2025年冀教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册月考试卷214考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、命题“”的否定是()A.B.C.D.2、已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A.若m∥α，α∩β=n，则m∥nB.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥βD.若m⊥α，m⊥n，则n∥α3、空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD．下列命题正确的是个数是（）个。

①正四面体ABCD的主视图面积可能是

②正四面体ABCD的主视图面积可能是

③正四面体ABCD的主视图面积可能是

④正四面体ABCD的主视图面积可能是2

⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4．A.1B.2C.3D.44、用二分法求方程的近似根，精确度为e，则当型循环结构的终止条件是（）A.|x1-x2|＞eB.x1=x2=eC.x1＜e＜x2D.|x1-x2|＜e5、已知F

是双曲线Cx2鈭�y23=1

的右焦点，P

是C

上一点，且PF

与x

轴垂直，点A

的坐标是(1,3)

则鈻�APF

的面积为(

)

A.13

B.12

C.23

D.32

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知为等比数列的前项和，若则________7、过M（1，0）作抛物线y2=8x的弦AB，若则直线AB的倾斜角是____．8、（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+（2n-3×5-n）=____．9、复数1+2i的虚部为____．10、设若恒成立，则实数的最大值为____.11、若则的值为____.12、定义在上的偶函数满足：且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).13、安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）14、设函数观察：，根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)22、已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1；直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）若∠APB=60°；试求点P的坐标；

（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时；求直线CD的方程．

23、【题文】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e1＝e2＝且e1⊥e2.

(1)求cos2A的值；

(2)若a＝2，求△ABC的周长L的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解答】所给命题是全称命题，它的否定是存在性命题，为2、B【分析】【解答】解：若m∥α；α∩β=n，则m与n相交；平行或异面，故A错误；

若m⊥α；n⊥β，α⊥β，则由直线与平面垂直的性质定理知m⊥n，故B正确；

若α⊥β；α∩β=n，m⊥n，则m⊂β或m与β相交，故C错误；

若m⊥α；m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D错误．

故选：B．

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．3、B【分析】解：棱长为2的正四面体ABCD．

当主视图的观察方向与四面体的某个面垂直时，正视图的面积取最小值=

当主视图的观察方向与四面体的两条异面的棱的公垂线平行时，正视图的面积取最大值：=8；

故正四面体ABCD的主视图面积S∈[8]；

故①错误；②错误，③正确，④正确；

故选：B．

求出棱长为2的正四面体ABCD的正视图面积的范围；进而可判断出命题正确的个数．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间几何体的三视图，难度中档．【解析】【答案】B4、D【分析】解：由已知得该程序的作用是用二分法求方程的近似解；

而由要求解的精确度为e故可知。

当型循环结构中判断框是判断精度是否满足条件；

以决定是否继续循环的语句；

则当型循环结构的终止条件是|x1-x2|＜e

故选D．

由已知得该程序的作用是用二分法求方程的近似解；而由要求解的精确度为e，故可知当型循环结构中判断框是判断精度是否满足条件，以决定是否继续循环的语句．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解析】【答案】D5、D【分析】解：由双曲线Cx2鈭�y23=1

的右焦点F(2,0)

PF

与x

轴垂直，设(2,y)y>0

则y=3

则P(2,3)

隆脿AP隆脥PF

则丨AP

丨=1

丨PF

丨=3

隆脿鈻�APF

的面积S=12隆脕

丨AP

丨隆脕

丨PF

丨=32

同理当y<0

时，则鈻�APF

的面积S=32

故选D．

由题意求得双曲线的右焦点F(2,0)

由PF

与x

轴垂直，代入即可求得P

点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得鈻�APF

的面积．

本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：根据为等比数列的前项和，有将代入，计算得7.考点：等比数列的性质.【解析】【答案】77、略

【分析】

当斜率不存在时；不成立；当斜率存在时；

设直线方程为y=k（x-1），代入抛物线y2=8x得k2x2-（2k2+8）x+k2=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

∴

∴∴直线AB的倾斜角是60°或120°．

故答案为60°或120°．

【解析】【答案】当斜率不存在时，不成立；当斜率存在时，设直线方程为y=k（x-1），代入抛物线y2=8x；利用弦长公式可求．

8、略

【分析】

原式=（2+4++2n）-3×（5-1+5-2++5-n）

=-3×

=n（n+1）-3×

=n（n+1）-[1-]．

故答案为：n（n+1）-[1-]．

【解析】【答案】先对原式进行分组：即（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+（2n-3×5-n）=2+4++2n）-3×（5-1+5-2++5-n）；然后分别利用等差；等比数列求和公式即可求得．

9、略

【分析】

复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部为b．

∴复数1+2i的虚部为2．

故答案为：2．

【解析】【答案】复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部为b．

10、略

【分析】【解析】试题分析：当且仅当时等号成立，最小值为12，要满足最大为12考点：均值不等式求最值【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】试题分析：令x=1得令x=-1得∴=考点：本题考查了赋值法的运用【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

因为定义在上的偶函数满足：且在上是增函数，①是周期函数；且周期为2,成立。②的图象关于直线对称；则可知成立。③在上是增函数；利用对称性可知不成立。④在上是减函数，利用周期性该是增函数，错误。⑤成立。【解析】【答案】____13、略

【分析】解：分两类，（1）每校1人：A63=120；（2）1校1人，1校2人：C32A62=90；不同的分配方案共有120+90=210．

故答案为：210

安排3名支教老师去6所学校任教；每校至多2人；

分成两类解决；一类去三所学校，每校一人；另一类去两所学校，一校一人，一校两人．

本题主要考查排列、组合知识，注意分类加法和分步乘法原理的运用，难度一般．【解析】21014、略

【分析】解：由

归纳可得：fn（x）=（n∈N*）

∴fn（1）=．

故答案为．

根据已知中函数的解析式；归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)22、略

【分析】

（1）设P（2m，m），由题可知：MP==2，即（2m）2+（m-2）2=4；

解得：m=0或m=

则P的坐标为（0，0）或（）；

（2）设直线CD的斜率为k；由P（2，1），得到直线CD的解析式为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2