2023-2024学年四川成都成华区七年级上册数学期末试卷及答案

2023-2024学年四川成都成华区七年级上册数学期末试卷及

答案

注意事项：

1.全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120

分钟.

2.请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效.

3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂

好自己的准考证号.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水

签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题

区域书写的答案无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.如果+10°C表示零上10度，则零下8度表示（）

A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃

【答案】B

【解析】

【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案.

【详解】解：因为+10°C表示零上10度，

所以零下8度表示“-8℃”.

故选B

【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义.

2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体

占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直

方图

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了统计图的选择；

根据扇形统计图能清楚的表示出各部分所占总体的百分比可得答案.

【详解】解：因为要反映空气成分所占的百分比，

所以宜采用的统计图是扇形统计图，

故选：A.

3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的

关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答.

【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，

故选：D.

4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，

全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）

A.139082xlO7B.1.39082X1011

C.1.39082xlO12D.1.39082xlO13

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为ax10",

其中14时＜10,〃为正整数，据此求解即可，正确确定a和〃的值是解题的关键.

【详解】13908.2亿=1.39082x1012,

故选：C.

5.下列计算正确的是（）

A.2ab+3ba=5abB.2a2b-ab2-ab

C.a+a2=a3D.4a—2a=2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，据此逐项计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关

键.

【详解】A.2ab+3ba=5ab,计算正确，符合题意；

B.2/d不是同类项，不能合并，不符合题意；

C.不是同类项，不能合并，不符合题意；

D.4a-2a=2a,计算错误，不符合题意；

故选：A.

6.如图数轴上点4民。,。分别对应有理数a,4c,d.则下列各式中值最小的是（）

0c

0l

/aL1

7L

0CO

A.\a\B.网C.|c|D.同

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出。，瓦c,d四

个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题

的关键.

【详解】由数轴可得，点/离原点距离最远，其次是点〃再次是点HC点离原点距离最

近,

\a\>\d\>\b\>\c\,

其中值最小的是卜I,

故选：c.

7.把一副三角板NBC（其中NZ8C=30。）与（其中ND8E=45°）按如图方式拼

在一起，其中点4民。在同一直线上.若BF平分NCBE,BG平分NDBE,则/用G=

（）

A.65°B.75°C.77.5°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出NC8E,再根

据角平分线的意义得出NEBF,NEBG,最后根据NFBG=NEBF+NEBG求解即可.

【详解】•.•点4民。在同一直线上，

NABC+ZCBE+ZDBE=180°,

ZABC=30°,/DBE=45。,

：.ZCBE=180。—NABC-NDBE=105°,

1/BF平分/CBE,BG平分NDBE,

NEBF=-NCBE=52.5°,ZEBG=-ZDBE=22.5°,

22

：.NFBG=NEBF+NEBG=52.5°+22.5°=75°,

故选：B.

8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图

案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律

排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）

□00300000^0X0•••

第1个第2个第3个第4个

A.39B.44C.49D.54

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查图形的数字规律.根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多

5根，据此规律求解即可.

【详解】解：由图可知：第1个图案用了4+5=9根木棍，

第2个图案用了4+5x2=14根木棍，

第3个图案用了4+5x3=19根木棍，

第4个图案用了4+5x4=24根木棍，

L

第〃个图案用的木棍根数是4+5〃；

当〃=10时，4+5x10=54,

故选：D.

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖

隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是.

【答案】两点之间，线段最短

【解析】

【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线

段最短的性质.

【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上.

这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题

的关键.

10.已知有理数。、6满足（a-2y+M+l|=0,则.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性.根据非负数的性质列式求出a、6的值，然后

代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：由题意得，a—2=0,6+1=0,

解得a=2,b=-1,

所以，/=（—1）2=1.

故答案为：1.

11.如图，C是线段48上一点，2是线段NC的中点，£是线段8c的中点.若

DE=16cm,则45的长是cm.

।।।।।

ADCEB

【答案】32

【解析】

【分析】本题考查了线段中点的有关计算；

根据线段中点的定义可得=CE=BE,然后根据线段之间的关系计算即可.

