2024年统编版2024高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学上册月考试卷829考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【题文】在中，若则角A的值为（）A.B.C.D.3、【题文】在区间上任取两数则使关于的二次方程的两根都是实数的概率为（）A.B.C.D.4、【题文】要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5、下列求导数运算正确的是（）A.B.C.D.6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60

度”时，假设正确的是(

)

A.假设三内角都不大于60

度B.假设三内角都大于60

度C.假设三内角至多有一个大于60

度D.假设三内角至多有两个大于60

度7、函数f(x)

的定义域为开区间(a,b)

导函数f隆盲(x)

在(a,b)

内的图象如图所示，则函数f(x)

在开区间(a,b)

内的极值点是(

)

A.x1x3x5

B.x2x3x4

C.x1x5

D.x2x4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为9、△ABC中，a=1，b=∠A=30°，则∠B等于____10、已知的取值如下表，。23452.74.36.16.9从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为则=.11、命题“若则（R）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．12、函数的导数____，____13、【题文】2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为____元.（保留3个有效数字）14、【题文】已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A＝________15、【题文】设成等比数列，其公比为2，则的值为____；评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、【题文】数列首项前项和满足等式（常数）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为作数列使（），求数列的通项公式.

（3）设求数列的前项和24、【题文】设计一个计算1+2++100的值的算法,用程序框图表示.25、已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上．

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)已知直线l的方向向量为若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．26、已知等差数列{an}

中；a3=13a6=25

(

Ⅰ)

求{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

令bn=2an

求证数列{bn}

是等比数列，并求{bn}

的前n

项和Sn

．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：甲队获胜分2种情况：①第1、2两局中连胜2场，概率为②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为因此，甲队获胜的概率为P=P1+P2=．考点：古典概率及互斥事件的概率和公式．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】根据正弦定理可得，则

再由余弦定理可得，则

故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】分析：根据二次方程根的个数与△的关系，我们易得到关于x的二次方程的两根都是实数?a2+b2≥1，分别求出在区间[-1，1]上任取两数a、b，对应的平面区域面积，和满足a2+b2≥1对应的平面区域面积；代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解：若关于x的二次方程的两根都是实数。

则△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1

在区间[-1，1]上任取两数a、b对应的平面区域如下图中矩形面积所示；

其中满足条件a2+b2≥1的点如下图中阴影部分所示；

∵S矩形=2×2=4，S阴影=4-π

故在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程的两根都是实数的概率P=

故选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】

【分析】常见的函数求导公式：6、B【分析】解：根据反证法的步骤；假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60

度”．

故选：B

．

一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；

“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n

个”的否定：“至少有n+1

个”；

“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．

本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．【解析】B

7、C【分析】解：因为图象是导函数的图象；所以导数值的符合代表函数单调性的变化．

由图象可知在x1

处；左侧导数为负右侧为正，所以在x1

处函数取得极小值．

在x5

处；左侧导数为正右侧为负，所以在x1

处函数取得极大值．

故选C．

根据极值的定义；观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．

本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题.

如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：因为两圆和的圆心为正好为椭圆的左右焦点，所以考点：椭圆定义【解析】【答案】9、略

【分析】

∵a=1，b=∠A=30°

根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°

故答案为：60°或120°

【解析】【答案】根据正弦定理可求出角B的正弦值；进而得到其角度值．

10、略

【分析】试题分析：由表格数据，得将代入回归方程，得得考点：回归直线.【解析】【答案】0.92.11、略

【分析】试题分析：命题“若则（R）”否命题“若则（R）”，为真命题.考点：否命题【解析】【答案】真12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，以及导数的计算可知函数的导数故可知故可知答案为67考点：导数的计算【解析】【答案】6713、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示，同时要保留3个有效数字，那么可知故答案为

考点：科学计数法。

点评：关键是对于科学计数法的准确表示，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】因为成等比数列；其公比为2，所以。

【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又即而

从而故

第二问中，又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而3分。

又即而

从而故

对任意为常数，即为等比数列5分。

（2）7分。

又故为等比数列，通项公式为9分。

（3）

两边同乘以

11分。

两式相减得

【解析】【答案】（1）见解析（2）（3）24、略

【分析】【解析】只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100.【解析】【答案】解：程序框图如图：

25、略

【分析】(Ⅰ)先求出抛物线的焦点坐标，进而设出椭圆方程，再把点A代入方程求出a；即可求椭圆M的方程；

(Ⅱ)先利用直线l的方向向量为求出直线的斜率，设出直线方程；再与椭圆方程联立，求出B、C两点的坐标与m的关系；再求出B、C两点之间的线段长以及点A到BC的距离，代入△ABC面积的表达式，再结合不等式的有关知识求出△ABC面积的最大值即可．【解析】解：(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为故设椭圆方程为．

将点代入方程得整理得a4-5a2+4=0；

解得a2=4或a2=1(舍)．

故所求椭圆方程为．(6分)

(Ⅱ)设直线BC的方程为设B(x1，y1)，C(x2，y2)；

代入椭圆方程并化简得

由△=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)＞0，可得m2＜8．(*)

由

故．

又点A到BC的距离为

故

当且仅当2m2=16-2m2；即m=±2时取等号(满足*式)

所以△ABC面积的最大值为．(12分)26、略

【分析】

(I)

设等差数列{an}

的公差为d

由a3=13a6=25

可得a1+2d=13a1+5d=25

联立解得即可得出．

(

Ⅱ)bn=2an=24n+1=2隆脕16n.

利用证明数列{bn}

是等比数列.

再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(I)

设等差数列{an}

的公差为d隆脽a3=13a6=25

隆脿a1+2d=13a1+5d=25

联立解得a1=5d=4

隆脿an=5+4(n鈭�1)=4n+1

．

(

Ⅱ)

证明：bn=2an=24n+1=2隆脕16n=32隆脕16n鈭�1

．

隆脿

数列{bn}

是等比数列；首项为32

公比为16

．

隆脿{bn}

的前n

项和Sn=32(16n鈭�1)16鈭�1=3215(16n鈭�1)

．五、综合题(共2题，共14分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，