2023-2024学年人教版八年级数学下期末提优模拟卷（含解析）

2024年八年级数学下期末提优模拟卷

时间：120分钟满分：120分

学校:姓名：班级:__________考号：___________

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）下列各式子中，一定是二次根式的是（）

222

A.VxB.J5x+1C.yjx+1D.'x-y

2.（本题3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.V2，2,V5B.2,3,4C.8,24,25D.1,亚，百

3.（本题3分）若点尸（-1,3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（）

A.y=-3xB.y=C.j=3x-lD.y=l-3x

4.（本题3分）某商店在一天内卖出某品牌衬衫的尺寸数据为：38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43,

那么这组数据的中位数和众数分别为（）

A.50,40B.41,40C.41,41D.40,41

5.（本题3分）如图，菱形/BCD的对角线/C,8。相交于点。，过点8作8ELCD于E,尸是边3c的中点，连

FF

接EF,若/C=16,菱形/BCD的面积96,则一的值是（）

6.（本题3分）如图，数轴上点8表示的数为1,AB、0M均垂直于05,且48=08,以。为圆心，CM为半径

2C为半径画弧，交数轴于点。，则点。所表示的数为（)

试卷第1页，共6页

A.V3-1B.V2-1C.1-V3D.1-V2

7.（本题3分）如图，已知函数%=幻+6］与%=总》+4的图象相交于点/（-1,2）,两图象与x轴分别交于3（-3,0）

和C（2,0）,则关于工的不等式0＜左2%+打＜小+4的解集为（）

8.（本题3分）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块瓦再在其上方放置

不同质量的铁块/.己知木块2全程保持漂浮状态，通过测量木块3漏出水面的高度〃（mm）与铁块/的质量x（g）,

可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块/的质量为60g时，木块3漏出水面的高度人为

（）

实验次数一二三

铁块/的质量x/g5075

高度〃/mm4035

!铁块/1

木块8

上一一一一一一一一一・

A.39mmB.38mmC.37mmD.36mm

9.（本题3分）如图，一次函数丁=-x+0第一象限的图象上有一点P,过点P作x轴的垂线段，垂足为连结

OP,则Rt^O/P的周长的最小值是（）

C.V2+1D.72+2

10.（本题3分）如图，已知四边形/BCD为正方形，E为对角线NC上一点，连接DE,过点E作斯，DE,交BC

试卷第2页，共6页

的延长线于点尸，以。E,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论：①矩形OEFG是正方形；②

CE+CG=43CD;③NGCF=45。；@CE^41CF.下列正确的选项是（）

A.①②④B.①③C.①②③D.②③④

二、填空题（共21分）

11.（本题3分）一组数据2,4,x,2,4,10的众数是2,则这组数据的平均数是；中位数是；方差

是.

12.（本题3分）计算：（2-A/3）（2+V3）+V12XV3=.

13.（本题3分）已知关于x的一次函数了=（1-3左）x+2左+3中>随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则人的

取值为.

14.（本题3分）在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度ycm与所挂物体质量xkg满足一次函数y=0.5x+12.若在

该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体8后弹簧的长度大2.5cm,则物体A比8重—kg.

15.（本题3分）在矩形48CD中，AD=48,CD=23,点E为4D中点，点H为AB上一点，将沿翻

折得到点M在线段EG上，&HM〃BC,延长房交DC延长线于点「若2CF=AH,贝。

16.（本题3分）如图，以的斜边8C为一边在“8C的同侧作正方形8。£尸，设正方形的中心为O,连接

AO,如果/3=3,AO=42,那么尸C的长等于—.

17.（本题3分）如图，41,0）、3（3,0）、M（4,3）,动点尸从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向右移动,

试卷第3页，共6页

且过点尸的直线>=-工+6也随之平移，设移动时间为f秒，若直线与线段8M有公共点，则f的取值范围

为.

三、解答题（共69分）

18.（本题8分）（1）计算JfixJ|+/+J5-（3）-2一|百一2|；

（2）计算（1+扬（1一扬+（百一2y+（*.

19.（本题9分）【问题背景】在“BC中，AB,BC,4c三边的边长分别为逐，回,历,求这个三角形的

面积.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点

^ABC,如图1所示.这样不需求“3C的高,借助网格就能计算三角形的面积.

an

m

图②图③

⑴直接写出A/BC的面积，S4ABe

（2）【思维拓展】若△4AG三边的长分别为右。,后a,2亚a（a>0）,请利用图2的正方形网格中画出△44G

（每个小正方形的边长为。）.

