高中数学人教A版必修第一册 全册 思维导图

第1章集合与常用逻辑用语

亘e研究的对象

----->小写拉丁字母a、b、c...

表示(0--------:~:-------------------

元素在不在集合中必须明确各类的标准要明确

元素

确定性断这组元素是否能构成集合

元素没有顺序之分

无庠性匕(表示只要一个集合的元素确定,则这个集合

特征

---------X也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.

集合中的每个元卜不相同，不重复

互异性K判断构成集合的元素的个数

一些元素组成的总体

概念0

大写的拉丁字母A、B、C...

表示

集

合自然语言。用文字表达出来

表列举法…元素一一列举出来，并用｛｝括起来，元素之间用逗号隔开

集

示--------€)---------------------------------------------------------------

合

方一般地，设”是一个集合，把集合/中所有具有共同特征以旧的元素”

法

的6

概描述法所组成的集合表示为1共川以必｝,这种表示集合的方法称为描述法.

念

有限集…集合的元素个数有限

---------0-------------------------

集合的分类区无限集j集合中的元素个数有无限个

文字型一明确性一判断文字中是否出现不明确的词语

集合的判断数字型一互异性或无序性

直接法：集合中的元素是直接给出的

元素与

集合的推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素

是否满足集合中元素所具有的特征即可

彩如集合=,同'+bx+c=0｝元素的个数

c*0=>无解

b=0-

a=O<[c=0n无数个解

b*0=>有一解

△=0=>一个解

两个解

元

△<on无解

素

特策略：(1)根据元素的确定性，解出参数的所有可能值，

征(2)元素的互异性对求得的参数值进行检验

求

出注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用

参

一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合

/(1)写清楚该集合代表元素的符号

描述法/(2)所有描述的内容都要写在花括号内

集———©(3)不能出现未被说明的字母.

合\(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范

表\囤为实数集时可以省略不写

示

方一般适用于有限集合且元素个数少

法

列举法(1)求出集合的元素.

(2)把元素----列举出来，且相同元素只能列举一次.

(3)用花括号括起来.

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图

Venn图

定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合

B中的元素，就称集合A是集合B的子集

AcB：A包含于B

符号表示，

BDA:B包含A

子一个集合有n个元素，则

集

子集的个数：2°

［交集真子集的个数：

子2--1

集真子集

子

集I含有部分元素非空子集的个数：2"-1

合

个

)

间集合相等（集合本身）非空真子集的个数：2--2

------------------------©

的

关定义：如果集合/£8,但存在元素xeb,且为4就称集合/是集合8的真子集

系

ACB：A真包含于B

真符号表示

子B?A;B真包含A

集

韦恩图入

—©-----------

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的

任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

符号表示°A=B

集合

相等

韦恩图

定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为。

空集空集是任何集合的子集

规定X

-空集是任何非空集合的真子集

.

异性

的互

元素

合中

意集

，注

求解

义法

：定

限集

（1）有

法求

分析

数轴

利用

轴，

助数

，借

合法

形结

：数

限集

数集（2）无

___

_______

_______

取等

是否

端点

注意

但要

点集解，

点

求交

方程

联立

点，

的交

函数

合中

个集

为两

集即

的交

点集

（3）

基本«

集运算

合

间

的

集

的子

B是A

AU>

OBu

=A

运AUB

并大

1交小

算㊀

子集

B的

A是

BU>

OAq

=A

解AnB

题

Bx0

=0和

u>B

子集

A的

B是

Ao

思若Bq

0

根式（

方根

偶次

0,开

分母为

义O

无意

路等式

«

求B=0

之）

，反

等号

集无

号空

有等

（原式

右边

2）

〉（或

左边

式的

参不等

数