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2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题(每小题8分，共计96分)2.设函数f:{1,2,3}→{2,3,4}满足f(f(x)-1)=f(x),则这样的函数有个.6.已知复数z满足z²⁴=(z-1)⁰=1,则z=_10.在平面直角坐标系xOy上，椭圆E的方程为,F₁为E的左焦点；圆C的方程为12.设整数n≥4,从编号1,2,…,n的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号。若1,2均出现二、解答题(13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54)2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题参考答案和评分标准本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题(每小题8分，共计96分)2.答案：10所以满足已知条件的函数共有3×3+1=10个。(可以看出这种映射的限制仅在值域上，因此也可对值域大小分类讨论。)4.答案：积0解将已知条件变形得·,将上式从1到n叠加得到解因为球心在平面BDC上的投影就是△BDC的外心，由已知求得△BDC的外接圆半径为,所以6.答案：解令a=(0,1),b=(1,0),c=(cosθ,sinθ),θ∈(0,2π),a+(1-t)b=(1-t,1),c-8.答案：1+2024!n*=k!C+a-IC⁻¹+…+a₂C²+C,n>k,n*+¹=(k+1)!C++bC+…+b₂C²+C,b₂,…,b9.答案：以及nC,=(i+1)(C++iC)得到当b≥3a时，3t+2t+t≥3(b-a)+2(c-11.答案：9,解得n=9。(以上用到12.答案：解记☑为初始状态，二、解答题(13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54)(1)当A≤1时，(5)当A≥4时(指出该情况10分)解A={1,2,4}UAUB,A₂={2,3,5}UCUD,A₃=

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