2023-2024学年沪科版七年级数学下册期中测试卷

-2024学年七年级下册数学期中测试卷（考察内容第6章-第8章第3节）一、单选题(每题4分，共计40分)1．的算术平方根是（

）A．2 B． C． D．2．计算：（

）A． B． C． D．3．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（

）A． B． C．或 D．或4．新冠病毒的长度约为纳米．1纳米米，则新冠病毒长度用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列计算错误的是（）A． B．C． D．6．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（

）A．2 B． C．4 D．7．关于x的不等式组的解集为，则的值为（）A． B．3 C． D．18．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（）

A．B．C．D．9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(

)A．B．C．D．10．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（

）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共计20分）11．的倒数是．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.13．已知，则的值为．14．对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．请结合上述材料，解决下列问题：（1）；（2）若，则负整数a的值是．三、解答题（共计90分）15．计算：．16．解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．先化简，再求值：，其中，．18．观察下列算式：①；②；③；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第④个算式：；(2)根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明．19．如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．20．已知．求：(1)的值；(2)的值．21．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）(1)求，的值；(2)在（）的条件下，求的值．22．规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝，（5，1）＝，（2，0.25）＝．（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即所以，即，所以．请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．23．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球：(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？(2)甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折：乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