2024年华东师大版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.2、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（）A.20％B.30%C.50%D.120%3、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（）A.m≥9B.m≤9C.m＞9D.m＜94、四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)

班学生积极捐款献爱心，如图是该班50

名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(

)

A.2010

B.1020

C.1615

D.1516

5、下列各式的变形中，是因式分解的是A.x2+2xy+y2鈭�1=(x+y)2鈭�1

B.2x2+2x=2x2(1+1x)

C.(x+2)(x?2)=x2?4

D.x4?1=(x2+1)(x+1)(x?1)

6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为AD上一点，且AE：ED=2：1，AC与BE相交于点F．若△AEF的面积为S1，△CBF的面积为S2，则的值为（）A.B.C.D.7、已知实数a，b，c在数轴上的点如图，化简：+的结果是（）A.-a+b-cB.a+b-cC.-a-b-cD.-a-b+c评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若等腰三角形的一个角为50°，则底角为．9、在△ABC中，∠C=90°，a，b；c分别为∠A，∠B，∠C的对边．

（1）如果a=8，b=15，那么c=____．

（2）如果c=61，a=60，那么b=____．

（3）如果a=3n，b=4n，c=10，那么a=____，b=____．10、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是____．11、已知正比例函数的图象经过点（1，），此函数的解析式为____．12、点A关于轴对称的点的坐标是（4，-5），则点A的坐标是.13、一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）15、2x+1≠0是不等式；____．16、判断：方程=的根为x=0.（）17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）19、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.20、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）21、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)22、如图所示的正方形网格中；△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．23、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）写出点A、B的坐标，并求出k、b的值；

（2）在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象．24、如图；A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）

评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)25、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．26、已知；如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．

求证：BD=DE．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)27、（1）图（1）中，正三角形边长为1时，它的高为____，面积为____；

图（2）中，两个边长为1的正三角形拼成一个菱形，那么菱形的较长对角线长为____，该菱形的面积为____；

图（3）是由9个边长为1的正三角形组成一个大等边三角形，则这个大等边三角形的高为____，面积为____；

（2）图（4）是由许多边长为1的正三角形（每个正三角形称为单位正三角形）组成的一个正三角形网络；在这个网络中画一个格点▱ABCD，这个平行四边形是由多少个单位正三角形组成的？试求该平行四边形边BC上的高和面积．

（3）图（5）是在正三角形网络中的一个四边形EFGH；试求该四边形的面积．

28、（2013春•无棣县校级期末）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点．且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有____．（只填序号）29、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A；与BC交于点F．

（1）若OA=10；求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点；且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下；过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P；O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解析】【解答】解：A；分母不能分解因式；因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；

B、原式==；故此选项错误；

C、原式==；故不是最简分式，故此选项错误；

D；分子、分母可以约去公因式x；故不是最简分式，故此选项错误．

故选：A．2、A【分析】【分析】本题为增长率问题，增长后的量=增长前的量×（1+增长率)。则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200（1+x)•50%（1+x)；即可列方程求解。

【解答】设新品种花生亩产量的增长率为x；

根据题意得200（1+x)•50%（1+x)=132；

解得x1=0.2=20%，x2=-3.2（不合题意；舍去)；

则新品种花生亩产量的增长率为20%；

故选A.

【点评】本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解。找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键。3、C【分析】解：分式不论x取何实数总有意义；则m的取值范围是m＞9；

故选；C．

根据分式的分母不为零分式有意义；可得答案．

本题考查了分是有意义的条件，分式的分母不能为零是解题关键．【解析】【答案】C4、B【分析】解：隆脽10

出现了16

次；出现的次数最多；

隆脿

他们捐款金额的众数是10

隆脽

共有50

个数；

隆脿

中位数是第2526

个数的平均数；

隆脿

中位数是(20+20)隆脗2=20

故选B．

根据众数和中位数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(

或从大到小)

重新排列后，最中间的那个数(

最中间两个数的平均数)

众数是一组数据中出现次数最多的数．【解析】B

5、D【分析】【分析】此题考查了因式分解的应用的知识点，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A.

没把一个多项式转化成几个整式积的形式；故A错误；

B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式；故B错误；

C.是整式的乘法；故C错误；

D.把一个多项式转化成几个整式积的形式；故D正确．

故选D．【解析】D

6、A【分析】【分析】设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=BC，得到BC=6a，从而可以得到AE与BC的比，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是，根据面积的比是相似比的平方可求得其面积的相似比．【解析】【解答】解：∵AE：DE=2：1；

∴可设DE=a；则AE=2a，则AD=3a；

∵AD=BC；

∴BC=6a；

∴；

∵AD∥BC；

∴△AEF∽△CBF；

∴则的值为；

故选A．7、D【分析】【分析】首先根据=|a|可得|a|+|b-c|，再根据绝对值得性质，结合数轴去掉绝对值符号．【解析】【解答】解：原式=|a|+|b-c|=-a+c-b；