（3）【探索创新】若△必P的三边长分别为右而7,49加+4附2,2荷+/（机>0,〃>0,且加N"）.试运

用构图法求出的面积.

20.（本题10分）2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便.不同的快递公

司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势.某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对

甲、乙两家快递公司服务质量开展调查.

调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查

【设计调查方式】

试卷第4页，共6页

随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分(满分10分).

【收集、整理、描述数据】数据分析:

平均中位

众数

数数

甲公司a7C

乙公司7b10

调查结论……

请根据以上调查报告，解答下列问题；

⑴上述表格中：a~,b=,c=；

(2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致.据

此推断：甲、乙两家公司中，种植户对公司的服务质量的评价更一致(填“甲”或"乙”)；

(3)综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由.

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系xS中，直线4：y=2x+l与y轴交于点直线4：y=-X+4与y轴，X

轴交于点3,点C,4与4交于点。，连接

⑴求点。的坐标；

(2)求的面积；

(3)若直线4上有一点P使得A4DP的面积等于△4。。的面积，直接写出点P的坐标.

22.(本题10分)如图1,在边长为2的正方形/BCD中，点E在/C上，点厂在射线3c上，作正方形DE/G,

连接BE,连接CG.

(1)求证：ADAE沿ADCG；

(2)求证：/BEF=2/CFG；

试卷第5页，共6页

（3）如图2,若CF=CG,求8尸的长.

23.（本题10分）在一条高速公路上依次有/、2、C三地，甲车从/地出发匀速驶向C地，到达C地休息0.5小

时后按原路原速驶向目的地8地，甲车从/地出发1.5小时后，乙车从C地出发匀速驶向目的地/地，两车同时到

达各自目的地.两车距/地的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲车的行驶速度是千米/时；

⑵求乙车的y与x之间的函数关系式；

（3）甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时，直接写出x的值.

24.（本题12分）【探究发现】如图，矩形N8C。所在平面内有一点P.连接P4,PB,PC,PD.

（1）①当点尸与矩形对角线交点重合时（如图1）,显然有尸/=P8=PC=P。；

②当点P落在边上时（如图2）,且尸/=2,P3=4,PC=J^1,贝!]PD=；通过计算，发现并猜想

PAUPCMP。的关系:.

（2）当点尸在矩形/BCD内部（如图3）,是否仍存在你所猜想的结论？

【直接运用】如图4,矩形外有一点尸，且

①.求证：PB1PD；

②.若AB=3,BC=5,PD=&i,贝I|PB=.

【拓展应用】如图5,RtA48C名RtAB4D,点P在48边上运动，AB^W,PC2+PD2=68,求为•尸5的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如夜20)的代数式,

分别判断即可.

【详解】A.当x<0时，4不是二次根式，故不符合题意；

B.当5x+l<0,即x<-1■时，J5x+1不是二次根式,故不符合题意；

C.工2+1>0恒成立，则4rz是二次根式，故符合题意；

D.当即/</时，旧不是二次根式,故不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可.

【详解】解：A、22+(V2)2^(V5)\不能构成直角三角形；

B、22+32#42,不能构成直角三角形；

C、82+242^252,不能构成直角三角形；

D、1+(亚『=(百『，能构成直角三角形；

故选D.

3.A

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：

了=依，代入尸(T3),即可求解.

【详解】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx,

•••该直线过点尸(-1,3),

—k=3,即左=—3,

这条直线的解析式为：》=-3x.

故选：A.

4.D

【分析】本题考查中位数和众数的定义，首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位

数和众数的定义即可求出结果.

答案第1页，共20页

【详解】解把已知数据重新从小到大排序后为36,38,38,39,40,40,41,41,41,

42,43,

•••中位数为40,众数为41.

故选D.

5.D

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先

由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出8。=12的长度，根据勾股定理即可求

得DC=8C=10的长，再根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，即可得出答案.

【详解】解：；四边形/BCD是菱形，

：.BO=-BD,OC=-AC,BC=DC,

22

■.-AC=16,菱形48co的面积为96,

:.BDxACx-=96,

2

解得8。=12,

贝UDC=BC=y]0C2+B02=10>

■.■BELCD,尸是边8c的中点，

：.EF=-BC=5,

2

_EF5

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了实数与数轴，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

是解题的关键.根据勾股定理求出8。的长，得到5。的长，从而得到点。表示的数.