【详解】解：•••〃是线段ZC的中点，£是线段的中点，

：.AD=DC,CE=BE,

-：DE=DC+CE=16cm,

：.AB=AD+DC+CE+BE=2（DC+CE）=32cm,

故答案为：32.

12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有

几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问

人数有多少.设有x人，则可列方程为：.

【答案】8x-3=7x+4

【解析】

【分析】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：（8x-3）元，每人出7元

钱，又差4钱，则物品的钱数为：（7x+4）元，根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：（8x-3）元，每人出7元

钱，又差4钱，则物品的钱数为：（7x+4）元，

则可列方程为：8x-3=7x+4

故答案为：8x-3=7x+4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键.

13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”.如图，在边长为1的

正方形纸板上，依次贴上面积为工,工」,工,…的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”

24816

【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得工+1+工+…+1=1-二，代

2482"2"

入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键.

【详解】由题意可得,

+

255

248163264128256256256

255

故答案为:

256

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

⑴计算:卓一於泊―42）；

14

♦J—l+5)x；.

（2）计算:

【答案】⑴-54；(2)0

【解析】

【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律,

(1)直接利用乘法分配律进行计算即可；

(2)先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减；

熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键.

532

【详解】(1)解：1x(-42)-x(-42)+-x(-42)

=-35+9-28

=—54；

(2)解：原式=—x8—4x—

42

=2—2

=0.

15.(1)解方程：2\1—X；1=4；

(2)先化简再求值：3x2y-f^2x2y-3(2xy-x2,其中x=-l,y=-2.

【答案】(1)x=ll；(2)-2x2y+lxy,18

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，

(1)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；

(2)先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可；

熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】(1)解：去分母得：4(2x-l)-3(x+l)=48,

去括号得：8x—4—3x—3=48,

去移项得：8x—3x=48+4+3,

合并同类项得：5x=55,

系数化1得：x=ll；

(2)解：原式=3》2y一(2》2＞一6盯+3X2y—中)

=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy

=-2x2y+7xy,

当x=-l,y=-2时，

原式=—2x(-1)2x(-2)+7x(-1)x(-2)=18.

16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》

精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查.为

便于统计学生每天完成书面作业的时间t(单位：小时)，设置了如下四个选项(每个参加

随机调查的学生选且只选一项)：A(Z<1),B(l<?<1.5),C(1.5<Z<2),D(Z>2).

根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

(1)参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A的学生人数有多少人？

(2)在扇形统计图中，求选项D所对应的扇形圆心角的度数；

(3)我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”

的初中学生约有多少人？

【答案】(1)100人,8人

(2)43.2°

(3)约有15360人

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识，

(1)用选项C的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的

人数，即可求解；

(2)用360度乘以其所占比例求解即可；

(3)利用样本估计总体的思想解答即可；

解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息.

【小问1详解】

此次调查的总人数是24+24%=100（人），

选项A中的学生人数是100—56—24—12=8（人），

...参加此次随机调查的学生共有100人，选项A的学生人数有8人；

【小问2详解】

—x3600-43.2°,

100

选项D所对应的扇形圆心角的度数为43.2。；

【小问3详解】

24000x任生=15360（人）

100

“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人.

17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造.现有甲、乙、丙三个绿化工

程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成

4

的绿化改造面积是甲队的《，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积.

（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙

队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作

完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？

【答案】（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平

方米，400平方米

（2）丙队每天的施工费用为500元

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，

（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是无平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是

（x+200）平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是［（x+200）平方米，甲、乙、丙合

作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可；

（2）设丙队每天的施工费用为y元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合

作完成的费用相等，列方程求解即可；

准确理解题意，找出等量关系是解题的关键.

【小问1详解】

设乙队每天能完成绿化改造的面积是尤平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是

(x+200)平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是g(x+200)平方米,

4

依题意得：(x+200)+x+—(x+200)=1200,

解得：x=300,

4

贝Ux+200=500,j(x+200)=400,

所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米,

400平方米;

【小问2详解】

设丙队每天的施工费用为了元,

依题意得：(600+400)xI？。。。=(600+400+j)x————

''500+300'"'500+300+400

解得：＞=500,

答：丙队每天的施工费用为500元.

