中考数学总复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷有答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在中，，，．点是线段上不与点重合的动点，过点作交边于点．将绕点顺时针旋转90°得到，设线段的长为．(1)直接用含的代数式表示线段的长．(2)当点落在线段上时，求的值．(3)设与重叠部分的面积为，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式．(4)若点是边的中点，是的中点，当直线与边垂直时，直接写出的值．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）（2）若n＝2，则①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．（1）分析与计算：求正方形的边长；（2）操作与求解：①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是；A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大②当正方形顶点移动到点时，求的值；（3）探究与归纳：设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．5．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？6．如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．7．根据物理学知识可知，物体匀加（减）速运动时的路程平均速度时间t．，其中是开始时的速度，是t秒时的速度．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．(1)直接写出钢球在斜面滚动t秒时的速度．(2)求钢球在斜面滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．(3)如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？(4)在（3）的条件下，钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在水平地面上滚动，速度每秒减少，求钢球静止时在水平地面上滚动的路程．8．如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：运动时间0246810…运动速度12108642…运动距离02240546470…(1)根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．(2)①求黑球在水平木板上滚动的最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接、，．（1）求抛物线的顶点的坐标．（2）求证：．（3）点在抛物线上，点在直线上，是否存在点、使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知一个三角形纸片边的长为8，边上的高为6，和都为锐角，M为一动点（点M与点A、B不重合），过点M作，交于点N，在中，设的长为x，上的高为h．

（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点A落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？11．在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1，5)和点B(n，1)．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线，与一次函数y=ax+b的图象交于点P，连接OP、OM，求的面积的最大值．12．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，连接AC．点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时，直线l从点C出发，沿CA以1cm/s的速度向点A匀速运动，直线l分别交BC，CD于点E，F，且EF⊥AC，垂足为G，当点P停止运动时，直线l也停止运动，连接PF.设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜12）.（1）当t为何值时，四边形PBCF是矩形？（2）设四边形PBEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PBEF∶S矩形ABCD=181∶384若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（提示：1722=29584）13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连结CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．15．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？16．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为cm/s（当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止）．连接PQ，设P的运动的时间为t（单位：s）．设CQ=y，运动时间为x（s），y与x函数关系如图②所示：解答下列问题：（1）的值_______________；当_______________时，；（2）设面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某一时刻使得为等腰三角形，如果存在请直接写出t的值，如果不存在请说明理由．（4）如图3连接BQ、CP交于点E，求当时，t的值．参考答案：1．(1)线段的长为；(2)的值是；(3)当时，；当时，；(4)．2．（1）t＝4秒，点M与点A重合；n＝﹣，（2）①点M不能到达线段AD的延长线上；②当t＝秒时，ND∥PM，（3）2＜n≤3．3．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）；（2）①5，5，=；②结论：PO=PH，;(3)点P坐标（1，）或（﹣1，）．4．（1）6；（2）C；（3）略．5．（1）；（2）当时，重叠部分面积最大，最大面积是．6．(1)或(2)函数值的最大值为(3)或7．(1)(2)(3)钢球从斜面顶端滚到底端用时2秒(4)8．(1)；；(2)①；②能相遇，相遇点到点．9．（1）抛物线的顶点的坐标为；（2）略；（3）存在，点的坐标为或或1