2023-2024学年浙教版九年级数学下册同步训练：切线长定理（选学）原卷版

第02讲切线长定理（选学）

学习目标

课程标准学习目标

1.切线长定义与定理；

1.掌握切线长定理及其应用；

思维导图

知识清单

知识点01：切线长定理

（1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切

线的夹角。

点拨：切线长定理包括线段相等和角相等的两个结论及垂直关系等。

（4）多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形.

总结:

【即学即练1】

1.（2023・全国•九年级专题练习）如图，PA,PB切。于点A,B,B4=20,CO切O于点E,交P4,

PB于C,。两点，则.PCD的周长是（）

36C.40D.44

【即学即练2】

2.（2022上•天津西青•九年级统考期末）如图，在中，ZA=60。，BC=12,若。与的ABC三边

分别相切于点。，E,F,且一ABC的周长为32,则。尸的长为（）

A.2B.3C.4D.6

题型精讲

1.（2021上•河南漠河•九年级，累河市实验中学校考期中）如图，AB,AC,BD是，。的切线，切点分别为

P、C、D,若AB=5,AC=3,则8。的长是（）

2.（2022•北京•统考一模）如图，AABC的内切圆。与AB,BC,C4分别相切于点£）,E,F,S.AD=2,

AABC的周长为14,则BC的长为（）

3.（2022上•福建福州,九年级福建省福州延安中学校考期末）如图，从回。外一点P引圆的两条切线9，PB,

切点分别是A,B,若0APB=6O。，PA=5,则弦4B的长是（）

4.（2023上•江苏徐州•九年级统考期中）如图，正方形ABCD边长为4cm,以正方形一边BC为直径在正方

形ABCD内作半圆O,过点A作半圆切线，与半圆相切于点与DC相交于点E,则VADE的面积为（）

AD

E

BOC

A.12cm2B.24cm2C.8cm2D.6cm2

5.（2022上•天津红桥•九年级统考期末）如图，上4、，阳切回。于点A、8,如=10,8切（O于点E,交上4、

PB于C、。两点，则/CD的周长是（）

A.10B.18C.20D.22

6.（2023上•北京•九年级北京八中校考期中）如图，过点A作O的切线A3,AC,切点分别是8,C,

连接8c.过BC上一点。作O的切线，交AB，AC于点E,F.若NA=90。，即的周长为4,则8C

的长为（）

A.2B.2A/2C.4D.4A/2

7.（2023上•河南濮阳•九年级校考期中）如图，切线9、PB分别与：。相切于点A、B,切线EF与。相

切于点C,且分别交出、PB于点E、F,若一诋的周长为6,则线段上4的长为—.

8.（2023上•山西吕梁・九年级校联考阶段练习）如图，O是，A5C的内切圆，D,E分别为边A2,AC上

的点，且DE为（。的切线.若」1BC的周长为32,VADE的周长为12,则8C的长为.

9.（2023上•辽宁大连•九年级统考期中）如图，上4、尸3是O的切线，切点分别为/APF=60。，04=2,

10.（2023・全国•九年级专题练习）如图，PA,PB分别切圆。于A、B,并与圆。的切线，分别相交于C、

D,已知PA=7cm,贝UPCD的周长等于_cm.

11.（2023•全国•九年级专题练习）如图，。外一点P向。引两条切线R4,尸8与C。相切于点A、B,

且B4=PB=10cm,线段8与।。相切于点贝!JPCD的周长是_cm.

12.（2023上•江苏徐州•九年级校考阶段练习）如图，尸是。外的一点，24、尸5分别与，。相切于点A、B,C

是劣弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交上4、PB于点、D、E.若丛=4,则VPED的周长为.

13.（2022上•山东济宁•九年级校考阶段练习）如图，圆。是边长为6的正方形ABCD的内切圆，跳1切圆

。于尸点，交AB、BC于点E,F,求的周长.

14.（2022•天津河东•统考二模）已知AB是＜。直径，PC,尸3分别切。于点C,B.

(1)如图①，若NA=58。，求—P的度数;

(2)如图②，延长03到点。，使BD=OB,连接PD,若/DPC=81。，求ND的度数.

