2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷768考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在25袋牛奶中；有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（）3、【题文】已知f(x)；g(x)对应值如表.

。x

0

1

－1

f(x)

1

0

－1

。x

0

-1

1

g(x)

－1

0

1

则f(g(1))的值为()

A.－1B.0C.1D.不存在4、【题文】在△ABC中,已知则角A=（）A.或B.或C.D.5、已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A.（﹣2，3）B.[﹣2，3）C.（﹣2，3]D.[﹣2，3]6、为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A.2019B.2020C.2021D.20227、已知圆心在点P(鈭�2,3)

并且与y

轴相切，则该圆的方程是(

)

A.(x鈭�2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y鈭�3)2=4

C.(x鈭�2)2+(y+3)2=9

D.(x+2)2+(y鈭�3)2=9

8、已知向量a鈫�=(鈭�1,1),b鈫�=(2,鈭�3)

则2a鈫�鈭�b鈫�

等于(

)

A.(4,鈭�5)

B.(鈭�4,5)

C.(0,鈭�1)

D.(0,1)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在中，若则____．10、【题文】已知函数时，则下列结论正确的是____.

(1）等式恒成立。

(2）使得方程有两个不等实数根。

(3）若则一定有

(4）使得函数在上有三个零点11、【题文】已知二次函数的顶点坐标为且的两个实根之差等于__________.12、【题文】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______________.13、已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=____评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．15、计算：．16、若，则=____．17、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．18、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．19、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．20、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．21、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、集合A=集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．27、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

根据题意：25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，所以恰好抽到已过保质期的牛奶的概率为．

故答案为B

【解析】【答案】让过了保质期的牛奶数除以总牛奶数25即为所求的概率．

2、C【分析】【解析】由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是1/2，知其是立方体的一半，可知选C．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理：将已知条件代入可得在中，所以为或

考点：正弦定理，特殊角的三角函数.【解析】【答案】D5、C【分析】解答：由题意可得2kπ+≤α＜kπ+π；k∈z，∴a+2＞0，且3a﹣9≤0；

解得2＜a≤3；

故选C．

分析：根据题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．6、B【分析】【解答】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部；

∴按原来的退休政策；她应该于：1964+55=2019年退休；

∵从2018年开始；女性退休年龄每3年延迟1岁；

∴据此方案；她退休的年份是2020年．

故选：B．

【分析】按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，再据此方案，能求出她退休的年份．7、B【分析】解：因为圆心点P(鈭�2,3)

到y

轴的距离为|鈭�2|=2

且圆与y

轴相切；

所以圆的半径为2

则该圆的标准方程为：(x+2)2+(y鈭�3)2=4

．

故选B

由所求圆与y

轴相切可得；圆心P

到y

轴的距离等于半径，根据P

点坐标求出P

到y

轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程.

由圆与y

轴相切，根据P

点横坐标的绝对值求出P

到y

轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽a鈫�=(鈭�1,1),b鈫�=(2,鈭�3)

隆脿2a鈫�鈭�b鈫�=(鈭�2,2)鈭�(2,鈭�3)=(鈭�4,5)

故选B

利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标．

利用向量的运算法则求向量的坐标，注意向量的加、减、数乘的运算结果仍为向量，而向量的数量积为实数．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由所以（1）正确；对于B，不妨设m=则|f(x)|=即得到：x=1或-1，故B正确；对于C，就是求f(x)单调性，由于f(x)为奇函数，只需讨论在（0，+∞）的单调性即可，当x>0时，f(x)=>0,所以在（0，+∞）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（－∞，0）上单调递增且函数值都为负数，又f(0)=0,故f(x)在R上单调递增，所以任意x1,x2属于R，若x1≠x2，则一定有f(x1）≠f(x2)正确；D错误，令f(x)-kx=-kx=x（）=0，则有一根为x=0,或=0，但是而k所以=0恒不成立；所以选择D

考点：1.函数的单调性、最值；2.函数的奇偶性、周期性；3.函数零点的判定定理.【解析】【答案】(1)(2)(3)11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，设的两根为则可得：

∴设又∵

∴

考点：二次函数解析式求解.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）

平移至连接∠MBA2即为与所成的角；

在△A2BM中，A2B=结合勾股定理∴2+=可知所求的角为故答案为

考点：异面直线所成的角。

点评：此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．【解析】【答案】13、1【分析】【解答】由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0；+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0；

∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1；2）内有唯一零点．

再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n；n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1；

故答案为：1．

【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n的值．三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．15、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．16、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．17、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．18、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249919、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．20、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】

根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出a2013+b2014．

考查集合相等的概念以及集合元素的互异性．【解析】解：∵A=B；

∴或解得a=±1，b=0；

∵a=1时；不满足集合元素的互异性，∴a=-1；

∴a2013+b2014=-1．五、证明题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．