【详解】解：：48垂直于08,且48=08=1,

OA=-JOB2+AB2=Vi2+i2=V2，

••・以点。为圆心，。/长为半径的弧交于点C,

OC=OA=42,

■：OM1AB,

答案第2页，共20页

BC=y]OB2+OC2=Jl2+(V2)2=V3,

••・以点B为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点。，

BD=BC=也,

.,•点。表示的数为1-6.

故选：C

7.B

【分析】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.根据函数

必=kxx+4与%=k2x+b2的图象相交于点/(T2),两图象与x轴分别交于5(-3,0)和C(2,0),

即可得到结论.

【详解】解・•・函数%=编+4与%=&x+4的图象相交于点/(T2),两图象与x轴分别交

于8(-3,0)和C(2,0),

关于x的不等式。<k2x+b2<ktx+4的解集为-l<x<2,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度〃(min)与铁块A的质量x(g)

的关系式是解此题的关键.设〃=依+6,利用待定系数法求出力=-gx+50,当x=60时，

求出〃的值即可得到答案.

【详解】解：设/z=Ax+b,

/、/、[25左+6=45

将(25,45),(50,40)代入解析式得：

I3U/C।D—

,k=--

解得：5,

6=50

二高度/?(mm)与铁块A的质量x(g)的关系式为：/z=-gx+50,

当x=60时，h=—yx60+50=38,

•••当铁块A质量为60g时,木块B浮在水面上的高度h为38mm,

故选：B.

9.C

答案第3页，共20页

【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形

的面积，垂线段最短.

设一次函数y=f+&的图象与x轴交于点2,与了轴交于点C,令>=0,可求得点2的

坐标，令x=0可求出点C的坐标，从而得到05,0C的长，M0C的面积.设点尸的坐标

为（",一。+血）（0<a<&）,则。*0加=。/+尸/+。尸=亚+。尸，当。尸垂直一次函数

y=-x+V^的图象时，OP取得最小值时，RtZ\O4P的周长为最小.根据ASOC的面积可求

得。尸的最小值，即可解答.

【详解】如图，设一次函数y=-x+V^的图象与x轴交于点2,与y轴交于点C,

把y=0代入函数y=-x+0中，得-x+Vi=O,

解得X=6.,

.••点8的坐标为（后,0）,

把x=0代入函数了=-工+血中，得k0,

.••点C的坐标为（0,后），

•・•点尸是一次函数y=-x+及第一象限的图象上的一点，

・•・设点尸的坐标为（Q,—CL+V2）（0<a<V2），

•••P4_Lx轴于点

PA=—a+V2，OA=a，

：.CRtA（9JP=OA+PA+OP=a+（—a+V2）+OP=V2+OP

・•・当。尸垂直一次函数y=r+8的图象时，。尸取得最小值，RtZXCMP的周长为最小.

•■•5[V2,0）,C（0,V2）,

答案第4页，共20页

•••OB=C，OC=亚,

BC=sjOB2+OC2=](可+(3=2,

5K.IAZaJ”UL=-2O5OC=2-xV2xV2=1,

•'S^BOC=-BC-OP,即1=,X2O尸，

K.IAz>C/C2/'2

即OP的最小值为1,RtAOAP的最小值为V2+1.

故选：C.

10.B

【分析】过E作EW^BC,过E作EN1.CD于N,如图所示，根据正方形性质得

ZBCD=90°,ZECN=45°,推出四边形EMCN是正方形，由矩形性质得EM=EN,

ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,根据全等三角形的性质得E£>=EF,推出矩形DEFG是

正方形，故①正确；根据正方形性质得/O=OC,44OE+NEOC=90。推出A4DE也ACDG,

得到/E=CG,ZDAE=ZDCG=45°,由此推出NGCF=NDCF-NDCG=45。，故③正确；进而

求得AC=4E+CE=CE+CG=^CD，故②错误；当DE//C时，点C与点尸重合，贝！]

CF=0,CE4,得到CE不一定等于aCF，故④错误.

