（苏科版）初中数学七年级下册 期中测试（含答案）

期中测试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

L在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

2.下列运算结果正确的是（）

A.（2〃）'=6。3B.（/）'=/C.D./+/=〃

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科

学记数法表示为（）

A.2.5xlO6B.0.25x10-5C.2.5x106D.25x107

x=I

4.已知（c是方程奴+丁=4的一个解，则。的值为（）

[y=-2

A.-2B.2C.-6D.6

5.若cy-O.B"b=-0.3-2»c=一;)，”=卜；，则它们的大小关系是()

A.a<b<c<dB.a<d<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b

6.如图，直线EF分别交48、。。于点£、尸,反7平分々£7"AB〃CD若N1=72。，则N2的度数为（）

A.54°B.59°C.72°D.108°

7.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）

A.都是直角三角形B.都是钝角三角形

C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形

8.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.6ab=2a-3b

B.x2—4+3X=(X+2)(X-2)+3A

C.x2-9=(x-f-3)(x-3)

D.(X+2)(X-2)=X2-4

9.如图①，一张四边形纸片A3CQ,/人=50。，NC=150。若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MO〃A£,

NDV/BC,则N。的度数为（)

图①图②

A.70°B.75°C.80°D.85°

10.下列结论中，错误结论有（)

①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部

②•一个多边形的边数每增加•条，这个多边形的内角和就增加360。

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行

④三角形的一个外角等于任意两个内角的和

⑤在中，若=则△ABC为直角三角形

23

⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个

A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

11.计算2Mx_3）。=o

12.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：

13.若3x（x+1）=tnx2+nx,则〃=。

14.若a+。=3,ab=2,则02b+ab2=,（a=。

15.如图，中，DE//BC,将△施沿DE翻折，使得点A落在平面内的A处，若=40。，则/瞅

的度数是o

16.若多项式4/一姓+25是一个完全平方式，则4的值是o

17.三角形中，有一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”，在一个“二

倍三角形”中有一个内角为30。，则另外两个角分别为o

18.4个数a、b、c、d排列-，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为-3=ad—bc,若

caca

x-2x+3

贝ljx=

A4-1x-2

19.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片“如图1,取出两张小正

方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内

拼成的图案如图3,已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2〃。-15,则小正方形卡片

(图》(图$

三、计算题(木大题共1小题，共16.()分)

20.计算：

⑴(―2)。+(—2)2—(―2尸(2)aa2-a-a1-i-a+^-2a2)

⑶ioix|-(-3r

9(4)(a-〃+2)(a+Z?-2)

四、解答题(本大题共8小题，共77.0分)

21.求代数式(％-1)(入+1)-2。+3)(%-2)的值,其中x=

2

22.把下列各式因式分解

（I）在网格中画出△ATTU；

（2）画出AC边上的中线80,AB边上的高线CE；

（3）若NC48的边AC、A8分别与NMPN的边MP、NP垂直，则NMPN的度数是

25.如图，。、E、尸分别在△ABC的三条边上，DE//AE,Zl+Z2=180°o

（1）试说明：。b〃AC；

（2）若N1=UO。，DF平分NBDE,求NC的度数。

26.如图，在△48C中，CDA.AB,垂足为。，点E在3c上，EFVAE,垂足为凡

（1）CD与E产平行吗？为什么？

(2)如果N1=N2,且/3=115、Z4=30°,求N8的度数。

27.【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，

例如由图1可以得到（。+»）（。+。）=储+纭"加,请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+>+c=ll,ah+be+ac=38,求/+廿+［的

值；

（3）小明同学用图3中x张边长为〃的正方形，），张边长为b的正方形，z张宽、长分别为。、。的长方形

纸片拼出一个面积为（2。+。）（。+a）长方形，则x+>+z=；

［知识迁移］

(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体

挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式:

28.已知

(1)如图1,BP、DP分别平分243£、"DC,试说明：/BPD='/BED；

2

（2）如图2,若N3MN=133°,NMND=145。，BP、。。分别平分N48W、4CDN,那么“尸。=一°

(只要直接填上正确结论即可)

DD

（图1）（图2）

期中测试

答案解析

1.【答案】D

【解析】观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过立移得到。

2.【答案】D

【解析】A、(2。)3=8/,故此选项错误：

B、(/)，=/,故此选项错误；

C、故此选项错误；

D、/+/=〃，正确；

3.【答案】C

【解析】将0.0000025用科学记数法表示为：2.5x10-6

4.【答案】D

【解析】［二：是方程以+尸4的一个解，

3=-2

.,.6-2=4,

「.〃=6。

5.【答案】C

］(1'I/］、。

【解析】a--O.32=-0.09,Z?=-0.3-2=—,c=—=4,d=—=1,

9I2)I3)

:.b<a<d<co

6.【答案】A

【解析】AB//CD.

