2025年中图版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学上册月考试卷274考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列几个命题中：

①|-5|的算术平方根是5；

②数据7；1、3、5、6、3的中位数是3；众数是4；

③对顶角相等；

④点P（1；-2）关于x轴的对称点在第三象限；

其中真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.02、一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是（）A.a+2B.a2+2C.±D.±3、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A.B.（a-3）-2=a-5C.D.4、下列各数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A.3B.5C.2.4D.2.56、如图，在鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�隆脧B=30鈭�

以A

为圆心，任意长为半径画弧分别交ABAC

于点M

和N

再分别以MN

为圆心，大于12MN

的长为半径画弧；两弧交于点P

连结AP

并延长交BC

于点D

则下列说法中正确的个数是(

)

垄脵AD

是隆脧BAC

的平分线；垄脷隆脧ADC=60鈭�垄脹

点D

在AB

的中垂线上；垄脺S鈻�DACS鈻�ABC=13

．A.1

B.2

C.3

D.4

7、下列约分结果正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、当x=______时，分式的值等于0．9、若在鈻�ABC

中，AB=5cmBC=6cmBC

边上的中线AD=4cm

则鈻�ABC

的面积是____10、一组数据：32122

的方差是__________．11、如图，隆脧BAC=90鈭�AB=ACCE隆脥AD

于EBF隆脥AD

于F

若AF=8cmEF=5cm

则BF=

______，CE=

______．12、（2015秋•满城县期末）如图，己知∠1=∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为____．13、（2014秋•潜江校级期中）如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB=6，AC=3，则△OBC的面积为____．14、【题文】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是____（填编号）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断：方程=的根为x=0.（）16、判断：×===6（）17、判断：÷===1（）18、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）19、（）20、=-a-b；____．21、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）22、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）评卷人得分四、其他(共1题，共9分)23、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)24、画出各个轴对称图形的对称轴．

评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、如图；在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD；BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：

①如图1；E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH；BE为等长的小路；

②如图2；E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH；BE为等长的小路；

③如图3；过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD；BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案；解答下列问题：

（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？

（2）要根据图1完成证明，需要证明△____≌△____，进而得到线段____=____；

（3）如图4；在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD；BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．

26、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-（a-4）2≥0，c=++8

（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移；设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据算术平方根的定义对①进行判断；根据中位数和众数的定义对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征和第一象限点的坐标特征对④进行判断．【解析】【解答】解：|-5|的算术平方根是；所以①为假命题；

数据7；1、3、5、6、3的中位数是4；众数是3，所以②为假命题；

对顶角相等；所以③为真命题；

点P（1；-2）关于x轴的对称点在第一象限，所以④为假命题．

故选C．2、C【分析】【分析】由一个正偶数的算术平方根是a，可知这个正偶数为a2，则它的下一个正偶数为a2+2，再进一步求出平方根即可．【解析】【解答】解：正偶数为a2+2的平方根为±．

故选：C．3、C【分析】【分析】利用通分，再进行同分母的加法运算可对A进行判断；根据幂的乘方对B进行判断；把除法运算转化为乘法运算可对C进行判断；改变分子的符号可对D进行判断．【解析】【解答】解：A、原式=+=；所以A选项的运算错误；

B、原式=a-3×（-2）=a6；所以B选项的运算错误；

C、原式=•=；所以C选项的运算正确；

D、原式=-；所以D选项的运算错误．

故选C．4、B【分析】【分析】根据无理数的意义进行判断即可．【解析】【解答】解：无理数有-π，；共2个．

故选B．5、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意分析，得出：所以：考点：本题考查了相似三角形的性质【解析】【答案】B6、D【分析】解：垄脵

根据作图的过程可知；AD

是隆脧BAC

的平分线．

故垄脵

正确；

垄脷

如图，隆脽

在鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�隆脧B=30鈭�

隆脿隆脧CAB=60鈭�

．

又隆脽AD

是隆脧BAC

的平分线；

隆脿隆脧1=隆脧2=12隆脧CAB=30鈭�

隆脿隆脧3=90鈭�鈭�隆脧2=60鈭�

即隆脧ADC=60鈭�

．

故垄脷

正确；

垄脹隆脽隆脧1=隆脧B=30鈭�

隆脿AD=BD

隆脿

点D

在AB

的中垂线上．

故垄脹

正确；

垄脺隆脽

如图，在直角鈻�ACD

中，隆脧2=30鈭�

隆脿CD=12AD

隆脿BC=CD+BD=12AD+AD=32ADS鈻�DAC=12AC?CD=14AC?AD

．

隆脿S鈻�ABC=12AC?BC=12AC?32AD=34AC?AD

隆脿S鈻�DACS鈻�ABC=14AC?AD34AC?AD=13

．

故垄脺

正确．

综上所述；正确的结论是：垄脵垄脷垄脹垄脺

共有4

个．

故选D．【解析】D

7、C【分析】【分析】A.错误，应该是

B.错误，应该是

C.正确，

D.错误，分式的基本性质是分子和分母同乘或除同一个不为0的数，故

选C

【点评】此题是简单题，分式的约分，主要是根据分式的基本性质，要因式分解时，注意运用公式时符号的变化。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】解：根据题意得；x+3=0且x-1≠0；

