2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷187考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中a、b；l表示不同的直线；α表示平面，其中正确的命题有（）

①若a∥α，b∥α，则a∥b；

②若a∥b，b∥α；则a∥α；

③若a⊂α，b⊂α，且a、b不相交，则a∥b

④若a⊂α，b⊂α，a∩b=A，l⊄α，且l与a、b均不相交；则l∥α

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

2、设函数f（x）=若f（x）＞1，则x的取值范围是（）

A.（-1；1）

B.（-1；+∞）

C.（-∞；-2）∪（0，+∞）

D.（-∞；-1）∪（1，+∞）

3、已知集合A={0；1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）

A.{0；1，2，6，8}

B.{3；7，8}

C.{1；3，7，8}

D.{1；3，6，7，8}

4、以下各组两个函数相等的是（）

A.

B.

C.f（x）=2n-1（n∈Z）；g（x）=2n+1（n∈Z）

D.f（x）=2x2+x+1，g（t）=2t2+t+1

5、已知正方体的棱长是1；那么它的表面积等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6、【题文】定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(x)>0的解集是()A.(0，)B.(2，＋∞)C.(0，)∪(2，＋∞)D.(1)∪(2，＋∞)7、已知全集U={且N+}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）A.B.C.D.8、如果集合P={x|x＞-1}，那么（）A.0⊆PB.{0}∈PC.∅∈PD.{0}⊆P9、若平面向量a鈫�=(1,x)

和b鈫�=(2x+3,鈭�x)

互相平行，其中x隆脢R

则|a鈫�鈭�b鈫�|=(

)

A.鈭�2

或0

B.2.5

C.2

或25

D.2

或10

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、3869与6497的最大公约数是____．11、三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=则二面角A-PB-C的大小为____．12、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①②③④．其中为一阶格点函数的序号为____13、【题文】已知函数是定义在上的偶函数，并满足当时，则____14、【题文】已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围为____。15、【题文】点关于直线的对称点的坐标是___________16、若函数f（2x+1）=x2-2x+1，则f（3）=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．24、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)25、作出函数y=的图象．26、画出计算1++++的程序框图．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)28、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

①若a∥α、b∥α，则a与b相交；平行或异面；故①错误；

②若a∥b、b∥α；则a∥α或a⊂α，故②错误；

③依据共面两直线不相交，则必平行，得到“若a⊂α，b⊂α，且a、b不相交，则a∥b”正确；

④若b⊂α，c⊂α，l⊄α且b、c相交，l与b；c不相交；则根据空间中直线与平面的位置关系可得：l∥α或者相交；所以④错误．

故答案为B

【解析】【答案】对于①，a∥α、b∥α，则a与b相交、平行或异面；对于②，a∥b、b∥α；则a∥α或a⊂α；

对于③，若a⊂α，b⊂α，且a、b不相交，则a∥b；对于④；根据空间中点；线、面的位置关系可得：l∥α或者相交．

2、D【分析】

由题意得：或

由得x＜-1．

由得x＞1．

综上所述，x的范围是（-∞；-1）∪（1，+∞）．

故选D．

【解析】【答案】方程组和的解集的并集就是x的范围．

3、C【分析】

∵集合A={0；1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}；

∴A∩B={1；3}；

∵C={3；7，8}；

∴（A∩B）∪C={1；3，7，8}；

故选C．

【解析】【答案】由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}；然后再计算（A∩B）∪C．

4、D【分析】

A选项不正确；由于函数f（x）的定义域是[1，+∞），g（x）的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞）；

B选项不正确，由于函数f（x）的定义域是[+∞），g（x）的定义域为R；

C选项不正确；两个函数的对应关系不同；

D选项正确；两个函数的对应关系和都一样的均相同，用x还是t都一样．

故选D

【解析】【答案】要判断两个函数是否相同；主要两个函数的定义域与对应关系是否相同，由此对4个选项逐一进行判断即可得出正确选项．

5、C【分析】

正方体的棱长为1；所以正方体的表面积为6×1×1=6．

故选C．

【解析】【答案】直接求出正方体的表面积即可．

6、C【分析】【解析】因为f(x)在R上是偶函数且在[0，＋∞)是增函数，f()＝0，所以f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(－)＝0，若f(x)>0，得x>或x<－所以0<或x>2，故选C.【解析】【答案】C7、A【分析】【分析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故选A。8、D【分析】解：P={x|x＞-1}；

∵0＞-1；

∴0∈P或{0}⊆P．

故选：D．

通过元素是否满足集合的公共属性；判断出元素是否属于集合．

本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“⊆”表示集合与集合的关系．【解析】【答案】D9、C【分析】解：隆脽

向量a鈫�=(1,x)

和b鈫�=(2x+3,鈭�x)

互相平行；

隆脿1?(鈭�x)鈭�x?(2x+3)=0

解得x=0

或x=鈭�2

当x=0

时，a鈫�鈭�b鈫�=(1,0)鈭�(3,0)=(鈭�2,0)|a鈫�鈭�b鈫�|=2

当x=鈭�2

时，a鈫�鈭�b鈫�=(1,鈭�2)鈭�(鈭�1,2)=(2,鈭�4)|a鈫�鈭�b鈫�|=25

综上，|a鈫�鈭�b鈫�|

的值是2

或25

．

故选：C

．

根据a鈫�//b鈫�

求出x

的值，再计算|a鈫�鈭�b鈫�|

的值．

本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的坐标运算进行解答，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵6497=3869×1+2628；3869=2628×1+1241；

2628=1241×2+146；1241=146×8+73，146=73×2；

∴3869与6497的最大公约数是73．

故答案为73．

【解析】【答案】利用辗转相除法即可得出．

11、略

【分析】

取PB的中点M；连接AM，CM．

则AM⊥PB；CM⊥PB．

故∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．

在△AMC中可得AM=CM=而AC=则△AMC为正三角形；

∴∠AMC=60°；

∴二面角A-PB-C的大小为60°；

故答案为60°．

【解析】【答案】取PB的中点M；连接AM，CM，可得∠AMC为二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC为正三角形，从而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大小．

12、略

【分析】【解析】试题分析：①是一阶格点函数，格点为②过的格点有无数个，如等都是格点①是一阶格点函数，格点为④函数不是格点函数考点：信息题【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：函数的奇偶性。

点评：本题提供的是时函数的解析式，因而需要将中x的值2013化在的范围内。【解析】【答案】-114、略

【分析】【解析】

试题分析：当m=0时，函数恒成立，所以符合要求；当时，要使对于x∈R，f(x)＜0恒成立，需要满足解得综上可得实数m的取值范围为-4＜m≤0.

考点：本小题主要考查二次函数恒成立问题.

点评：考查函数时，不要想当然的认为是二次函数，不要忘记讨论二次项系数为0的情况.【解析】【答案】-4＜m≤015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：函数f（2x+1）=x2-2x+1=（x-1）2；

令2x+1=t，则x=

则f（t）=

故f（3）==0；

故答案为：0．

令2x+1=t，则x=则f（t）=令t=3，求出f（3）的值即可．

本题考查了函数求值问题，考查求函数的解析式问题，是一道基础题．【解析】0三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+