【详解】解：过£作EW_LBC,过£作EN_LCD于N,如图所示，

BMCF

•••四边形/BCD是正方形，

ZBCD=90°,ZECN=45°,

."EMC=ZENC=ZBCD=90°,

NE=NC,

二四边形EMCN是正方形，

EM=EN,

•••四边形。EFG是矩形，

ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

・•・/DEN=/MEF,

答案第5页，共20页

在ADEN和△尸EM中,

ZDNE=NFME

<EN=EM,

ADEN=NFEM

ADEN知FEM(ASA),

ED=EF,

二矩形DEFG是正方形，故①正确；

DE=DG,NEDC+NCDG=90°

•••四边形/BCD是正方形

AD=DC,NADE+ZEDC=90°

ZADE=ZCDG

在V/OE和ACDG中

AD=CD

<ZADE=ZCDG

DE=DG

；.A4DE咨ACDG(SAS)

；.AE=CG,NDAE=NDCG=45。，

ZDCF=90°

NGCF=NDCF-ZDCG=45°,故③正确；

•••AC=AE+CE=CE+CG=GCD,故②错误；

当。£人/C时，点C与点尸重合，则3=0,CEwO,

・•.CE不一定等于aCF，故④错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理，正确作出辅助线是解本题的关键.

11.438

【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中

位数、众数的定义.先根据众数的概念求出x的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位

数和方差的定义列式计算即可.

【详解】解：；数据2,4,x,2,4,10的众数是2,

答案第6页，共20页

..x=2,

丁•这组数据为2,2,2,4,4,10,

所以这组数据的平均数为2+2+2：4+4+10=4,

O

中位数为2三+14=3,

方差为9X[3X(2-4)2+2X(4-4)2+(10-4)2]=8,

0

故答案为：4、3、8

12.7

【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键.

先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可.

【详解】解：M^=22-(V3)2+712^3

=4-3+6

=7.

故答案为：7.

3,1

13.——<k<-

23

【分析】本题考查了一次函数的性质.当1-3左>0时，函数值随x的增大而增大；图象与y

轴的交点(0,2左+3)在正半轴，列式计算即可.

【详解】解：•・・一次函数》=(1-3左)％+2左+3的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必

经过第二象限，

・•」一3左〉0,2左+3>0,

解1一3左>0得，k<1,

,3

解2k+3>0得，k>—,

2

31

解得一2〈左<记

31

故答案为：--<.

14.5

【分析】本题考查一次函数的应用，设物体A质量为okg.则在弹簧秤上挂物体A后弹簧的

长度y=0.5a+12,根据在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大

答案第7页，共20页

2.5cm,知在弹簧秤上挂物体3后弹簧的长度y=0.5a+9.5,故物体B质量为(a-5)kg,即

可得物体A比3重5kg.

【详解】设物体A质量为akg,则在弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度”=0.54+12

在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5cm

在弹簧秤上挂物体B后弹簧的长度为=0.5a+12-2.5=0.5a+9.5

在一次函数y=0.5x+12中，令>=0.5。+9.5

得：0.5a+9.5=0,5x+12

解得：x-a-5

即物体B质量为：(«-5)kg

二物体A比3重5kg

故答案为：5.

19

15.—

4

【分析】本题考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，先得出

AB=DC=23,AD=BC=48,ZDCB=ZD=ZA=90°,AD||BC,再结合折叠性质得

ZA=ZEGH=90°,AE=ED=24=ED,HG=AH=2x,ZAEH=/GE”,再因为平行线的

性质得出NMHE=NGEH,即"M=再证明△EFG之△EFD,所以/HEF=90。，在

Rt"EH,HE2=AH2+AE2;在心EDF,EF2=ED2+DF2;在Rt^HEF,

HF2=HE2+EF2,化简得出X=9,然后在RtA〃G”中，即GV=(24-GM)2-182,解出

GM=—.

4

【详解】解：如图：连接EF,

设CP=x,

答案第8页，共20页

・•.AH=2CF=2x,

•・•四边形ZBCD是矩形，

...AB=DC=23,AD=BC=48,/DCB=/D=NA=90。,AD\\BCf

・・・点£为中点，

AE=ED^-AD=24,

2

・・・将Z\AEH沿EH翻折得到AEHG,

・•.ZA=NEGH=90。,AE=ED=24=ED,HG=AH=2x,ZAEH=ZGEH,

,:HM〃BC,

・•・AD//HM,

・•・ZAEH=/MHE,

・•・/MHE=ZGEH,

HM=EM,

："EGF=/D=90。,

•・•EF=EF,

:.2EFG丝AEFD,

：.GF=DF=23+x,ZDEF=ZGEF,

•・•ZAEH=ZGEH,

・•.ZHEF=ZHEM+ZGEF=-x!SO°=90°,

2

在RUAEH,HE2=AH2+AE2，

在Rt△瓦加,EF2=ED2+DF2，

在RQHEF,HF2=HE2+EF2,

・•.（2x+23+x）2=4x2+242+242+（23+x）2,

解得x=9（负值已舍去），

・・・//G=2x=18,

在Rt小HGM中，GM2=HM2-HG2=ME2-182=（24-GM）2-182,

BPGM2=（24-GM）2-182,

19

解得GWu-7,

答案第9页，共20页

,19

故答案为：—.

