗北斗)(高铁北斗)(九章，北斗)天问天问)天问)(九章，天问)高铁(北斗高铁)高铁)(九章，高铁)九章(北斗九章)九章)九章)逻辑推理、直观想象素养.符合规格要求.14.【解析】如图，作AB的垂直平分线交AD的垂直平分线于点0,则点0即为0所在圆的圆心.易知OB-5.连接OC则∠BOC=2∠BAC=45°,图(1)图(2)分)(9分)(3分)解得x≈17.4.数学建模、数学运算素养.解得a≤10.:1>0,∴w随a的增大而增大，30-a=30-10=20.当点M与点C重合时，线段MN与抛物线只有一个公共点此时y=-1,代入y₁=-xw+2,得分两种情况讨论.图(2)图(1)图(2)2020年河南省普通高中招生考试70°=110°.故选B.推理素养.次第一次红黄绿蓝红(黄(绿黄黄)绿绿蓝,.【参考答案及评分标准】(4分)=a-1.素养.学运算素养.(3分)解得x≈10.67.(9分)(9分)k₂=25×0.8=20.结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少.(9分)又：*OB⊥EB且OF=OB∴点A的坐标为(c,0).∴点N的横坐标为-2或4,点N的横坐标为-4或6,-21≤y≤4.②3或1.(9分)此时B'E=B'A=BA=BE2.C【解析】0.0000046=4.6×10*,故选C.心素养.A=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-4)=20>0,可知该方程有两个不相等的实数根.故选A.据分析的核心素养.为2.25元.现了逻辑推理的核心素养.白黄(红2,黄)(白，黄)(红2红3)(白，红3)(红，红)(红2,红)(白，红)观想象的核心素养.:点E是品的中点，又AE=AE年级抽测成绩的中位数.(6分)答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.(9分)推理、数学抽象、数学建模的核心素养.故炎帝塑像DE的高度约为51m.(4分)(7分)(9分)故A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元.(4分)30-8=22.(4分)(2)器-z,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°,(4分)(6分)(6分)(8分)(10分)(8分)(10分)求得直线1的解析式.解易得直线PC的解析式为y=2x-2,(8分)(11分)(8分)(11分)②直线1的解析式为y=xm-2,或连接MB取MB的中点Q则:直线1是△MBB’的中位线所在的直线.解得故直线1的解析式为解得故直线/的解析式为方法规律一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即a的相反数是-a.3.D【解析】把“的”字所在面当作正方体的底面，则“我”字所在面是正方体的“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.4.C【解析】逐项分析如下.正误A×Bx²与x³不是同类项，不能合×C√D×易错警示本题易错处：未熟练掌握幂的运算，导致运算时混淆运算法则.5.B【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是15.3%;数据15.3%出现了2次，出现的次数最多，故众数是15.3%;这组数据的平均数6;易得这组数据的方差不为0.故选B.6.A【解析】由“每人出5钱，还差45钱”,可得y=5x+45;由“每人出7钱，还差3易错警示此类问题容易出错的地方有两个：①等量关系出错，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准确找出等量关系；②用字母表示等量关系中各个量时出错字母表示的是什么量以及等量关系中的量又是什么.选项分析A△=6²-4×9=0,∴方程有两个相等的实数根.Bx²-x=0,∵△=(-1)²-4×0=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.Cx²-2x+3=0,*△=(-2)²-4×3=-8<0,∴方程无实数根.D∵(x-1)²+1=0,∴(x-1)²=-1,∴方程无实数根.8.D【解析】设正面上的图案是“”的3张卡片分别为A₁,A₂,A,正面上的图案是“4”的1张卡片为B,则抽取的2张卡片的所有等可能的情况为(A₁,A),(A₁,A₃),(A,B),(A₂,A₃),(A₂,B),(A₃,B),共6种，其中卡片正面上的图案相同的情况为(A,A₂),(A₁,A),(A,A,),有3种，故所求概率9.A【解析】设AC与y轴交于点P,∵四边形AOBC是平行四边形，∴AC//OB,∴∠0A=v1²+2=v5,∴AG=v5,∴PG=AG-AP=v5-1,∴G(v5-1,2).10.C【解析】如图，过点A作AH⊥BD13.-2【解析】解x+5>2,得x>-3;解4-x≥3,得x≤1,故该不等式组的解集为-3<x≤1,其最小整数解为-2.AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,图(1)图(2)=1-x,(6分)当x=vz+1时，原式=1-(v2+1)=-v2.