2024年华师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学下册月考试卷252考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（）A.B.C.D.2、已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、tan（α+）-tanα-tanαtan（α+）的值为（）A.B.-C.D.-4、函数f（x）=x3-3x+3，当x∈[-，]时，函数f（x）的最小值是（）A.B.-5C.1D.5、下列命题中；假命题的个数为（）

①对所有正数P，＜P；

②不存在实数x，使x＜4且x2+5x=24；

③存在实数x，使得-1≤x+≤1且x2＞4；

④3＞3．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=____．7、已知数列{an}是等差数列，a20=a16+8，且a1，a3，a4成等比数列，则a2=____．8、函数f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|的值域为____．9、数列{an}满足Sn=2an+n（n∈N*），则通项公式an=____．10、如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正确的是____．（把你认为正确的序号填上）11、若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为____．12、已知向量=（1，2）与向量=（x，2-2x）平行，则x=____．13、若sinα+cosα=则sin2α的值是____．14、【题文】给出下列四个命题：

①函数值域是R；

②记为等比数列的前n项之和,则一定成等比数列；

③设方程解集为A，解集为B，则的解集为

④函数与函数图像关于直线对称．

其中真命题的序号是：____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共30分)21、解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．22、已知集合A={x|＜1，x∈R}，函数f（x）=|mx+1|（m∈R），函数g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0；+∞）．

（1）若不等式f（x）≤3的解集为A；求m的值；

（2）在（1）的条件下，若|f（x）-2f（）|≤k恒成立；求k的取值范围；

（3）若关于x的不等式g（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值．23、已知A={x|x2-2（a+1）x+a（a+2）≤0}，

（Ι）若a=1；求A∩B；

（ΙΙ）若A∩B=∅，求a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)24、已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|-2|=____．25、设tanα=2．

（1）求的值；

（2）求2sin2α-3sinαcosα+5cos2α的值．26、设（a，b为实常数）．

（1）当a=b=1时；证明：f（x）不是奇函数；

（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值；

（3）（理）当f（x）是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

（4）（文）求（2）中函数f（x）的值域．评卷人得分六、证明题(共1题，共8分)27、已知直线a，b是直线；α，β，γ是平面，给出下列命题：

①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；

②a⊥γ；β⊥γ，则a∥β；

③a⊥α，b⊥β，a⊥b；则α⊥β；

④a∥β；β∥γ，a⊥α，则α⊥γ．

其中正确命题的序号____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°；得到Rt△CDE．则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，再由△APQ的周长为2；

得到QP=2-AQ-AP，易得QE=DE+DQ=2-AQ-AP，于是△CQE≌△CQP，得到∠PCQ=∠QCE，得到∠PCQ=45°．【解析】【解答】解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，

则E在AD的延长线上；并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°；

∵△APQ的周长为2；

∴QP=2-AQ-AP；

而正方形ABCD的边长为1；

∴DE=PB=1-AP；

DQ=1-AQ；

∴QE=DE+DQ=2-AQ-AP；

∴QE=QP；

而CQ公共；

∴△CQE≌△CQP；

∴∠PCQ=∠QCE；

∴∠PCQ=45°．

故选B．2、A【分析】【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．【解析】【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列；

则￢p：∃n∈N*，an+2-an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为d的等差数列；

由￢p⇒￢q，即an+2-an+1不是常数，则数列{an}就不是等差数列；

若数列{an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2-an+1≠d；

即前者可以推出后者；前者是后者的充分条件；

即后者可以推不出前者；

故选：A．3、A【分析】【分析】逆用两角和的正切公式：tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）即可求得答案．【解析】【解答】解：∵tan（α+-α）=tan==；

∴tan（α+）-tanα=tanαtan（α+）；

∴tan（α+）-tanα-tanαtan（α+）=tanαtan（α+）-tanαtan（α+）=；

故选：A．4、C【分析】【分析】求f′（x），根据f′（x）在[，]上的符号，找出函数f（x）在上的单调区间，从而求出f（x）的极小值，并比较端点值，即可求出函数f（x）的最小值．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2-3；

∴时，f′（x）＞0；x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；时；f′（x）＞0；

∴f（1）=1是函数f（x）的极小值，又f（）=；

∴函数f（x）的最小值是1．

故选：C．5、D【分析】【分析】对于①；通过举例说明该命题为假命题；

对于②；直接求解二次方程的根即可说明命题是假命题；

对于③；由两个不等式的解集为空集，说明命题是假命题；

对于④；该不等式显然不成立．

由以上分析即可得到答案．【解析】【解答】解：取p=0.01，则，；∴①为假命题；

由x2+5x=24，解得：x=-8或x=3，∴存在实数x=-8或x=3，满足x＜4且x2+5x=24；∴②为假命题；

由-1≤x+1≤1，得：-2≤x≤0，由x2＞4；得：x＜-2或x＞2；

∴不存在实数x，使得-1≤x+≤1且x2＞4；∴③为假命题；

3＞3显然错误；∴④为假命题．

所以；给出的四个命题均为假命题．

故选D．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解析】【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即；∠ADB=45°；

A=180°-120°-45°；可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形；

AC=2=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】由已知得，由此能求出数列的首项和公差，从而能求出a2．【解析】【解答】解：∵数列{an}是等差数列，a20=a16+8，且a1，a3，a4成等比数列；

∴；

解得d=2，a1=-8；

∴a2=-8+2=-6．

故答案为：-6．8、略

【分析】【分析】首先对x所在的位置分两类进行讨论：（1）当x的终边落在坐标轴上时（2）当x的终边落在象限内分别求出函数的值域．最后总结得到结果．【解析】【解答】解：对x所在的位置分两类进行讨论：（1）当x的终边落在坐标轴上时；函数f（x）的值域为0