/.NBEF=180°-Zl=l80°-72°=108°,Z2=BEG,

又EG平分NBEF,

:"BEG=-NBEF=lxl80°=54°,

22

N2=N8EG=54。

7.【答案】C

【解析】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形。

如图，直用二角形沿虚线剪开即可得到一个直角二角形和一个钝角二角形。

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形。

8.【答案】C

【解析】A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

9.【答案】C

【解析】

图②

MND由△MN。翻折而成，

Zl=ND'MN,N2=乙D'NM,

MD'//AB,ND'//BC,/A=50°,ZC=150°

/.Z1+ND'MN=ZA=50°,Z2+ND'NM=ZC=150°,

/A50°/CIS0°

/.Zl=ZDW=—=—=25°，Z2=ZDW=—=—=75°，

2222

ZD=18O°-Z1-Z2=180°-25°-75°=80°

10.【答案】c

【解析】①三角形三条面（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或三角形的顶点

上，故①错误；

②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加ISO。，故②错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故③错误；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故④错误；

⑤在△A3C中，®ZA=-Zfi=-ZC,则4c为直角三角形，故⑤正确；

23

⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个，故⑥正确；

二、

11.【答案】2/-6孙

【解析】2x(x-3y)=2x-x+2x-(-3y)=2--6xy

12.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形

【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”。

13.【答案】6

【解析】3x(x+1)=3x2+3x

m=3,n=3

in+〃=6

14.【答案】61

【解析】a+b=3,ab=2,

a2b+ab2=ab(a+b)

=3x2

=6

(a-b)2=(a+b)2-4ab

=9-4x2

=1

15.【答案】100°

【解析】DE//BC,

NADE=/B=40°°

△A£＞石沿DE翻折，使得点A落在平面内的A处，

.•./4。石=/人力£=40。

由角的和差，得

NBO4=180。一ZA'DE-ZADE

=180°-40°-40°

二100。

16.【答案】±20

【解析】4.v2-爪+25是一个完全平方式，

4x2-京+25=（2叶一米+52=（2E±5『，

（2.V±5）2=4JC2±20x+25,

-kx=±20.r,解得Z=±20

17.【答案】100°,50。或90。，60。或135。，15°

【解析】在△4BC中，不妨设NA=30°

①若NA=2NC,则NC=15°,Z/?=135°

②若NC=2NA=60。，则NA=90。

③若NB=2NC,则N3=100。，ZC=50°,

综上所述，另外两个角的度数为1。。。，50。或90。，60。或135。，15。

18.【答案】-2

【解析】根据题意得（工一2）2—（工+1乂尢+3）=17,

整理得，-84+1=17,

解得"-2。

19.【答案】5

【解析】图3中的阴影部分的面积为：（a-h）2,

图2中的阴影部分的面积为：（2&-〃）2,

由题意得，（〃一方）2—（24-32=2，而一15,

整理得，〃=5,

则小正方形卡片的面积是5,

20.【答案】解：（1）原式=1+4—4=43

44

（2）原式=</-八8a6

=-8tz6;

(3)原式=+

=100--+-

99

=100；

(4)原式=[〃一(〃-2)][〃+(〃-2)]

=a2—(b—iy

二/一尸+4〃一4；

21.【答案】解：(x—l)(2x+l)-2(x+3)(x—2)

=2x2+x-2x-\-2x2+4x-6.r+12

=-3x+ll

当工=■!■时，原式=—3x'+11=9，

222

22.【答案】解：(I)mn2+6mn+9nt

=〃z(〃2+6〃+9)

=加(〃+3)”;

(2)x2(ni-n)+4y2(n-m)

二(〃z-〃-4y2)

=(w-祖x+2y)(x-2y)

23.【答案】(1)a，1+bm

(2)解：530=53x10=(49+4)(1+9)=(72+22)(l2+32)=(7xl+2x3)2+(7x3-2xl)2=132+192

^530=53X10=(49+4)(94-1)=(72+22)(32+12)=(7X3+2X1)2+(7xl-2X3)2=232+12

【解析】(1)(a2+/?2)(/«2+n2(

=a~m+a-n~+。-〃广+b~n-

=(cfm-2abmn+b'n')十(d+2abmn+but)

={am-bn)2+(an+bin)2

故答案为：an+bm；

（2）参见解题过程

△A8'C'即为所求

图1

(2)如图1所示，BD、CE即为所求

(3)135。或45。

【解析】(1)如图。

(2)如图。

(3)AE2=CE2=50,AC2=100,

・•.AE2+CE2=AC2,

是等腰直角三角形，

ZB/1C=45°,

如图2所示，ZA+ZP=180°,

NF=135°；

如图3所示，ZP=ZA=45°,

综上，/MPN的度数为135。或45。，

25.【答案】(1)证明：DE//AB,

,\ZA=Z2.

Zl+Z2=180°

Zl+Z4=180°,

/.DF//AC-

(2)解：DE//AB,Zl=ll()0,

ZFDE=70°,

DF平分ZBDE,

Z.FDB=70°,

DF//ACf

ZC=NFDB=70°

26•【解析】解：(1)CD与EF平行。理由如下：

CDLAB,EFLAB,

/.NCDB=NEFB=90°,

EF//CD-

(2)EF//CD,

/.Z2=/BCD,

Z1=Z2,

/.Z1=/BCD,

/.DG〃BC,

：.ZACB=Z3=115°,

NA=30°,

NB=35。。

27.【答案】(1)(r/+Z?+c)2=6/2+b2+