2025年上教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四个函数中；在（0，+∞）上为增函数的是（）

A.f（x）=3-

B.f（x）=x2-3

C.f（x）=-|x|

D.

2、已知是上的奇函数，且当时，则则（）A.B.C.D.3、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A.B.C.D.4、【题文】设全集U=R，A=则右图中阴影部分表示的集合为（）

A.B.C.D.5、【题文】一简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位:）则该组合体的体积为（）

A.60000B.64000C.70000D.720006、对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A.（﹣0）B.（﹣0）C.（0，）D.（0，）7、设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A.（2，4）B.（2，8）C.（8，32）D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知函数且则实数的取值范围是。9、【题文】已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=____.10、【题文】已知函数的周期为2,当时那么函数的图象与函数的图象的交点共有____11、【题文】函数为R上的偶函数，的导函数为且

则实数a,b,c的大小为____。12、【题文】若函数ｆ（ｘ）＝的定义域为Ｒ，则ｋ的取值范围为_____13、【题文】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是____．14、若函数y=sin3x+acos3x

的图象关于x=鈭�娄脨9

对称，则a=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)25、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．26、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵f（x）=3-x在（0；+∞）上为减函数，∴A不正确；

∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（+∞）上递增，∴B不正确；

∵f（x）=-|x|在（0；+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．

∵f（x）=-在（0；+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；

故选D．

【解析】【答案】由所给函数解析式知A和C中的函数在（0；+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．

2、C【分析】试题分析：考点：函数的奇偶性【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】试题分析：首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍奇周期变为原来的两倍，得到函数再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式。【解析】

由题意可得：若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，所以可得函数再将所得的函数图象向左平移个单位，可得变形为故选A考点：三角函数图像变换【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因为是增函数，所以故

阴影部分表示的集合为=【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】此组合体是由两个长方体组合而成；下面的长方体底为60

宽为40；高为10，体积为24000；上面的长方体底为20，宽为40；

高为50，体积为40000，所以组合体的体积为64000，故选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x；

由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x；

∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=

作出函数的图象可得；

要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3；

则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称；

∴x2+x3=2×=1．则x2+x3≥20＜x2x3＜等号取不到．

当﹣2x=时，解得x=﹣

∴﹣＜x1＜0；

∵0＜x2x3＜

∴﹣＜x1•x2•x3＜0；

即x1•x2•x3的取值范围是（﹣0）；

故选：A．

【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1•x2•x3的取值范围．7、A【分析】【解答】解：∵f（log2x）的定义域是（2；4），∴2＜x＜4．

即1＜log2x＜2；

由1＜＜2；解得：2＜x＜4．

则函数的定义域是（2；4）．

故选：A．

【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】∵函数在R上单调递减，∴由得解得【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为幂函数为实常数）的图象过点(2，)；

所以所以

考点：本小题主要考查幂函数的定义和求解.

点评：幂函数是形式定义，的系数为1，经常用这条性质解题.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】解：作出两个函数的图象如上。

∵函数y=f（x）的周期为2；在[-1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数。

∴函数y=f（x）在区间[0；10]上有5次周期性变化；

在[0；1]；[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数；

在[1；2]；[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数；

且函数在每个单调区间的取值都为[0；1]；

再看函数y=|lgx|；在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数；

且当x=1时y=0；x=10时y=1；

再结合两个函数的草图；可得两图象的交点一共有10个；

故填写10【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：y=a2+1sin(3x+娄脮)

其中，sin娄脮=aa2+1cos娄脮=1a2+1

隆脽

函数图象关于x=鈭�娄脨9

对称；

隆脿鈭�娄脨3+娄脮=娄脨2+k娄脨

即娄脮=5娄脨6+k娄脨k隆脢Z

．

隆脽cos娄脮=1a2+1>0

隆脿娄脮=鈭�娄脨6+2k娄脨隆脿sin娄脮=鈭�12

隆脿aa2+1=鈭�12

解得a=鈭�33

．

故答案为：鈭�33

．

利用三角恒等变换得出y=a2+1sin(3x+娄脮)

根据对称轴得出娄脮

的值，再利用sin娄脮=鈭�12

得出a

的值．

本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．【解析】鈭�33

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、综合题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△ABC的面积平分，

连接CE；过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF；

因为NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

设过N、P两点的一次函