（2）当x的终边落在象限内；分四种情况：

①2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）

f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=2sinxcosx=sin2x

函数f（x）的值域为（0；1]

②2kπ+＜x＜2kπ+π（k∈Z）

f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0

函数f（x）的值域为0

③2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）

f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=-2sinxcosx=-sin2x

函数f（x）的值域为[-1；0）

④2kπ+＜x＜2kπ+2π（k∈Z）

f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0

函数f（x）的值域为0

综上所述：函数f（x）的值域为：[-1；1]

故答案为：[-1，1]9、略

【分析】【分析】数列{an}满足Sn=2an+n（n∈N*），当n=1时，a1=2a1+1，解得a1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1，化为：an-1=2（an-1-1），即可得出．【解析】【解答】解：∵数列{an}满足Sn=2an+n（n∈N*）；

∴当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=-1；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+n-（2an-1+n-1），化为：an=2an-1-1；

变形为：an-1=2（an-1-1）；

∴数列{an-1}是等比数列；首项为-2，公比为2．

∴an-1=-2n；

∴an=1-2n．

故答案为：1-2n．10、略

【分析】【分析】（1）取a=2，b=-1，满足a＞b，但是＜；不成立；

（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；

（3）取a=1，b=-2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；

（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．【解析】【解答】解：（1）取a=2，b=-1，满足a＞b，但是＜；不成立；

（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；

（3）取a=1，b=-2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；

（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．

其中成立的不等式有（2）（4）．

故答案为：（2）（4）．11、略

【分析】【分析】由条件可得，不等式即f[x（x+6）]＜f（16），再由求得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵函数f（x）是定义在（0；+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y）；

则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）；

即f[x（x+6）]＜f（4×4）；

∴；解得0＜x＜2；

故答案为：（0，2）．12、【分析】【分析】由向量平行的充要条件可得1×（2-2x）-2x=0，解之即可．【解析】【解答】解：∵向量=（1，2）与向量=（x；2-2x）平行；

∴1×（2-2x）-2x=0，解得x=

故答案为：13、略

【分析】

把sinα+cosα=两边平方得：

（sinα+cosα）2=

即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=

解得：sin2α=-．

故答案为：-

【解析】【答案】将已知的等式两边平方；利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】本题二次项系数含有参数，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0，故只需对二次项系数进行分类讨论．【解析】【解答】解：∵△=（a+2）2-4a=a2+4＞0

解得方程ax2+（a+2）x+1=0两根，

∴当a＞0时，解集为

当a=0时，不等式为2x+1＞0，解集为

当a＜0时，解集为．22、略

【分析】【分析】（1）先解出集合A=（-2；1），讨论m的取值来解绝对值不等式|mx+1|≤3，根据该不等式解集为A即可求得m=2；

（2）根据绝对值不等式||a|-|b||≤|a-b|即可求出|f（x）-2f（）|的最大值，而要使|f（x）-2f（）|≤k恒成立；只要该函数最大值小于等于k，从而求出k的范围；

（3）首先根据二次函数g（x）的值域为[0，+∞）即可得到，这样得到g（x）=，这样根据g（x）＜c的解集为（2，8），说明2，8是方程g（x）-c=0的实数根，从而由韦达定理即可求出c．【解析】【解答】解：（1）A=（-2；1）；

由f（x）≤3得；

|mx+1|≤3；

∴-4≤mx≤2；

①若m=0；f（x）≤3的解集为R，不为集合A，即这种情况不存在；

②若m＞0，由-4≤mx≤2得，；

∴；

∴解得m=2；

③若m＜0，由-4≤mx≤2得，；

∴；

解得m∈∅；即这种情况不存在；

∴m=2；

（2）|f（x）-2f（）|=||2x+1|-2|x+1||≤|2x+1-2x-2|=1；

即|f（x）-2|的最大值为1；

∴若恒成立；则：1≤k，即k≥1；

∴k的取值范围为[1；+∞）；

（3）由g（x）的值域为[0；+∞）得：

△=a2-4b=0；

∴；

∴由g（x）＜c得：

；该不等式解集为（2，8）；

∴根据韦达定理；

∴c=9．23、略

【分析】【分析】（Ι）把a=1代入集合A中的不等式中确定出一元二次不等式；将不等式左边分解因式后，根据两数相乘积为负数，两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集，确定出集合A，集合B中的不等式根据两数相除商为负数，得到被除式与除式异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集；

（ΙΙ）把集合A中的不等式分解因式后，根据a小于a+2，表示出不等式的解集，确定出集合A，由第一问求出的集合B，根据两集合的交集为空集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的取值范围．【解析】【解答】解：（Ι）若a=1，集合A中的不等式为：x2-4x+3≤0；

因式分解得：（x-1）（x-3）≤0；

可化为：或；

解得：1≤x≤3；

∴集合A={x|1≤x≤3}；

由集合B中的不等式≤0；

可化为：（2x-1）（x-2）≤0；且x-2≠0；

变形为：或；

解得：≤x＜2；

∴集合B={x|≤x＜2}；

则A∩B={x|1＜x＜2}；

（ΙΙ）集合A中的不等式x2-2（a+1）x+a（a+2）≤0；

分解因式得：（x-a）（x-a-2）≤0；

∵a＜a+2；∴a≤x≤a+2；

由第一问得到集合B={x|≤x＜2}；

又A∩B=∅；

∴a+2＜或a≥2；

则a的取值范围为a＜-或a≥2．五、计算题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】由条件即可求出，且，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解析】【解答】解：根据条件：；

∴

=16+16+16

=16×3；

∴．

故答案为：．25、略

【分析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系