2024年沪科新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数；当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（）

A.（0；+∞）

B.（-∞，-

C.（-∞，-）∪（）

D.（-）

2、设a=0.60.2，b=0.20.2，c=0.20.6，则a，b；c的大小关系是（）

A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a

3、如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）

A.2

B.3

C.2

D.3

4、与不等式同解的不等式是（）

A.（x-3）（2-x）≥0

B.0＜x-2≤1

C.

D.（x-3）（2-x）≤0

5、【题文】若集合则是的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A.{（x，y）|x+y=0}B.{（x，y）|x+y=0，x＞0}C.{（x，y）|x+y=1}D.{（x，y）|x+y=1，x＞0}7、已知x+x﹣1=3，则值为（）A.B.C.4D.-4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在ABC中,M是BC的中点,AM="3,BC"=10,则=__________9、关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为。10、关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．11、【题文】若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．12、【题文】已知函数在定义域上的值域为则实数的取值范围是________．13、【题文】一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于____.14、【题文】设奇函数的定义域为若当时，

的图象（如右图）,则不等式的解集是__________________.15、设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为____．16、函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称．则a=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)25、（1）已知f（x）=求f（）+f（）的值．

（2）已知角α的终边过点P（-4m；3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

26、已知函数的定义域为集合A；B={x|x＞3或x＜2}．

（1）求A∩B；

（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)27、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵x≥0时；f（x）=x（1-x）；

其图象为开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线的一部分。

故x≥0时，f（x）的单调递增区间是[0，）

又∵奇函数在对称区间上单调性相同；

故x≤0时，f（x）的单调递增区间是（-0]

综上所述f（x）的单调递增区间是（-）

故选D

【解析】【答案】由x≥0时；f（x）=x（1-x），结合二次函数的图象和性质，可判断x≥0时f（x）的单调区间，进而根据奇函数在对称区间上单调性相同，得到结论．

2、B【分析】

因为指数函数y=0.2x单调递减，故0.20.2＞0.20.6，即b＞c；

再由幂函数y=x0.2单调递增的性质可得0.60.2＞0.20.2，即a＞b；

故a＞b＞c

故选B

【解析】【答案】指数函数y=0.2x单调递减，可得b＞c，幂函数y=x0.2单调递增，可得a＞b；综合可得答案．

3、C【分析】

观察图形知：=

∴=（）+（）+（）

=．

故选C．

【解析】【答案】观察图形知：=由此能求出．

4、B【分析】

不等式即即解得2＜x≤3，即0＜x-2≤1；

故选：B．

【解析】【答案】原不等式即即解得2＜x≤3，结合所给的选项得出结论．

5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：∵xy=1；x＞0；

∴log2x+log2y=log2xy=log21=0；

由此排除C；D；

由题意可知；N中的元素横坐标是任意实数；

故选：A．

【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．7、B【分析】【解答】解：∵x+x﹣1=3；

∴===

∴=（）（x+x﹣1﹣2）

=

=．

故选：B．

【分析】由已知得===由此能求出的值．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为M是BC的中点,AM="3,BC"=10,所以所以原式等于考点：本小题主要考查向量加法的平行四边形法则和向量的数量积运算，考查学生的数形结合思想的应用和运算求解能力.【解析】【答案】-169、略

【分析】【解析】试题分析：①函数f(x)＝4sin(2x＋)的周期为由诱导公式可知②正确；③中点(－0)代入函数式成立，所以是对称点；④中在直线x＝处函数取得最值，所以直线是对称轴考点：三角函数性质【解析】【答案】②③④10、略

【分析】【解析】

因为①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；错误②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；利用诱导公式5可得。③y=f(x)的图象关于点(－0）对称；成立④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.，不满足在该点取得最值，错误。【解析】【答案】(2)(3)11、略

【分析】【解析】数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx；y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意.

【解析】【答案】k≥1或k＝012、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得令解得由二次函数的对称性可知

考点：二次函数给定区间的最值问题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知：原几何体为:三棱柱切去一个三棱锥。所以该几何体的体积为：

考点：三视图。

点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和三视图对照分析，找出几何体中的数量关系。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[-5；5]上的图象．

由图象可解出结果．

故答案为{x|-2＜x＜0或2＜x<5}．【解析】【答案】15、（﹣3，﹣1]【分析】【解答】解：由f（x）是R上的奇函数；g（x）是R上的偶函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；

∵1≤f（x）+g（x）＜3；且f（x）和g（x）的定义域都为R；

把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3；

变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3；即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1；

则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3；﹣1]．

故答案为：（﹣3；﹣1]

【分析】根据奇偶函数的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为﹣x，代换后即可求出f（x）﹣g（x）的范围，即为所求的值域．16、略

【分析】解：∵y=|x-a|的图象关于直线x=a对称；

又∵y=|x-a|的图象关于直线x=3对称；

故a=3；

故答案：3．

由含绝对值符号函数对称性我们易得函数y=|x-a|的图象关于直线x=a对称；又由函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称，我们易得a的值．

本题考查的知识点是含绝对值符号函数的对称性，熟练掌握是绝对值符号函数的对称性是解答本题的关键．【解析】3三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】

（1）f（）=cos=f（）=f（）-1=

所以f（）+f（）=0．

（2）因为角α的终边过点P（-4m；3m）；

所以m＞0时：sinα=cosα=

2sinα+cosα=

m＜0时：sinα=-cosα=

2sinα+cosα=-

所以2sinα+cosα的值为或．

【解析】【答案】（1）求出f（）与f（）的值即可求出f（）+f（）的值．

（2）直接利用三角函数的定义；求解即可．

26、略

【分析】

（1）求解出函数f（x）的定义域；可得集合A，根据集合的基本运算即可求A∩B；

（2）根据B∩C=C；建立条件关系即可求实数a的取值范围．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】解：（1）函数

要使f（x）有意义，其定义域满足

解得-2＜x≤3；

∴集合A={x|-2＜x≤3}