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)2000(2分)(2)28.8°(4分)(3)选“D”的人数为2000-300-240-800-160=500,补全条形统计图如下.(6分)(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的有90×40%=36(万人).(9分)故反比例函数的解析式为y=(3分)(2)答案不唯一，正确画出两个矩形即可.(9分)(2)①30°(填30不扣分)(7分)②22.5°(填22.5不扣分)(9分)故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈15即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm.(9分)21.【参考答案及评分标准】(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,故y关于x的函数解析式为y=-5x+600.(3分)(2)801002000(7分)则175(85-a)=875,根据题意可得w=y(x-80)=(-5x+600)(x-80)=-5x²+1000x-48000=-5(x-100)²+2000,因为-5<0,所以当x=100时，w有最大值，最大值是2000元.(3)设该产品的成本单价为a元，由题意得(-5×90+600)×(90-a)≥3750,答：该产品的成本单价应不超过65元.(10分)②40°(2分)②设BD,OA交于点N,设AO,BM交于点N,分两种情况讨论.如图(1),当点M,C在OA上侧重合时，图(1)图(2)如图(2),当点M,C在OA下侧重合时，23.【解题思路】(1)先求出点B,C的坐标，再利用待定系数法求解即可.(2)①求出得PD=vZPQ,据此分点P在直线BC上方和点P在直线BC下方两种情况讨论即可.②作线即可.【参考答案及评分标准】(1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C,解故抛物线的解析式为y=-x²+6x-5.(3分)∵抛物线y=-x²+6x-5交x轴于A,B两点，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D,则∠PDQ=45°,设P(m,-m²+6m-5),则D(m,m-5).分两种情况讨论如下.(ii)当点P在直线BC下方时，解得,m;,,综上所述，点P的横坐标为4,.(9分)②点M的坐标为)或).(11分)过点A作AN⊥BC于点N,将线段AM₁沿直线AN翻折，得到线段AM,易知点M₂在直线BC解得∵点M₂,M₁关于点N成中心对称，,考情分析二次函数与几何图形的综合性问题，是河南中考压轴题的主要题型，其中二根据几何图形的性质求出点的坐标后，确定二次函数的解析式，抛物线是构造复杂问题的基础.在坐标系中探究特殊图形顶点坐标的问题，常常是区分度很高的试题，这里要通过点的坐标将几何图形与函数图象结合在一起，考查知识的综合运用.等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形等特殊图形顶点坐标的确定是较常见的，解答此类问题时要能够充分审题，构造全等三角形、相似三角思维、计算、表达等能力的要求都比较高，同时考查分类思想的频率较高.2017年河南省普通高中招生考试1.A【解析】根据“正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”2.B【解析】74.4万亿=74400000000000=7.44×10¹².3.D【解析】D中几何体的左视图为.故选D.4.A【解析】将原分式方程去分母可得，1-2(x-1)=-3.故选A.5.A【解析】由题意可得，95分出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是95分；这组数据是按从小到大的顺序排列的，中间的两个数据都是95分，所以这两个数据的平均数是95分，所以这组数据的中位数是95分.故选A.×2×(-2)=41>0,所以该方程有两个不相等的实数根.7.C【解析】若添加A中的条件，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可是菱形；若添加C中的条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得ABCD是矩形；若添加D中的条件，根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得□第2次012012由上表可得，一共有16种等可能的结果，其中两个数字都是正数(0,v3).∵D'C'=2,∴点C’是点D'向右平移2个单位长度得到的.