解得x=-3且x≠1；

所以，当x=-3时，分式的值等于0．

故答案为：-3．

根据分式的值为零的条件；分子等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．

本题考查了分式的值为零的条件，（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【解析】-39、12cm2【分析】【分析】此题考查勾股定理的逆定理，画出图形，根据中线的定义，求出BD

由勾股定理的逆定理判断出鈻�ABD

为直角三角形；AD

为高，计算可得结果．

【解答】

解：隆脽AB=5cmBC=6cmAD=4cm

又隆脽AD

为BC

边上的中线；

隆脿BD=6隆脕12=3

隆脿AB2=AD2+BD2

隆脿鈻�ABC

为直角三角形；

隆脿S鈻�ABC=12BC隆陇AD=12隆脕6隆脕4=12(cm2)

故答案为12cm2

．【解析】12cm2

10、略

【分析】【分析】本题考查方差：一般地设n

个数据，x1x2xn

的平均数为x.

则方差S2=1n[(x1鈭�x鈥�)2+(x2鈭�x鈥�)2++(xn鈭�x鈥�)2].

先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=1n[(x1鈭�x鈥�)2+(x2鈭�x鈥�)2++(xn鈭�x鈥�)2]

进行计算即可．【解答】解：隆脽

这组数据的平均数是(1+2+2+2+3)隆脗5=2

隆脿

方差是：15[(3鈭�2)2+(2鈭�2)2+(1鈭�2)2+(2鈭�2)2+(2鈭�2)2]=0.4

．

故答案为0.4

．【解析】0.4

11、略

【分析】解：隆脽隆脧BAC=90鈭�

隆脿隆脧BAF+隆脧CAE=90鈭�

隆脽BF隆脥AE

隆脿隆脧ABF+隆脧BAF=90鈭�

隆脿隆脧ABF=隆脧CAE

隆脽CE隆脥ADBF隆脥AD

隆脿隆脧AEC=隆脧BFA=90鈭�

在鈻�ABF

和鈻�CAE

中；

{隆脧ABF=隆脧CAE隆脧AEC=隆脧BFAAB=CA

隆脿鈻�ABF

≌鈻�CAE(AAS)

隆脿AF=CE=8AE=BF=8+5=13

故答案为：138

．

根据同角的余角相等求出隆脧ABF=隆脧CAE

然后利用“角角边”证明鈻�ABF

和鈻�CAE

全等；根据全等三角形对应边相等可得AF=CEAE=BF

然后根据AF=8cmEF=5cm

进行计算即可得解．

此题考查了全等三角形的判定及性质，解答本题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性质：对应边、对应角分别相等．【解析】138

12、略

【分析】【分析】添加∠B=∠C，再加上∠1=∠2和公共边AD=AD可利用AAS可判定△ABD≌△ACD．【解析】【解答】解：添加∠B=∠C；

∵在△ADB和△ADC中；

∴△ABD≌△ACD（AAS）；

故答案为：AAS．13、略

【分析】【分析】过点C作CD⊥OM于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=AC，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=AB，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；过点C作CD⊥OM于D；

∵OP平分∠MON；CA⊥ON，垂足为A；

∴CD=AC=3；

∵BG是线段AB的垂直平分线；

∴OB=AB=6；

∴△OBC的面积=OB•CD=×6×3=9．

故答案为：9．14、略

【分析】【解析】①两腰相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形；

④由于则而从而【解析】【答案】①③④三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×20、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、其他(共1题，共9分)23、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．五、作图题(共1题，共4分)24、解：如图所示：

【分析】【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）通过证明三角形全等；由全等三角形的对应边相等可以判断以上三种设计方案都符合要求；

（2）在图1中；先由正方形的性质得出∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，根据同角的余角相等得出∠ABE=∠DAH，再利用ASA证明△ABE≌△DAH，进而由全等三角形的对应边相等即可得出BE=AH；

（3）先过点O作EF的垂线，分别交AB、DC的延长线于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路．再进行证明：过点H作HN⊥AB交AB的延长线于点P，过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，利用AAS证明△GHN≌△FEP，即可得出GH=EF．【解析】【解答】解：（1）以上三种设计方案都符合要求；

（2）如图1；∵四边形ABCD是正方形；

∴∠BAE=∠ADH=90°；AB=AD；

又∵BE⊥AH；

∴∠ABE=∠DAH=90°-∠BAH．

在△ABE与△DAH中；

；

∴△ABE≌△DAH（ASA）；

∴BE=AH；

（3）如图；过点O作EF的垂线，分别交AB；DC的延长线于点G、H，则线段GH为所求小路．理由如下：

过点H作HN⊥AG于N；过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，则∠GNH=∠FPE=90°．

∵AB∥CD；HN⊥AB，CB⊥AB；

∴NH=BC；

同理；EP=DC．

∵BC=DC；∴NH=EP．

∵GO⊥EF；∴∠MFO+∠FMO=90°；

∵∠BGM+∠GMB=90°；∠FMO=∠GMB；

∴∠BGM=∠MFO．

在△GHN与△FEP中；

；

∴△GHN≌△FEP（AAS）；

∴GH=EF．

故答案为：ABE，DAH，BE，AH．26、略

【分析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c；得到正方形的边长，即可确定出D坐标；

（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出