18.已知4408=120。，射线0c在/408的内部，ZAOC<60°.将射线OC绕点。逆

时针旋转60。形成射线0。.

(1)如图1,若44OD=90。,那么ZAOC和NBOD的度数相等吗？为什么？

(2)作射线OE,使射线OE为ZAOD的平分线.

①如图2,当射线0c恰好平分/ZOE时，求的度数；

②如图3,设NZOC=a,试探究/80D与NEOC之间有何数量关系？说明理由.

【答案】(1)相等，理由见解析

(2)①40°；@ZBOD=2ZEOC,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算.

(1)根据N/OD=90。，ZAOB=120°,即可确定/4OC和/80。两个角的大小；

(2)①根据角平分线的定义可得N3=N1+N2=2N1,再由NCOD=60°,可得

Z1=20°,然后根据乙402=120。，即可求解；

②根据角平分线的定义可得N2=30°—再由乙403=120。，可得/4=2/2,即可.

2

【小问1详解】

解：//OC和/80D的度数相等.理由如下：

•/ZAOB=120°,ZAOD=90°,

ZBOD=120°-90°=30°,

ZCOD=60°,ZAOD=90°,

ZAOC=90°-60°=30°,

:.ZAOC=ZBOD=30°,

即ZAOC和NBOD的度数相等；

【小问2详解】

解：如图，

••・射线0c恰好平分/ZOE,

Nl=N2,

•••射线恰好平分乙40。，

Z3=Z1+Z2=2Z1,

ZCOD=60°,

...N3+N2=60°,

.-.2Z1+Z1=6O°,

.-.Zl=20o,

.­.Z2=20°,Z3=40°,

QZAOB=120°,

Z4=120°-Zl-Z2-Z3=120°-20°-20°-40°=40°,

即的度数是40。；

②答：数量关系是N8OD=2NEOC.理由如下：

NAOD=60°+a,

・•・射线平分440。，

Nl+N2=；NZOD=；（60°+a）,

Z2=1（60°+«）-«=30o-1（z,

QZAOB=120°,

Z4=120°-ZAOD=120°-（60°+a）=60。一a,

Z4=2Z2,

即ZBOD=2ZEOC.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.若a、6互为相反数，c为8的立方根，则2a+26—c=.

【答案】—2

【解析】

【分析】利用相反数，立方根的性质求出a+6及c的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：a+b=0,c=2,

2a+2b—c=0—2=—2,

故答案为：-2

【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查了由三视图判断小正方体的个数，根据左视图可猜想俯视图每一排的个数

情况，即可求解.

【详解】由左视图和俯视图可知,

.•.小正方体的最少个数为3+1+1+2+1+1=9（个）,

故答案为：9.

21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满,就称这个长方形为

优美长方形.如图所示的优美长方形45c。的周长为52,则正方形瓦g0的边长为

4,必.E/

P—Q

NH

BFC

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形斜中。的边长为x,根据图可得各个

正方形的边长，最后再根据优美长方形4BC。的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是

解题的关键.

【详解】设正方形£儿。0的边长为x,即〃石=1。=P0=£。=%，

MN=AM=AG=NG=2x,HG=BG=BF=FH=3x,EF=CD=ED=CF=5x,

:优美长方形ABCD的周长为52,

2(BF+CF+CD)=2(3x+5x+5x)=52,

解得x=2,

故答案为：2.

22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两

个整式机,〃进行操作，第1次操作后得到整式串m，n,n-m.第2次操作后得到整式串

.第3次操作后得到整式串W-加,一加,-〃；…其规则为：每次操作增

加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差.则该“回头差”游戏第2024

次操作后得到的整式串中各项之和为.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了代数式的规律探索，整式的加减运算，先根据题意写出1至7次操作的

整式串，观察可得规律每四次操作为一次循环，据此求解即可，总结规律并能运用规律是解

题的关键.

【详解】由题意得，

第1次操作后得到整式串W；

第2次操作后得到整式串加,明〃-加，-加；

第3次操作后得到整式串加,〃%；

第4次操作后得到整式串.