根据平移规律可得，点AO'=AO=2,0'B'=0B=2,∠AO'B'∠AO'O=∠A0O'=60°,00'=AO=2,∴∠AO'O+∠A0'B'=180°,∴点0,0',B'在一条直线上，BO'=BO=00'=0'B'.易得△B'BO是直角三角形，且∠OBB'=90°,∴BB'=OB·tan60°=2v3,式组的解集为-1<x≤2.点P的运动区间：BC段和CA段.由线段部分的最大值为5,可得点P运动到点C时，BP=5,∴BC=5.由曲线最低点的函数值为4和“垂线段最短”,可得当BP⊥AC时，BP=4.由曲线的末端对应的函数值为5,可得点P运动到点A时，BP=5,∴AB=5,∴AB=BC,即△ABC是等方法技巧本题函数图象中的转折点、曲线部分的最低点和终点分别对应点P运动的三个特殊点，即点P运动到点C处、点P运动到BP垂直于AC处、点P运动到点A处，理解它们之间的对应关系是解题的关键.B'MN=90°,∴∠BMN=45°.∵∠B=45°,∴∠BNM=90°,∴∠B'NM=90°,∴B,N,B'三点共线.∵点B’在边AC上，∴点B'与点A重合，此时点N是AB的中点.∵∠A=90°,∴∠名师指导本题的情况(2)中，若运用勾股定理建立一元二次方程求解，则计算难度加大，所以在解答有关等腰直角三角形的问题时，要善于利用等腰直角三角形斜边与直角边之间的数量关系.将原式展开、合并同类项，化为最简形式，再将字母的值代入求值即可.【参考答案及评分标准】=9xy.(5分)原式=9xy=9.(8分)17.【解题思路】(1)由统计表和扇形统计图可得B组的人数及其所占的百分比，用B组的人数除以其所占百分比，即得这次被调查的同学的总人数；用总人数减去A,B,E组的人数和，即可得出a+b的值；用A组的人数除以总人数，可得A组的人数所占的百分比，进而可得m的值.(2)先求出C组的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中扇形C的圆心角度数.(3)先找出样本中每月零花钱的数额x在60≤x<120范围内的人数所占的百分比，再乘以该校的学生总人数，即可得出答案.【参考答案及评分标准】(1)50288(3分)即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°.(6分)即每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数约为560.(9分)18.【解题思路】(1)由题意易证得∠ACB=∠FCB,则CB为∠ACF的平分线.由圆周角方程可得x的值；再由正弦的定义，可得BC的长，进而可得B船到达C船所需的时间.在【参考答案及评分标准】过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CDA=90°.已知∠CAD=45°.设CD=xnmile,则∴BD=AD-AB=(x-5)nmile.(3分)∴B船到达C船处约需25÷25=1(h).∴A船到达C船处约需28.2÷30=0.94(h).∴C船至少要等待0.94h才能得到救援.(9分)20.【解题思路】(1)将点B的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可求出b和k的值，进而可得一次函数和反比例函数的解析式.(2)将点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可求出m的值，即得点A的坐标.设点P的坐标为(n,-n+4),则1≤n≤3,可得OD=n,PD=-n+4,根据三角形的面积公式，可得S关于n的二次据二次函数的性质，结合n的取值范围，即可得出S的取值范围.,且1≤n≤3,当n=1或3时，S最小=(8分)分)(3分)即A,B两种魔方的单价分别为20元，15元.(4分)(2)设购买A种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为w₁元，w₂元.w₂=20m+15(100-m-m)=-10m+1500.(6分)③当w<w₂时，10m+600<-10答案二：(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元，y(3分)即A,B两种魔方的单价分别为26元，13元.(4分)(2)设购买A种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为w₁元，w₂元.(5分)w₂=26m+13(100-2m)=1300.(7分)当m=50时，活动一、二同样实惠.(10分)证明∠MPN=90°,则△PMN是等腰直角三角形.(3)设BD的长为x,则在△ADE旋转的过【参考答案及评分标准】(1)PM=PNPM⊥PN(2分)(2)等腰直角三角形.(3分)即△PMN为等腰直角三角形.(8分)点B的坐标；将点A的坐标代入抛物线的解析式中，可以求出b的值，进而可得抛物线的解析式.(2)①由MN⊥x轴及点M的坐标，可以用m表示出点N的坐标.由题意，可求出M为线段NP的中点、点N是线段PM的中点和点P是线段MN的中点，先用m分别表示出点P和点N的坐标，再根据中点坐标公式，建立关于m的方程，解方程即可得出答案.,解得m=0(舍去)或∴点N的