2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（）A.B.C.D.2、【题文】函数y=的图象是()

3、【题文】已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b4、【题文】函数零点的个数是A.0B.1C.2D.35、【题文】下列函数中；既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（）

A.6、【题文】50.6，0.65，log0.55的大小顺序是（）A.0.65<log0.65<50.6B.0.65<50.6<log0.65

C.log0.65<50.6<0.65D.log0.65<0.65<50.67、已知则的值为（）A.B.C.D.8、在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=则•=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、若则f（17）=____．10、不等式的解集为________________.11、若长方体的三个面的面积分别为6cm2，3cm2，2cm2，则此长方体的对角线长为____．12、设函数f（x）=的定义域为D，则所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成的区域的面积为____．13、函数f(x)=a(2x鈭�1)+1(a>0

且a鈮�1)

的图象必过定点______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、（本题12分）函数．（1）若求的值；（2）确定函数在区间上的单调性，并用定义证明．15、已知成等比数列，公比为求证：16、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD

17、若a＞0，判断并证明在上的单调性．18、如图，在四棱锥P鈭�ABCD

中，PA隆脥

平面ABCDAB隆脥ADAC隆脥CD隆脧ABC=60鈭�PA=AB=BCE

是PC

的中点．

(1)

求PB

和平面PAD

所成的角的大小．

(2)

求二面角A鈭�PD鈭�C

的正弦值．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)20、作出下列函数图象：y=评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)21、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：圆心在直线x+y=0上，设出圆心，利用圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可.,即圆心在x+y=0上，圆心为（a，-a），圆心到两直线x-y-1=0的距离是圆心到直线x-y-4=0的距离是则根据圆与直线都相切，可知=得到a=1,故可知圆的方程为选B.考点：圆的方程【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】y=过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=在直线y=x下方.故选B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】a=log23.6=log43.62=log412.96,

∵log412.96>log43.6>log43.2,

∴a>c>b,故选B.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：因为函数零点的个数的判定可以转化为研究函数y=|lgx|与函数y=(1/2)x的交点个数即可。作图可知选C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：与满足与满足为奇函数，所以舍去，画出与的图象,显然递增的是故选A.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】解：把两边平方得：（sinθ-cosθ）2=

化简得1-2sinθcosθ=即1-sin2θ=

解得sin2θ=

故选D

把已知两边平方；利用同角三角函数间的基本关系和二倍角的正弦函数公式化简可得所求．

此题比较简单，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，本题的突破点是将已知两边平方．【解析】【答案】D8、C【分析】解：如图所示，

△ABC中，AB=3，AC=2，BC=

由余弦定理得；

cosA===

∴•=||×||×cosA=2×3×=．

故选：C．

利用余弦定理计算cosA的值；再利用向量的数量积公式，计算即可．

本题考查了余弦定理语句平面向量数量积的公式问题，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

因为

而f（17）=f（24+1）===-8．

故答案为：-8．

【解析】【答案】直接利用24+1=17；代换已知表达式，即求解f（17）的值．

10、略

【分析】试题分析：将原不等式变形为∴不等式的解集为考点：解一元二次不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】

设长方体的三度分别为：a，b，c，由题意可知：ab=6，bc=2；ac=3

所以，a=3，b=2；c=1；

所以长方体的对角线长为：

故答案为：．

【解析】【答案】设出长方体的三度；利用已知，求出三度，然后求出长方体的对角线长．

12、略

【分析】

由题设，可令-x2+4x+5≥0；解得-1≤x≤5，即D=[-1，5]

又（x）==∈[0；3]

故所有点（s；f（t））（s，t∈D）构成的区域是一个长为有，宽为6的矩形。

其面积是3×6=18

故答案为：18

【解析】【答案】由题意；可求出函数的定义域与值域，再根据点（s，f（t））（s，t∈D）的结构知，其构成的区域是一个矩形，其长为值域的最大值，宽为定义域的区间长度，由矩形面积公式可求得其面积。

13、略

【分析】解：由对数函数的定义；

令2x鈭�1=1

此时y=1

解得x=1

故函数y=a(2x鈭�1)+1

的图象恒过定点(1,1)

故答案为(1,1)

本题研究对数型函数的图象过定点问题；由对数定义知，函数y=logax

图象过定点(1,0)

故可令x+2=1

求此对数型函数图象过的定点．

本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函数定义可直接得到真数为1

时对数式的值一定为0

利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标【解析】(1,1)

