2025年外研衔接版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列从左边到右边的变形正确的是（）A.=B.=（c≠0）C.+=D.+=12、从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A.B.C.D.3、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）

A.7B.8C.12D.134、已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞5B.k＜5C.k＞﹣5D.k＜﹣55、如图；在△ABC中，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC的度数是（）

A.120°B.115°C.100°D.50°6、已知关于x

的方程2x+mx鈭�2=3

的解是正数，则m

的取值范围为(

)

A.m<鈭�6

B.m<鈭�6

且m鈮�鈭�4

C.m>鈭�6

D.m>鈭�6

且m鈮�鈭�4

7、要使分式有意义，x的取值应该满足（）A.x≠-1B.x≠2C.x≠-1或x≠2D.x≠-1且x≠28、观察下列图形并填表：

。梯形个数1234n周长581114表中应填（）A.3n+1B.2n+1C.3n+2D.2n+2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、观察下面的变形规律；解答下列问题．

=1-，=-，=-，=-

（1）若n为正整数，猜想=____．

（2）根据上面的结论计算：

++++．10、函数y=中，自变量x的取值范围是____．11、（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是______cm．

（2）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为______．12、如图，点A(a,2)B(鈭�2,b)

都在双曲线y=kx(x<0)

上，点PQ

分别是x

轴、y

轴上的动点，当四边形PABQ

的周长取最小值时，PQ

所在直线的解析式是y=x+32

则k=

______．13、如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D′CF=30°，B点落在CF边上的B′处，则AB′的长为____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）15、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．16、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、3x-2=．____．（判断对错）19、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）20、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）21、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)22、计算：-+×．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)23、如图，点D在反比例函数（k＞0）上；点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．

（1）求点D的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式．24、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA垂直x轴，已知P点的横坐标为-2，则三角形POA的面积（O为坐标原点）为____．25、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，①求AB的长度；②求平行四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】利用分式的基本性质判断即可得到结果．【解析】【解答】解：A、≠；故选项错误；

B、=（c≠0）；故选项正确；

C、+=；故选项错误；

D、+=；故选项错误．

故选B．2、B【分析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解析】【解答】解：从上面看，会看到第一层有2个正方形，第二层右边有一个正方形，故选B．3、C【分析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线；

∴AD=BD=5；又CD=3；

由勾股定理得，AC==4；

∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12；

故选：C．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据勾股定理求出AC的长，根据三角形的周长公式计算即可．4、D【分析】【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小；

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5；

故选D．

【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．5、B【分析】【分析】根据三角形的内心定义得出∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°，在△OBC中，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】

【解答】∵点O是内心；∠ABC=50°，∠ACB=80°；

∴∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°；

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-40°=115°；

故选B．

【点评】本题考查了对三角形的内切圆与内心的应用，注意：三角形的内心是三角形的三个内角的角平分线的交点6、D【分析】解：去分母得；2x+m=3x鈭�6

移项合并得；x=m+6

隆脽x>0

隆脿m+6>0

隆脿m>鈭�6

隆脽x鈭�2鈮�0

隆脿x鈮�2

隆脿m+6鈮�2

隆脿m鈮�鈭�4

隆脿m

的取值范围为m>鈭�6

且m鈮�鈭�4

故选D．

先求出方程的解；再根据解为正数列出不等式，求出m

的取值范围即可．

本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．【解析】D

7、D【分析】解：由题意得：（x+1）（x-2）≠0；

解得：x≠-1且x≠2；

故选：D．

根据分式有意义的条件可得（x+1）（x-2）≠0；再解不等式即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【解析】D8、C【分析】【分析】通过分析可知：一个梯形的周长是5=3×1+2，两个梯形的周长是8=3×2+2，，总结可知当梯形的个数为n时，周长=3n+2．【解析】【解答】解：由题意可知：

n=1时；周长=5=3×1+2；

n=2时；周长=8=3×2+2；

n=3时；周长=11=3×3+2；

∴当梯形的个数为n时；周长=3n+2．

故选择C．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】（1）归纳总结得到拆项规律；写出即可；

（2）原式利用得出的规律化简，抵消合并即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）=-；

（2）原式=1-+-++-=1-=．

故答案为：（1）-．10、略

【分析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解析】【解答】解：根据题意得函数y=中分母不为0；即x≠0．

故答案为x≠0．11、略

【分析】解：（1）∵AD=2.2cm；AC=3.7cm；

∴CD=3.7-2.2=1.5（cm）．

∵∠C=90°；

∴点D到AB边的距离=CD=1.5（cm）．

故答案为：1.5；

（2）如图1；当AB的中垂线MN与AC相交时；

∵∠AMD=90°；

∴∠A=90°-50°=40°，

∵AB=AC；

∴∠B=∠C==70°；

如图2；当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时；

∴∠DAB=90°-50°=40°；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C=∠DAB=20°．

故答案为：70°或20°．

（1）先根据AD=2.2cm；AC=3.7cm求出CD的长，再由角平分线的性质即可得出结论；

（2）此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．【解析】1.5；70°或20°12、略

【分析】解：作A

点关于x

轴的对称点CB

点关于y

轴的对称点D

所以C

点坐标为(a,鈭�2)D

点坐标为(2,b)

连结CD

分别交x

轴；y

轴于P

点、Q

点；此时四边形PABQ

的周长最小；

把C

点的坐标代入y=x+32

得到：鈭�2=a+32

解得a=鈭�72

则k=2a=鈭�7

．

故答案是：鈭�7

．

作A

点关于x

轴的对称点CB

点关于y

轴的对称点D

根据对称的性质得到C

点；D

点坐标.CD

分别交x

轴、y

轴于P

点、Q

点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ

的周长最小，然后利用一次函数图象上点的坐标特征来求k

的值．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．【解析】鈭�7

13、略

【分析】【分析】作AH⊥EB′于点H，把△AEB′分成两个直角三角形，由翻折的性质可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由锐角的三角函数的概念求得B′E，进而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．【解析】【解答】解：作AH⊥EB′于点H；

由题意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=

∴∠AEB′=∠B′EC=60°，B′E=B′Ccot60°=，AE=-

∵AH⊥EB′

∴AH=AEsin60°=，EH=AEcos60°=

∴B′H=B′E-EH=

在Rt△AHB′中，AB′==3-．

故本题答案为：3-．三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】首先对二次根式进行化简，进行乘除运算，最后进行合并同类二次根式计算即可．【解析】【解答】解：原式=-+3×2

=-+6

=-．五、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）过D作DG⊥x轴；交x轴于点G，由三角形ODC为等腰直角三角形，利用三线合一得到G为OC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DG与OG的长，确定出D坐标；

（2）代入反比例解析式中求出k的值；即可确定出反比例解析式；

（3）将B的横坐标1代入反比例解析式中求出y的值，确定出B的纵坐标，由折叠的性质得到△BOA′≌△BOA，即为BA与BA′的长相等，再利用AAS得出△OA′F≌△BFE，利用全等三角形对应边相等得到A′F=EF，由OE=EF+OF=4，得到A′F+OF=4，在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，设OF=x，则A′F=4-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OF的长，进而得出F的坐标，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将B与F的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线A′B的解析式；【解析】【解答】解：（1）过D作DG⊥x轴；交x轴于点G；

∵△ODC为等腰直角三角形；

∴G为OC的中点；即DG为斜边上的中线；

∴DG=OG=OC=2；

∴D（2；2）；

（2）代入反比例解析式得：2=；即k=4；

则反比例解析式为y=；

（3）∵点B是y=上一点；B的横坐标为1；

∴y==4；

∴B（1；4）；

由折叠