2025年外研版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册月考试卷982考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.3D.42、已知点（x，y）是不等式组，表示的平面区域的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（）A.[-，3]B.[-，]C.[-，]D.[-，]3、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则•+•=（）A.B.2C.D.44、已知=（λ+1，0，2），=（6，2μ-1，），若∥，则λ与μ的值分别为（）A.，B.-，-C.5，2D.-5，-25、已知点A（2，0），B（3，5），直线l过点B与y轴交于点C（0，c），若O，A，B，C四点共圆，则c的值为（）A.B.C.17D.无法求出6、函数的反函数是（）A.y=-log2（x-2）（x＞2）B.y=-log2（x-2）（x＞3）C.y=log2（x-2）（x＞3）D.y=-log2x-2（x＞2）7、已知=（）

A.

B.

C.

D.

8、已知直线y=mx与x2+y2-4x+2=0相切，则m值为（）A.±B.±C.±D.±19、已知实数x，y满足其中a=（x2-1）dx，则实数的最小值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若直线ax+y-1=0与直线x-2y=3互相垂直，则实数a=____．11、x，y满足，则的最小值是____．12、是奇函数，则实数a=____．13、【题文】.将一个体积为的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为__________14、【题文】已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)20、（1）解不等式x2-2x＞3．

（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a3+b3）与（a+b）（a2+b2）的大小．21、某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取____人．22、有一直圆锥；另外有一与它同底同高的直圆柱，假设a是圆锥的全面积，a′是圆柱的全面积，试求圆锥的高与母线的比值．

23、某中学共有1000

名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试；数学成绩如下表所示：

。数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人数6090300x160(

Ⅰ)

为了了解同学们前段复习的得失；以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100

名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95

分，求他被抽中的概率；

(

Ⅱ)

已知本次数学成绩的优秀线为110

分；试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；

(

Ⅲ)

作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.(

同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2；4）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）令g（x）=f（x）+λf（-x），若不等式在x∈[0，1]上恒成立，求实数λ的取值范围．25、已知数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）求证：不论n取何正整数，不等式a1b1+a2b2++anbn＜恒成立．26、若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=____．27、（2011•深圳一模）某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）（元）段应抽出____人．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】判断襟怀坦荡形状，通过三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解析】【解答】解：由题意可知几何体的四棱锥；底面是直角梯形下底为2，高为2，上底为1，一个侧面与底面垂直，高为3；

如图：

该几何体的体积为：=3．

故选：C．2、D【分析】【分析】由题意作出其平面区域，则求出点A、B的坐标代入ax+by+c=0，从而求得=-2，=2，化简==4（），的几何意义是阴影内的点与点（-2，-）连线的斜率，从而求解．【解析】【解答】解：由题意作出其平面区域；

则由题意可得，直线ax+by+c=0过点A；B；

由解得；B（3，1）；

由解得；A（1，-1）；

故；

解得，=-2，=2；

故==4（）；

而的几何意义是阴影内的点与点（-2，-）连线的斜率；

故≤≤；

即-≤≤；

故-≤4≤；

故选D．3、D【分析】【分析】不妨作出图象，由向量加法法则得=，代入式子利用数量积运算可求．【解析】【解答】解：如图所示：==；

∴•+•=（）+（）

===4；

故选D．4、A【分析】【分析】利用共线定理，可得存在实数k使得，即，解得即可．【解析】【解答】解：∵，∴存在实数k使得，∴，解得．

∴λ=，μ=．

故选A．5、B【分析】【分析】由题意可得BC⊥BA，故BC的斜率等于-，点斜式求得BC的方程，求出直线BC在y轴上的截距，即为c的值．【解析】【解答】解：若O，A，B，C四点共圆，则由题意可得BC⊥BA，BA的斜率等于=5，故BC的斜率等于-．

故BC的方程为y-5=-（x-3），令x=0可得y=，即直线BC在y轴上的截距等于，故c的值为；

故选B．6、A【分析】【分析】欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解析】【解答】解：∵；

∴x=-log2（y-2）（y＞2）；

∴x，y互换，得y=-log2（x-2）（x＞2）；

故选A．7、B【分析】

因为所以cosα===

所以==sinα-cosα==-．

故选B．

【解析】【答案】利用同角三角函数的基本关系式；结合α的范围，求出cosα，利用两角差的正弦函数化简所求表达式，代入正弦函数值；余弦函数值，即可求出结果．

8、D【分析】【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得m的值．【解析】【解答】解：圆x2+y2-4x+2=00的标准方程为（x-2）2+y2=2；

∴圆心（2，0），半径为

∵直线y=mx与x2+y2-4x+2=0相切；

∴=

∴m=1或-1

故选：D．9、D【分析】解：a=（x2-1）dx=（x3-x）|=33-3=9-3=6；

则不等式组等价为

作出不等式组对应的平面区域如图；

的几何意义是区域内的点到定点D（-1；0）的斜率；

由图象知AD的斜率最小；

由得即A（2，4）；

此时AD的斜率k==

故选：D．

根据函数的积分公式求出a的值；然后作出不等式组对应的平面区域，根据直线斜率的公式进行求解即可．

本题主要考查线性规划的应用，根据积分公式先求出a的值，利用数形结合以及直线的斜率公式进行求解是解决本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．【解析】【解答】解：直线ax+y-1=0与直线x-2y=3的斜率分别为：-a，．

