（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测12 椭圆方程及其性质（原卷版）

第页第12讲椭圆方程及其性质知识讲解椭圆的定义数学表达式椭圆的标准方程焦点在轴上的标准方程椭圆标准方程为：焦点在轴上的标准方程椭圆标准方程为：椭圆中，，的基本关系椭圆的几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点坐标，，，，长轴长轴长，长半轴长短轴短轴长，短半轴长焦点，，焦距焦距，半焦距对称性对称轴为坐标轴，对称中心为离心率离心率对椭圆的影响越大，椭圆越扁越小，椭圆越圆，圆通径（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）通径长：，半通径长：椭圆中的两个周长问题考点一、椭圆的定义及其应用【例1】方程的化简结果是（）A．B．C．D．【变式1】的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（

）.A．B．C．D．【变式2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（

）A．B．C．D．考点二、椭圆的标准方程【例2】已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【变式3】已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（

）A．B．4C．D．8【变式4】已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（

）A．B．C．D．考点三、椭圆的几何性质【例3】已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（

）A．3B．6C．9D．18【变式5】已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（

）A．B．C．D．【变式6】已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（

）A．B．C．D．考点四、椭圆的离心率【例4】设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A．B．C．D．【变式7】已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（

）A．B．C．D．【变式8】已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.考点五、椭圆中的最值问题【例5】已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式9】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（

）A．7B．8C．9D．11【变式10】已知为椭圆上一点，若的右焦点的坐标为，点满足，，若的最小值为，则椭圆的方程为（

）A．B．C．D．【基础过关】1.设椭圆，的离心率分别为，，若，则（

）A．1B．2C．D．2.已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（

）A．B．C．D．3.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（

）A．6B．12C．D．4.已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（

）A．B．C．D．5.已知离心率为的椭圆的方程为，则（

）A．2B．C．D．36.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（

）A．B．C．4D．7.椭圆的左、右焦点分别为，过点作的角平分线交椭圆的长轴于点，则点的坐标为.8.设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于.9.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13B．12C．9D．610.设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（

）A．B．C．D．课后训练1.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（

）A．B．C．D．2.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（

）A．B．C．D．3.已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（

）A．B．C．D．4.已知椭圆：，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆上一点．若，则．5.已知是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，则的最小值为．6.已知椭圆的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．随堂检测1.已知的两个顶点分别为的周长为18，则点的轨迹方程为（

）A．B．C．D．2.“”是“方程表示椭圆”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（

）A．B．C．D．4.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（

）A．B．C．D．5.椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（

）A．B．C．D．6.已知椭圆，，分别是的左顶点和上顶点，是的左焦点，若，则的离心率为（

）A．B．C．D．7.若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是8.已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，