4

16.2Vn

【分析】在/c上截取CG=AB=3,连接。G,推出乙3O=N/CO,证△A4。之△CG。,

推出OG=/O=VLZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形40G,根据勾股定理求出

AG,即可求出/C,进一步求解8C即可.

【详解】解：在NC上截取CG=/8=3,连接。G,

•.•四边形8CE尸是正方形，ZBAC^90°,

OB=OC,ABAC=ZBOC=90°,BF=BC,GFBC=90°,

AOBA+NOBC+NACB=90°,ZOBC+ZACB+NACO=90°,

ZABO=ZACO,

/\BAO丝△CGO,

：.OG=AO=42,ZAOB=ZCOG,

■：ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即A/OG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=^OA2+OG2=2>

即47=2+3=5,

BC=V32+52=V34，

FC=s/2BC=V68=2后;

故答案为：2后.

【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式,

全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是

答案第10页，共20页

解此题的关键.

17.1</<3

【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交和平行问题，属于动线型问题,

掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键.

分别求出直线/经过点8、点”时的f值，即可得到f的取值范围.

【详解】解:由题意得:AP=2t,则尸(l+2f,0),

当直线y=r+b过点5(3,0)时，0=-3+6,

解得：b=3,

0=-(1+20+3,

解得"1.

当直线%-*+6过点/(4,3)时，

3=-4+6,

解得:6=7,

0=-(1+2/)+7,

解得7=3.

故若/与线段3M有公共点，，的取值范围是：14/3,

故答案为：14/3.

18.(1)3V2-4;(2)7-473.

【分析】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、

除法法则和零指数累、负整数指数幕的意义是解决问题的关键.

(1)先根据二次根式的乘法法则、除法法则计算，再根据负整数指数塞和绝对值的意义计

算，然后合并即可；

(2)先根据平方差和完全平方公式计算，再根据零指数塞的意义计算，然后合并即可.

【详解】解：(1)原式=，2><：+&2+3-4+夜一2

=272+2-4+72-2-

=372-4;

(2)原式=1-2+3-4百+4+1,

=7-473.

答案第11页，共20页

7

19.(1)-;

(2)见解析;

⑶的面积=5加”.

【分析】本题考查了勾股定理与网格问题；

（1）直接根据割补法求解即可；

（2）根据△48©三边的长分别为有°,后a,20ag>0）,可得

45a=而+（24,后a=荷+（甸2,26a=V（2a）2+（2a）2画出图形即可;

（3）根据题意画出图形，利用割补法可得

S八股诋=3mx4n--xmx4n--x3mx2H--x2mx2«,求解即可.

222

1117

【详解】（1）解：^5c=3x3--xlx2--xlx3--x2x3=-,

(2)•:岛=yja2+(2a)2,后a=Ja2+(4a)2,2缶二5/(2«)2+(2a)2，

,.如图：用G即为所作：

-x2nx2m-—x4«xm——x2«x3m=5mn

222

答案第12页，共20页

n

m

图③

20.（1）7；6.5；8

⑵甲

（3）该樱桃种植地应选择甲公司，理由见解析

【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据方差的意义求解即可；

（3）根据平均数和方差的意义，分析求解即可.

【详解】（1）解：甲的平均数a=]x（7+8+6+8+7+5+8+6+8+7）=7（分），

乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6,将其从小到大进行排序，排在中间

的两个数为6、7,

••.其中位数6=，=6.5（分）；

甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分，

c=8.

（2）解：甲公司得分的方差为：

年=^x[（7-5）2+2x（7-6）2+3x（7-7）2+4x（7-8）2]=l,

=^x[2x（7-4）2+（7-5）2+2x（7-6）2+（7-7）2+（7-8）2+3x（7-10）2]=5.2,

•••甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司，

.•・甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致；

（3）解：选择甲公司；

因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答

案不唯一）.

