等差数列的前n项和的性质及应用（第2课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

4.2.2等差数列的前n项和的

性质及应用（第2课时）一、等差数列{an}前n项和的性质在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp(m≠p),则Sp+m=0－(m+p)性质4：

数列是等差数列(p、q为常数)数列是等差数列.性质1：

等差数列的依次k项之和，公差为的等差数列.例1.已知等差数列{an}的前n项和为30,前2n项和为100,则{an}的前3n项和为 (

)A.130

B.170

C.210

D.260练习.1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S673=2,S1346=12,则S2019= (

)

A.22

B.26

C.30

D.34C性质1：

等差数列的依次k项之和，公差为的等差数列.C2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3=27,S6=81,则S12= (

)

A.270

B.108

C.162

D.150A练习及作业例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=2015,S2015=5,则S2020=

.性质4:为等差数列.-2020例1.等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.10性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,

则例1.1.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若3.练习及作业（1）二次函数法：（2）图象法：（3）邻项变号法：

将配方，转化为二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决。但要注意当d>0时，有最小值；当d<0时，有最大值；

当时，满足

的项数n使取得最大值.当时，满足

的项数n使取得最小值.利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使取得最值.二、等差数列的前n项的最值问题例1已知等差数列的前n项和为，若，公差d=-2，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，说明理由.解法1：又由，可知：当时，所以.也就是说，当n=5或6时，最大.因为，所以的最大值为30.由，得

，所以是递减数列.当时，当时，例1已知等差数列的前n项和为，若，公差d=-2，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，说明理由.解法2：因为

，所以，当n取与最接近的正数即5或6时，最大，最大值为30.例2.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1：由S3=S11得d=－2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn由S3=S11得∴d=－2例2.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得∴a7+a8=0例2.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=