15.(2023上•江苏南通•九年级统考期末)如图，直线A3经过。上的点C,并且OA=O3,C4=CB.

⑴求证：直线是。的切线;

(2)过点8作。的切线点D为切点(与点C不重合).若ZAOB=120。，。的半径为5,求的长.

16.(2022上•北京西城•九年级校考阶段练习)如图，AC与〔。相切于点C,A3经过。上的点。，BC交

。于点E,DE//OA,CE是。的直径.

⑴求证：是：。的切线；

(2)当AC=6,瓦)=4时，求：。的半径长.

17.(2022•福建,福建省福州外国语学校校考模拟预测)如图，丛与回。相切于点A,点B在回。上，且出=P8.

(1)求证：PB与回。相切；

(2)点。在劣弧AB上运动,过点Q作回O的切线分别交B4,P8于点N.若PA=6,则△PMN的周长为

18.(2022下・北京•九年级首都师范大学附属中学校考阶段练习)如图，RtABC中，ZABC=90°,O为BC

上一点，以。为圆心，。8长为半径的圆恰好与AC相切于点D,交BC于点E,连接。O,并延长交于。

点尸.

⑴求证：ZBAO=ZF；

(2)若AD=3,8=2,求］。的半径及所的长.

强化训练

A夯实基础

1.（2023上•湖南湘西•九年级统考阶段练习）如图，尸为。外一点，PA,尸3分别切。于点A、2,CD

切。于点E,分别交上4、PB于点C、D,若PA=6,则PCD的周长为（）

&C

2.（2022上•江苏盐城•九年级统考期中）如图，已知上4、网分别切O于A、B,8切，O于E,尸0=13,

AO=5,贝UPCD周长为（）

3.（2023下广东广州•九年级统考期末）已知尸是＜。的切线，切点分别是43,若9=2,则依=—.

4.（2023上•黑龙江哈尔滨•九年级统考期中）如图，己知。是的内切圆，切点分别是。、E、F,若

CD=5,则CE的长为.

B

5.（2022上•江苏南通•九年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，是国O的切线，A,B为切点，AC

是回。的直径，N"4c=25。，求NR4B和ZP的度数.

C8

6.（2023上・甘肃定西•九年级统考阶段练习）如图，B4、尸8是，。的切线，A、B为切点，ZOAB=3Q°.

⑴求NAP3的度数；

（2）当AP=3时，求。的半径.

B能力提升

1.（2023上•江苏连云港•九年级校考期中）如图，PA,PB是，。的切线，A,B为切点，AC是的直

径，若N54C=25。，则一尸的度数为（）

A.45°B,50°C.55°D.60°

2.（2023上•江苏无锡•九年级统考期中）如图，PA.尸3是，。的切线，切点分别为A、8,点C在AB上,

过点C的切线分别交P4、PB于点、D、E,若2=1,则的周长为（）

3.（2023上•北京西城•九年级校考期中）如图，PA,P3是，。的切线,42为切点,C为圆上一点，NAPB=60。,

OA=4时，/C=,AP的长为.

4.（2023上•河北石家庄•九年级石家庄市第十七中学校考期中）如图，PA,PB分别与。相切于A,B,

CE切，。于E,已知PO=13cm,。的半径为5cm,则△PDE的周长是cm.

5.（2023上・江苏•九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，回。是一A5C的内切圆，点。，E,尸为切

点.

(1)^ZS=34°,ZC=62°,求/。£户的度数;

(2)若AB=8,AD=2,AC=5,求BC的长.

6.（2023・湖北荆门•统考一模）如图，上4,尸8分别与相切于点A,B,AC是。的直径，连接3c.

(1)求证：ZACB=90°-1zAPB；

(2)连接PC,tanZACB=75,求tan/PCB的值.

C综合素养

1.（2023上•黑龙江哈尔滨•九年级校考期中）如图，PA、PB是。的两条切线，切点分别为42,若。尸=4,

PA=20则/AQB的度数为（）

90°C.60°D.30°

2.（2023上•湖北孝感九年级校联考阶段练习）如图，在矩形ABC