∵两条直线垂直，∴=-1；解得a=2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，

的几何意义为区域内的点到原点的距离；

则由图象知O到直线BC的距离最小；

即d==；

故答案为：．12、略

【分析】

因为函数的定义域为R；且是奇函数；

所以f（-x）==-f（x）

即

所以1-a•4x=4x-a

解得：a=-1．

又因为f（0）=0

故答案为a=-1．

【解析】【答案】由题意得求出f（-x）令f（-x）=-f（x）；即可求出a的数值，再检验f（0）是否为0，进而可以得到答案．

13、略

【分析】【解析】先求出每小块立方体小铝块的体积；设其边长为x，再根据体积公式求出x的值，再求出其表面积即可．

解：∵将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块；

∴每一个小铝块的体积是64/8=8cm3；

设每一个小铝块的边长为x，则x3=8；

∴x=2；

∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24cm2．

故答案为：24．【解析】【答案】2414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】（1）通过因式分解；原不等式化为（x-3）（x+1）＞0，解出即可；

（2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．【解析】【解答】解：（1）原不等式化为（x-3）（x+1）＞0；∴解集为{x|x＞3或x＜-1}；

（2）作差2（a3+b3）-（a+b）（a2+b2）=2（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）（a2+b2）=（a+b）[2（a2-ab+b2）-（a2+b2）]

=（a+b）（a-b）2，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）2＞0；

∴2（a3+b3）＞（a+b）（a2+b2）．21、略

【分析】

因为样本容量与总体的个体数比为

则35岁到49岁的应抽取：

25×=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】由于单位里的职工年龄段差异明显；即总体是由差异明显的三个部分组成，需要选用分层抽样的方法进行抽取．

22、略

【分析】

设圆锥的高为h；底面半径为R，母线长为L；

则

∴2a（R+h）=a'（R+L）．

由R=代入可得。

（2a-a'）=a'L-2ah．

两边同除以L；可得。

（2a-a'）．

等式两边平方；

．

这个关于的一元二次方程的判别式。

△=（-4aa'）2-4（8a2-4aa'+a'2）（4aa'+a'2）=16a（2a-a'）3＞0；

∴该一元二次方程有二个实根；此二实根即圆锥的高与母线的比：

=．

【解析】【答案】设圆锥的高为h；底面半径为R，母线长为L，由圆柱和圆锥的表面积公式表示出a和a′；

因为消去R得到L和h的关系，解方程即可．

23、略

【分析】

(I)

根据分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为脩霉卤戮脠脻脕驴脳脺脤氓脰脨赂枚脤氓脳脺脢媒

即可计算出甲同学被抽到的概率；

(II)

根据总人数即可计算出x

值；从而估计该中学达到优秀线的人数；

(III)

以频率/

组距为纵坐标；组距为横坐标作图出频率分布直方图.

最后利用平均数的计算公式得出该学校本次考试数学平均分，并用样本的频率分布估计总体分布估计该学校本次考试的数学平均分．

本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1

频数=

频率隆脕

样本容量，属于基础题．【解析】解：(I)

分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为脩霉卤戮脠脻脕驴脳脺脤氓脰脨赂枚脤氓脳脺脢媒(2

分)

故甲同学被抽到的概率p=110.(3

分)

(II)

由题意x=1000鈭�(60+90+300+160)=390(4

分)

故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390隆脕120鈭�110120鈭�90=290(6

分)

(III)

频率分布直方图.(3

分)

该学校本次考试数学平均分x.=60隆脕15+90隆脕45+300隆脕75+390隆脕105+160隆脕1351000=90.(11

分)

估计该学校本次考试的数学平均分为90

分.(12

分)

五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）把定点的坐标代入函数解析式；求得a值可得f（x）的解析式；

（2）把f（x）代入g（x）=f（x）+λf（-x），由不等式在x∈[0，1]上恒成立，可得，换元后利用二次函数求得最值得答案．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2；4）；

∴a2=4；解得a=2．

∴f（x）=2x；

（2）g（x）=f（x）+λf（-x）=2x+λ•2-x；

∵不等式在x∈[0；1]上恒成立；

∴恒成立，即；

令t=2x；

∵x∈[0；1]，∴t∈[1，2]；

∵函数h（t）=在t∈[1；2]上为减函数；

∴，则．25、略

【分析】【分析】（1）根据题意，算出当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n-1，且n=1时a1=S1=1也符合通项．由此可得{an}的通项公式an；

（2）由（1）得bn=，证出{bn}构成首项为、公比q=的等比数列，再利用等比数列的求和公式，即可算出数列{bn}的前n项和Tn的表达式；

（3）设a1b1+a2b2++anbn=S，利用{an}、{bn}的表达式