第5次操作后得到整式串m,n,n-.

第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,m-n,m,n.

第7次操作后得到整式串机,〃,〃一机，一加，一〃，加一〃，叫〃，〃一切；

每四次操作为一次循环,

2024+4=506,

...该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为前4项的和，

这个和为机+〃+〃一机+（一机）+（一〃）+机一〃=0,

故答案为：0.

23.一个四位正整数，它的千位数字。比个位数字4大6,百位数字6比十位数字C大2,且

满足3a+3b+c+d能被I。整除,则这个四位正整数的最大值为______,最小值为

a-5

【答案】①.9313②.6640

【解析】

【分析】本题考查数的整除，熟练掌握整除的定义，根据所给的条件，逐渐排除不符合题意

的数，利用列举法求四位正整数是解题的关键.由a比d大6,确定。=6,d=0或

a=7,d=l或a=8,d=2或a=9,<7=3；再由-------------能被10整除，分别验

u—5

证即可.

【详解】解：比d大6

；.a=6,d=0或a=7,d=l或a=8,d=2或a=9,d=3；

比c大2,

b=c+2,

•3ct+3b+c+d_4d+4c+24

>.—

Gt—5Gt—5

4d+4c+24

能被10整除,

a—5

.,.当a=6时，b=6,c=4,此时四位正整数为6640；

当。=7时，b=5,c=3,此时四位正整数为7531；

当a=8时，b=9,c=7,此时四位正整数为8972；

当。=9时，b=3,c=l,此时四位正整数为9313,

最大的四位正整数为9313,最小的四位正整数为6640,

故答案为：9313,6640.

二、解答题（本大题有3个小题，共30分）

2a-b(aib)

24.对于有理数。力，定义了一种“保”的新运算，具体为：b=12/,、

a--b^a<b)

(1)计算：①2区(-1)；②(—4)到—3)；

(2)若x=2是关于x的一元一次方程3区机=—l+3x的解，求切的值.

【答案】(1)①5；②—2；

(2)加的值为1

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点

是解题的关键.

(1)①根据新定义运算法则列式计算即可；②根据新定义运算法则列式计算即可；

(2)根据新定义运算法则列方程计算即可.

【小问1详解】

解：①：？〉-1,

.-.2<8)(-l)=2x2-(-l)=5,

②•••—4<—3,

2

...(-4)®(-3)=-4--X(-3)=-2；

【小问2详解】

解：分两种情况讨论：

①若3>加，则2x3-加=-1+3x2,

解得m=1；

2

②若3<加，则3——m=-1+3x2,

3

解得加=-3；

加=-3不满足3〈加，

加=—3应舍去，

・••综上所述：加的值为L

25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表

中信息解答下列问题：

阶梯年用气量x(m3)收费单价

第一阶梯0VxW400的部分2.67元/n?

第二阶梯400<x<1200的部分3.15元/n?

第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/n?

备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加

100m\200m3

(1)一户3人家庭，若年用气量为200m3,则该年此户需缴纳燃气费用为元；若年

用气量为500m3,则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了1200m3,设该年此户需缴纳燃气费用为y

元，请用含x的代数式表示y；

(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人,2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855

元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是

多少立方米(结果精确到In?)?

【答案】(1)534,1383

(2)y=3.63x-768

(3)甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为1274m3,乙户该年的用气量达到第

二阶梯，用气量为1300m3

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

(1)根据收费标准代入求解；

(2)根据收费标准计算求解；

(3)根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解.

【小问1详解】

解：一户3人家庭，

若年用气量为200m3，该年此户需缴纳燃气费用为200x2.67=534元；

若年用气量为500m3,该年此户需缴纳燃气费用为400x2.67+3.15x(500-400)=1383

元；

故答案为:534,1383；

【小问2详解】

j=2.67x400+3.15x(1200-400)+3.63(x-1200)=3.63x-768,

【小问3详解】

若甲户年用气量为1200m3,

则燃气费用为2.67x400+3.15x(1200-400)=3588<3855,

，甲户该年的用气量达到了第三阶梯，

由(2)得，当踊=3855时，3.