三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】试题分析：（1）根据函数解析式分和两种情况解方程即可；对于分段函数求值问题，要牢牢把握分段这一特点，分段讨论，列出适合相应段的数学关系式，准确求解，正确合并，使问题得到解决．（2）先判断函数在区间上的单调性，再利用函数单调性的定义证明；在利用函数单调性的定义证明时，要严格按照取值、做差变形、判断符号、做结论这四步进行，学生在做题时易出以下错误：①在所给区间上取两个特殊值验证后就下结论；②做差变形不彻底，影响符号的判定；③缺少判定符号的过程；④做结论时缺少单调区间．试题解析：（1）∵∴当时，即解之得或（舍）；1分当时，解之得或（舍）；2分综上所述，实数a的值为或1．4分（2）在区间上单调递减．6分证明如下：假设则8分∵∴∴∴10分∴函数在区间上单调递减．12分考点：①给定分段函数的函数值，求自变量；②函数单调性的判定与证明．【解析】【答案】（1）或（2）在区间上单调递减．15、略

【分析】试题分析：先设等比数列的公比为进而根据等比数列的定义得到从而三式相加化简即可得到结果.成等比数列，公比为9分12分.考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】证明详见解析.16、证明：（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形；

∴B1D1∥BD；

又BDË平面B1D1C，B1D1∥平面B1D1C；

∴BD∥平面B1D1C．

同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD=D；

∴平面A1BD∥平面B1CD．

（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．

取BB1中点G，∴AE∥B1G．

从而得B1E∥AG；同理GF∥AD．

∴AG∥DF．

∴B1E∥DF．

∴DF∥平面EB1D1．

∴平面EB1D1∥平面FBD．【分析】【分析】（1）有B1B∥DD1⇒B1D1∥BD平⇒面A1BD∥平面B1CD．

（2）由AE∥B1G⇒B1E∥AG，再由AG∥DF⇒B1E∥DF，B1E∥DF⇒DF∥平面EB1D1．17、略

【分析】

在上单调递减，利用导函数，判断当时，即可．

本题考查函数的单调性的判断，考查导数知识的运用，属于基础题．【解析】解：在上单调递减．

证明：

当时，

∴在上单调递减．18、略

【分析】

(1)

推导出PA隆脥AB.

又AB隆脥AD

从而AB隆脥

平面PAD.

进而隆脧APB

为PB

和平面PAD

所成的角，由此能示出PB

和平面PAD

所成的角的大小．

(2)

推导出PA隆脥CD

从而CD隆脥

平面PAC

进而AE隆脥

平面PCD.

过点E

作EM隆脥PD

垂足为M

连接AM

则隆脧AME

是二面角A鈭�PD鈭�C

的平面角.

由此能求出二面角A鈭�PD鈭�C

的正弦值．

本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】(

本小题10

分)

解：(1)

在四棱锥P鈭�ABCD

中；隆脽PA隆脥

平面ABCDAB?

平面ABCD

隆脿PA隆脥AB.

又AB隆脥ADPA隆脡AD=A隆脿AB隆脥

平面PAD

．

故PB

在平面PAD

内的射影为PA

从而隆脧APB

为PB

和平面PAD

所成的角．

在Rt鈻�PAB

中，AB=PA

故隆脧APB=45鈭�

．

所以PB

和平面PAD

所成的角的大小为45鈭�

．

(2)

在四棱锥P鈭�ABCD

中；隆脽PA隆脥

平面ABCDCD?

平面ABCD隆脿PA隆脥CD

．

由条件AC隆脥CDPA隆脡AC=A隆脿CD隆脥

平面PAC

．

又隆脽AE?

平面PAC隆脿CD隆脥AE.

由PA=AB=BC隆脧ABC=60鈭�

可得AC=PA

．

隆脽E

是PC

的中点；隆脿PC隆脥AE.

又隆脽CD隆脥PC=C隆脿AE隆脥

平面PCD

．

过点E

作EM隆脥PD

垂足为M

连接AM

如图所示．

隆脽AE隆脥

平面PCDAM

在平面PCD

内的射影是EM

隆脿AM隆脥PD.隆脿隆脧AME

是二面角A鈭�PD鈭�C

的平面角．

由已知隆脽隆脧CAD=30鈭�隆脿

设CD=1脭貌PA=AC=3AD=2,PC=6,PD=7

．

Rt鈻�PAC

中，AE=12PC=62

．

在Rt鈻�ADP

中，隆脽AM隆脥PD隆脿AM?PD=AP?AD

得AM=2217

．

在Rt鈻�AEM

中，sin隆脧AME=AEAM=144

．

所以二面角A鈭�PD鈭�C

的正弦值为144

．四、证明题(共1题，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BF