白山市高三二模数学试卷

白山市高三二模数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，若$f(1)=3$，$f(-1)=-1$，$f(2)=7$，则$f(x)$的图像可能经过下列哪个点？

A.$(0,1)$

B.$(0,3)$

C.$(0,-1)$

D.$(0,7)$

2.在直角坐标系中，若直线$y=kx+b$与圆$(x-1)^2+y^2=1$相切，则$k$的取值范围是：

A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2+a_3=8$，则该数列的通项公式为：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=2n$

C.$a_n=n^2-1$

D.$a_n=n^2$

4.若正方体的边长为$a$，则其体积为：

A.$a^2$

B.$a^3$

C.$2a^2$

D.$2a^3$

5.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_2=4$，则该数列的公比$q$为：

A.$1$

B.$2$

C.$4$

D.$\frac{1}{2}$

6.在直角坐标系中，若点$(2,3)$关于直线$x+y=1$的对称点为$(m,n)$，则$m$和$n$的值分别是：

A.$-1$，$2$

B.$-1$，$3$

C.$2$，$-1$

D.$2$，$3$

7.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的图像在$x=1$处有极值，则该极值为：

A.$-1$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

8.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，则$f(x)$的定义域为：

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x>1\}$

C.$\{x|x<1\}$

D.$\{x|x\neq0\}$

9.若等差数列$\{c_n\}$中，$c_1=3$，$c_2+c_3+c_4=24$，则该数列的公差$d$为：

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

10.已知函数$f(x)=\log_2x$在$x=2$处取得极值，则该极值为：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一条直线都与圆相切。

2.等差数列中，若$a_1=1$，$d=2$，则$a_n=2n-1$。

3.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在定义域内是单调递增的。

4.若一个正方体的对角线长为$\sqrt{3}$，则其边长为$1$。

5.在等比数列中，若$q=1$，则该数列是常数数列。

三、填空题

1.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，则$f(0)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、简答题

1.简述一元二次方程的判别式的意义及其应用。

2.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？请给出相应的数学表达式。

3.简述等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

4.在直角坐标系中，如何判断一个点是否在直线$y=kx+b$上？请给出相应的数学表达式。

5.简述函数极值的概念，并说明如何求一个函数的极值。

五、计算题

1.已知一元二次方程$2x^2-4x+1=0$，求该方程的两个根，并判断其是否为实数根。

2.设等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，求第10项$a_{10}$和前10项的和$S_{10}$。

3.已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求$f(x)$的极值。

4.在直角坐标系中，已知圆的方程为$(x-1)^2+y^2=4$，求圆心到直线$2x+y-3=0$的距离。

5.设等比数列$\{b_n\}$的首项$b_1=8$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第6项$b_6$和前6项的积$P_6$。

六、案例分析题

1.案例背景：某校为了提高学生的数学成绩，组织了一次数学竞赛。竞赛题目包括选择题、填空题、简答题和计算题。竞赛结束后，学校对学生的答题情况进行了分析，发现选择题和填空题的正确率较高，而简答题和计算题的正确率较低。

案例分析：

（1）根据案例分析，分析学生为什么在简答题和计算题上表现不如选择题和填空题。

（2）针对学生的不足，提出一些建议，以帮助学生提高简答题和计算题的能力。

2.案例背景：某班级的数学课采用了小组合作学习的方式。在小组合作学习的过程中，学生被分为若干小组，每个小组负责解决一个数学问题。经过一段时间的实践，教师发现部分小组在解决问题时效率较高，而另一部分小组则显得较为被动。

案例分析：

（1）分析小组合作学习在数学教学中的优势和可能存在的问题。

（2）针对存在的问题，提出改进小组合作学习的策略，以提高学生的学习效果。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，计划每天生产40件，需要10天完成。后来由于市场需求增加，决定每天增加生产10件，问实际完成生产需要多少天？

2.应用题：某班级有50名学生，其中30人喜欢数学，25人喜欢物理，有10人同时喜欢数学和物理。求：

（1）只喜欢数学的学生人数；

（2）只喜欢物理的学生人数；

（3）既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数。

3.应用题：一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度匀速行驶，2小时后与一辆以80公里/小时的速度从B地出发的汽车相向而行。若两车相遇后继续行驶，直到它们各自到达目的地，A地到B地的距离为480公里。求：

（1）两车相遇的时间；

（2）从A地到B地，汽车行驶了多长时间？

4.应用题：某商品的原价为1000元，商家为了促销，决定采取折扣销售。如果打9折销售，商家能获得500元的利润；如果打8折销售，商家能获得300元的利润。求：

（1）商品的成本价；

（2）打8折时，商品的售价是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题答案：

1.错误

2.错误

3.错误

4.正确

5.正确

三、填空题答案：

1.1

2.5

3.1

4.1

5.4

四、