故选：D．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：50º可能是等腰三角形的顶角，也可能是底角，分两种情况计算即可.考点：等腰三角形性质，三角形内角和.【解析】【答案】50º或65º.9、略

【分析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则c2=a2+b2，根据题目给出的a，b，c中的2个边长可以求第三个边的长．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，a，b；c分别为∠A，∠B，∠C的对边；

∴c2=a2+b2；

（1）如果a=8，b=15，那么c==17；

（2）如果c=61，a=60，那么b==11；

（3）如果a=3n，b=4n，c=10，则（3n）2+（4n）2=102，解得n=±2（负值不合题意舍去），a=3n=6，b=4n=8．

故答案为：17；11；6，8．10、略

【分析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（-2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解析】【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx；根据题意，得。

-2k=4；

k=-2．

则这个正比例函数的表达式是y=-2x．

故答案为y=-2x．11、略

【分析】【分析】用待定系数法求正比例函数的解析式．【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）；

把点（1，）代入得：-=k；

故此函数的解析式为：y=-x．12、略

【分析】【解析】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求得结果。根据关于y轴对称的点的坐标特点，点A的坐标是（-4，-5）.考点：本题考查的是关于y轴对称的点的坐标【解析】【答案】（-4，-5）13、s=50t【分析】【解答】解：根据题意可得：s=50t；故答案为：s=50t．

【分析】根据路程=速度×时间可得函数关系式．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．15、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、作图题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置；然后与点A顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示．

23、略

【分析】【分析】（1）根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出求出k、b的值．

（2）由于一次函数的图象是一条直线，所以只需根据函数y=bx+k的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．【解析】【解答】解：（1）A（0；-2），B（1，0）．

将A（0，-2），B（1，0）两点代入y=kx+b中；

得b=-2；k-2=0，k=2．

（2）对于函数y=-2x+2；

列表：

。x01y20图象如下：24、解：作点A关于直线a对称的点C；连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．

【分析】【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．五、证明题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AD=BC；

∵AE=CF；

∴DE=BF；DE∥BF；

∴四边形DEBF是平行四边形；

∴BE=DF．26、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠DBC=30°，∠ACB=60°，再根据角之间的关系可得到∠DBC=∠E=30°，即BD=DE．【解析】【解答】证明：∵等边△ABC；

∴∠ACB=60°；AB=BC，∠ABC=60°；

∵D为AC的中点；

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°；

∵DC=CE；

∴∠E=∠CDE．

∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°；

∴∠E=∠CDE=30°．

∴∠DBC=∠DEC=30°．

∴BD=DE．六、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由正三角形的边长为1，做底边上的高h，利用勾股定理可求h=，S△=；

（2）菱形有两个正三角形组成；较长的对角线的长为正三角形的高的2倍，面积为正三角形的面积的二倍；

（3）根据地三个图形有九个正三角形组成求得其高和面积即可；

（4）把平行四边形所占的网格中的正三角形数一下即可；有30个，从而求得其面积；

（5）如图，可构造平行四边形，将不规则四边形的面积转化为规则四边形的面积减去三个三角形的面积即可．【解析】【解答】解：（1）正三角形边长为1时，它的高为，面积为；

（2）菱形中有两个边长为1的等边三角形，较长的对角线为：2×=，面积为2×=；

（3）9个边长为1的正三角形组成一个大等边三角形，则这个大等边三角形的高为3×=，面积为9×=；

（4）∵平行四边形ABCD含有30个单位正三角形；

∴其面积为：30×=；

（4）如图所示；构造平行四边形EQSR．

过点F作FT⊥QG于T；则。

S△FQG=FT•QG=××4=3，同理可求S△GSH=；

S△EHR=，S平行四边形EQSR=18；

∴S四边形EFGH=S平行四边形EQSR-S△FQG-S△GSH-S△EHR

=18-3--6=8．28、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．【解析】【解答】解：在正方形ABCD中；∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD；

∵CE=DF；

∴AD-DF=CD-CE；

即AF=DE；

在△ABF和△DAE中，；

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

∴AE=BF；故①正确；

∠ABF=∠DAE；

∵∠DAE+∠BAO=90°；

∴∠ABF+∠BAO=90°；

在△ABO中；∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°；

∴AE⊥BF；故②正确；

假设AO=OE；

∵AE⊥BF（已证）；

∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）；

∵在Rt△BCE中；BE＞BC；

∴AB＞BC；这与正方形的边长AB=BC相矛盾；

所以；假设不成立，AO≠OE，故③错误；

∵△ABF≌△DAE；

∴S△ABF=S△DAE；

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF；

即S△AOB=S四边形DEOF；故④正确；

综上所述；错误的有③．

故答案为：③．29、略

【分析】【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=；OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；

（2）先设OA=a（a＞