2025年苏人新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高二数学上册阶段测试试卷700考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是()A.3B.4C.5D.62、【题文】已知递增数列{an}的通项公式是则实数λ的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】则的值为()A.B.C.D.－4、设集合集合满足且那么满足条件的集合A的个数为（）A.84B.83C.78D.765、若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A.2B.8C.5D.76、已知抛物线的参数方程为若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A.B.C.8D.47、已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的部分图象如图所示，若将f(x)

图象上的所有点向右平移娄脨6

个单位得到函数g(x)

的图象，则函数g(x)

的单调递增区间为(

)

A.[k娄脨鈭�娄脨4,k娄脨+娄脨4]k隆脢Z

B.[2k娄脨鈭�娄脨4,2k娄脨+娄脨4]k隆脢Z

C.[k娄脨鈭�娄脨3,k娄脨+娄脨6]k隆脢Z

D.[2k娄脨鈭�娄脨3,2k娄脨+娄脨6]k隆脢Z

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，向矩形ABCD所在的区域投针，则针尖在四边形EFGH内的概率为____．

9、直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x2+y2=5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是____．10、当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．11、设F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线方程为____．12、如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝则AC＝____13、若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为____，最小值为____．14、设U={2，4，3-a2}，P={2，a2+2-a}，∁UP={-1}，求a．15、圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心坐标为______．16、设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)24、已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F1，F2，离心率为且过点

（1）求此双曲线的标准方程；

（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F1M⊥F2M．

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、已知a为实数，求导数参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：第一次循环得第二次循环得第三次循环得第四次循环得但此时不满足条件，输出所以选B.考点：本题考查了程序框图的运用【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：∵

∴

∵an是递增数列；

∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0

即2n+1+λ＞0

∴λ＞-2n-1

∵对于任意正整数都成立；

∴λ＞-3

故答案为：（-3，+∞）【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因为所以则故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】在1，2，3，4，5，6，7，8中取三个数作为选法有种；取则这样有2种选法；取则这样有3种选法；取则这样有7种选法，所以，满足条件的集合A的个数为种。故选B。

【分析】集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本题是利用排列与组合计算出集合的子集的个数。5、D【分析】解：由约束条件作出可行域如图；

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由解得A（4；-1）

由图可知；当直线y=-2x+z过A（4，-1）时；

直线在y轴上的截距最大；z有最大值为7．

故选：D．

由约束条件作出可行域；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：抛物线的参数方程为普通方程为y2=4x；抛物线焦点为（1，0），且斜率为1；

则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得。

x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）

∴x1+x2=6

根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+

=x1+x2+p=6+2=8；

故选C．

先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+求得答案．

本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由图可知A=2T=4(娄脨3鈭�娄脨12)=娄脨

隆脿?=2娄脨蟺=2

．

隆脽

由图可得点(娄脨12,2)

在函数图象上，可得：2sin(2隆脕娄脨12+娄脮)=2

解得：2隆脕娄脨12+娄脮=2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

隆脿

由|娄脮|<娄脨2

可得：娄脮=娄脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+娄脨3).

隆脽

若将y=f(x)

的图象向右平移娄脨6

个单位后，得到的函数解析式为：g(x)=2sin[2(x鈭�娄脨6)+娄脨3]=2sin2x

．

隆脿

由2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

可得k娄脨鈭�娄脨4鈮�x鈮�k娄脨+娄脨4k隆脢Z

隆脿

函数g(x)

的单调增区间为：[k娄脨鈭�娄脨4,k娄脨+娄脨4]k隆脢Z

．

故选：A

．

利用y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象特征；求出函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的解析式，再根据y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，即可求得函数g(x)

的单调增区间．

本题主要考查y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵如图；E；F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点；

∴S四边形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=AB•AD-4×=

则针尖在四边形EFGH内的概率为P==．

故答案为：．

【解析】【答案】先利用矩形面积公式求出矩形ABCD的面积；再根据E；F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，求出四边形EFGH的面积，根据几何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】

∵直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x2+y2=5所得弦长等于4，圆的半径r=

∴弦心距d==1；

即圆心到直线ax+by+c=0的距离=1；

整理得：a2+b2=c2；

则以|a|、|b|；|c|为边长的确定三角形一定是直角三角形．

故答案为：直角三角形。

【解析】【答案】由弦长的一半，圆的半径，利用勾股定理求出弦心距d，即为圆心到已知直线的距离，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到a2+b2=c2；根据勾股定理的逆定理可得出此三角形为直角三角形．

10、略

【分析】试题分析：根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有如果成等比数列，则．考点：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比．【解析】【答案】11、略

【分析】

根据双曲线第一定义PF1=2PF2PF1-PF2=2a

∴PF2=a

∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形。

∴F1F2PF1PF2的比例关系为2：1

∴PF2=2aF1F2=2a=2c

∴b=2a所以渐近线方程为y=±2x

故答案为：y=±2x．

【解析】【答案】首先利用双曲线的定义以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根据已知条件可以得出△PF1F2为直角三角形，进而得出三角形的三边关系，得出b=2a；即可求出渐近线方程．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据所给的三角形的两条边长相等和所给的角度；得到图形中有三个等腰三角形，根据三角形相似，得到对应边成比例得到关于所求的边的关系式，利用方程思想得到结果．【解析】

∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圆O过AB两点且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD"，∠BDC="72°"，BC=BD，∴△ABC∽△BCD∴BC2=CD?AC=（AC-BC）AC∴AC=2，故答案为：2考点：圆的切线的性质，三角形相似【解析】【答案】213、|﹣【分析】【解答】解：方程x2+y2﹣4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆．设=k；即kx﹣y+k=0；

由圆心（2；0）到kx﹣y+k=0的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大；最小值．

由=

解得k2=．

所以kmax=kmin=﹣．

故答案为：﹣．

【分析】整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆，设=k，即kx﹣y+k=0，进而根据圆心（2，0）到kx﹣y+k=0的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，即可得出结论．14、略

【分析】

根据P的补集得到-1不属于；列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】解：∵U={2，4，3-a2}，P={2，a2+2-a}，∁UP={-1}；

∴3-a2=-1；即a=2或-2；

当a=2时，U={2，4，-1}，P={2，4}，满足∁UP={-1}；

当a=-2时；U={2，4，-1}，P={2，8}，不合题意，舍去；

则a=2．15、略

【分析】解：由方程x2+y2-4x-4y-10=0可得（x-2）2+（y-2）2=18；

∴圆心坐标为（2；2）．

故答案为：（2；2）

由方程x2+y2-4x-4y-10=0可得（x-2）2+（y-2）2=18；即可得到圆心的坐标．

本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．【解析】（2，2）16、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5

隆脽

函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数。

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

在[1,3]

上恒成立。

即：a鈮�鈭�(52x+x2)

或a鈮�鈭�(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立。

隆脿a鈮�[鈭�(52x+x2)]max

或a鈮�[鈭�(52x+x2)]min

而3鈮�52x+x2鈮�5

隆脿a鈮�鈭�5

或a鈮�鈭�3

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[鈭�5,+隆脼)

先由函数，求导，再由“函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数”转化为“f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

在[1,3]

上恒成立”，进一步转化为最值问题：a鈮�鈭�(52x+x2)

或a鈮�鈭�(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立，求得[鈭�(52x+x2)]max[鈭�(52x+x2)]min

即可．

本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．【解析】(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[鈭�5,+隆脼)

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)24、略

【分析】

（1）∵∴∴c2=2a2=a2+b2，∴a=b；