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n维向量的运算

n维向量的运算定义3-2所有分量都是0的向量称为零向量，记为0=（0,0，…，0）由n维向量α=(a1，a2，…，an)各分量的相反数构成的向量，称为α的负向量.记为-α=（-a1，-a2，…，-an）定义3-3如果n维向量α=(a1，a2，…，an)与β=(b1，b2，…，bn)对应的分量相等，即ai=bi（i=1，2，…，n），那么称这两个向量相等.记为α=β.定义3-4设n维向量α=（a1，a2，…，an），β=（b1,b2,…,bn）α与β对应分量的和所构成的n维向量称为向量α与β的和,记为α+β.即α+β=（a1+b1,a2+b2,…,an+bn）由向量的加法和负向量的定义，还可以定义向量的减法，记为α-β.即α－β=α+－β=（a1－b1,a2－b2,…,an－bn）定义3-5设k为常数，数k与向量α=(a1，a2，…，an)的各分量的乘积所构成的n维向量，称为数k与向量α的乘积（简称数乘），记为kα，即kα=（ka1，ka2，…，kan）向量的加法与数乘运算统称为向量的线性运算.利用上述定义，不难验证向量的线性运算满足下述八条运算律：（1）α+β=β+α（加法交换律）.（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ（加法结合律）.（3）α+0=α.（4）α+(-α)=0.（5）k(α+β)=kα+kβ（数乘分配律）.（6）(k+l)α=kα+lα（数乘分配律）.（7）(kl)α=k(lα)（数乘结合律）.（8）1·α=α.其中，α，β，γ是n维向量，0是n维零向量，k和l是任意实数.定义3-6设n维向量α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)，则向量α与βT的乘积为一阶方阵，即一个数，即向量αT与β的乘积为n阶方阵，即设向量α1=(2,5,1,3)T，α2=(10,1,5,10)T，α3=(4,1,-1,1)T，α满足3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α)求向量α.解将上式合并同类项，得【例3-1】6α=3α1+2α2－5α3用向量表示线性方程组【例3-2】反之，若是给出向量组（3-2），作向量方

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