答案第13页，共20页

【点睛】本题考查了方差，中位数、众数、平均数的定义，它反映了一组数据的波动大小,

方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数.关键是能根据平均数、中

位数、方差的意义对本题进行分析.

21.(1)。，3)

(2)7

21048

⑶P或尸

35T353

【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算.

(1)联立4与4的解析式，解方程组即可求解；

(2)先求出/(01)，再根据图象即可求解；

(3)设尸(加，—冽+4),根据Sv/op=SVNDB—SVZBP或SVZDP=即可求解.

【详解】(1)解：乂与。交于点

(y=2x+lx=1

则，联立，解得:

[»=-x+4歹=3

:点D的坐标为(1,3)；

(2)令x=0,得y=2x+l=l,

”(0,1),

=；xlxl=；.

(3)根据题意得：Sv®=SVADO=।，

设尸(加,-加+4),

令x=0,得y=-x+4=4,

.同0,4),

如图：

答案第14页，共20页

=S^ADB~S^ABP=2X(4-1)X(1-/W)=2,

或S"DP=S"BP一SAADB=；x(4-l)x(m-l)=；,

4

解得：拓=3

21048

故尸或尸

35T353

22.(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)4-272

【分析】本题考查狗狗股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握正方形的性

质是解题的关键.

(1)根据正方形的性质利用SAS证明即可解题；

(2)根据正方形的性质得到A/BE会ANOE,然后根据三角形的内角和定理计算即可；

(3)根据正方形的性质得到ACE/也ACDG,然后利用勾股定理解题即可.

【详解】(1)•••四边形/BCD为正方形，

AD=CD,ZADC=90°,

即ZADE+ZEDC=90°,

•.•四边形。EFG为正方形，

：.DE=DG,ZEDG=90°,

即/CDG+/EDC=90。

；./ADE=/CDG,

.-.ADAE^ADCG(SAS).

(2)设NCFG=x,

•.•四边形/BCD为正方形，

•••AB=AD,NBAE=NDAE,

答案第15页，共20页

vAE=AE,

AABE知ADE(SAS)

*'•BE=DE,

•・•四边形。由G为正方形

DE=EF,ZEFG=90°,

BE=EF,

・•.NEBF=NEFB=180°-NEFG-NCFG=90。—x,

在AEBF中，

NBEF=180°-NEBF-NEFB=180°-2(90°-x)=2x,

:.NBEF=2/CFG；

(3)•••四边形DMG为正方形

ZEFG=ZDGF=90°,EF=DG,

■：CF^CG,

:.NCFG=NCGF,

/EFG+/CFG=ZDGF+ZCGF

即ZEFC=ZDGC

；.ACEF咨ACDG(SAS)

:.CE=CD=2

由(1)知，CG=AE,

.-.CF=AE

在RtA/BC中，AB=BC=2

•••AC=dAB〜BC?=7F+27=2V2，

：.CF=AE=AC-AE=2也-2,

:.BF=BC-CF=2-Q6-2]=4-2^.

答案第16页，共20页

23.(1)80

(2)乙车的歹与工之间的函数关系式为y=-60x+330

⑶不或I

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形理解各个时间节点的实际

意义.

(1)结合图象，根据速度=路程+时间，即可求甲的速度；

(2)根据图象求出甲车到达目的地共用时间为5.5h,从而可得乙车了与x之间的函数图象

两端点的坐标为(15240),(5.5,0),然后用待定系数法求解即可；

(3)先求出乙车速度为60(km/h),再分两种情况，当甲车在从C地到8地前，两车相距100

千米时；当甲车在从C地到8地途中，两车相距100千米时；列方程求银即可.

【详解】(1)解：由图可得甲出发3时后与A地相距240km,

240

，甲车行驶速度为F-=80(km/h),

故答案为：80.

(2)解：由题意得，甲车到达目的地共用时间为3+0.5^=5.5(11),

则乙车了与X之间的函数图象两端点的坐标为(1.5,240),(5.5,0),

乙车的>与x之间的函数关系式丁=息+6(左片0)

将(1.5,240),(5.5,0)代入y=b+b,

1.5x+6=240k=-60

，解得:

5.5k+b=06=330

乙车的y与x之间的函数关系式y=-60x+330.

(3)解：乙车速度为：240^(5.5-1.5)=60(knVh),

当甲车在从C地到3地前，两车相距100千米时，根据题意，得

60(%-1.5)+80