2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 5 平行关系 5.1 平行关系的判定（教师用书）教学实录 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.1平行关系的判定（教师用书）教学实录北师大版必修2一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（2）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课主要讲解北师大版必修2第1章“立体几何初步”第5节“平行关系”中的5.1节“平行关系的判定”。内容包括平行关系的定义、判定方法以及相关例题和练习题。通过本节课的学习，使学生掌握平行关系的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。二、核心素养目标

1.空间观念：培养学生能够直观地理解平行关系的定义，以及平行关系在立体几何中的表现和作用。

2.逻辑推理：训练学生运用数学逻辑进行平行关系的判定，提升推理能力和解决问题的逻辑思维。

3.数学抽象：通过具体实例，引导学生抽象出平行关系的判定法则，培养数学抽象思维能力。

4.数学建模：使学生能够将平行关系应用于解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

-平行关系的定义：理解平行直线、平行平面的定义，这是理解平行关系的基础。

举例：通过展示两组平行直线和两个平行平面的模型，让学生直观感受平行关系的定义。

-平行关系的判定方法：掌握平行直线、平行平面的判定条件，包括同一直线上的两点、同一平面内的两直线、不同平面间的直线与平面等。

举例：通过例题演示如何利用同一直线上的两点来判定直线平行，以及如何利用同一平面内的两直线和不同平面间的直线与平面来判定平行关系。

2.教学难点

-空间想象能力：学生对空间几何图形的直观感知和想象能力不足，难以在脑海中构建平行关系的立体模型。

突破方法：通过实物模型、动画演示等方式，帮助学生形成空间想象力，理解平行关系的空间结构。

-判定方法的灵活应用：学生在面对复杂问题时，难以灵活运用所学的平行关系判定方法。

突破方法：提供多个不同难度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐渐掌握判定方法的灵活应用，例如，通过构造辅助线或面来简化问题，判定平行关系。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍平行关系的定义和判定方法，然后引导学生进行小组讨论，共同探讨如何在实际问题中应用这些方法。

2.设计具体的案例分析活动，让学生通过解决具体的数学问题，如判定给定几何图形中的平行关系，以增强学生的实践操作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体教学工具，如几何建模软件和动画演示，帮助学生直观理解平行关系在三维空间中的表现形式，以及判定方法的操作步骤。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示“悖论酒店”的故事，让学生思考逻辑悖论的产生及其在日常生活中的影响。

-目的：激发学生的兴趣，引出逻辑推理在解决实际问题中的重要性。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解平行关系的定义，通过展示两组平行直线和两个平行平面的模型，帮助学生理解平行关系的概念。

-演绎推理：介绍平行关系的判定方法，如“同一直线上的两点确定一条直线”和“同一平面内的两直线平行，若它们分别与第三条直线相交，则交点在同一直线上”，并通过具体例题演示如何应用这些判定方法。

-归纳推理：通过多个实例，引导学生总结平行关系的一般规律，如“在三维空间中，平行直线和平行平面的判定条件是互不干涉且方向相同或平行”。

-逻辑谬误：分析学生可能在判定平行关系时犯的错误，如忽略空间维度、误判平行条件等，并指导学生如何避免这些错误。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一些判断平行关系的练习题，如让学生判断给定的几何图形中哪些直线或平面是平行的。

-小组讨论：组织学生分组讨论，针对练习题中的难题，共同探讨解决方案。

4.深化理解

-案例分析：通过分析具体案例，如建筑物的设计中的平行关系，让学生运用所学知识解决实际问题。

-辩论活动：组织学生就“平行关系在现实生活中的应用”展开辩论，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结平行关系的定义、判定方法和常见错误，强调空间想象能力和逻辑推理的重要性。

-学生反馈：鼓励学生分享自己在课堂上的收获，讨论在判定平行关系时遇到的困难和解决策略。六、教学反思

这节课学生对平行关系的定义和判定方法有了基本的理解，但在空间想象能力和逻辑推理上还有待提高。我注意到一些学生在面对复杂的三维图形时，难以直观地判断平行关系。接下来，我计划增加实物模型和空间构造的练习，帮助学生更好地形成空间概念。此外，学生在应用判定方法时，有时会忽略关键条件，我将在下一次课中加强对这些判定条件的讲解和练习，确保学生能够灵活运用所学的知识。七、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：设计包含本章所有重点知识点的课件，包括平行关系的定义、判定方法、案例分析和练习题。课件中应包含清晰的几何图形、判定条件的列表和实例演示，以便学生更好地理解和记忆。

2.案例库：收集和整理与平行关系相关的实际案例，如建筑物的结构设计、机械部件的平行度检验等，用于课堂讨论和案例分析，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。

3.视频资源：包含平行关系的教学视频，如动画演示平行直线和平行平面的形成过程，以及利用软件进行平行关系判定的操作步骤，增强学生的直观感受和操作技能。

4.文章资源：收集有关平行关系的学术文章和教学论文，为有兴趣深入研究的学生提供额外的阅读材料。

在线学习平台：

1.课程论坛：建立在线论坛，供学生在课外时间讨论课程相关问题，教师可以参与解答，促进师生互动和学生间的交流。

2.作业提交与反馈系统：利用在线平台布置作业，学生可以在线提交作业，教师及时给予反馈，提高作业的效率和质量。

3.在线测试与模拟考试：开发在线测试系统，允许学生进行自我测试和模拟考试，以便他们能够评估自己的学习进度和理解程度。

4.直播课堂：利用直播技术，为学生提供远程教学和实时互动的机会，特别是对于无法参加面授课程的学生。

技术支持：

1.教学设备：确保教室内的投影仪、电脑等教学设备功能齐全，定期进行维护和升级，满足现代化教学的需求。

2.网络环境：提供稳定的网络连接，保证在线教学平台的顺畅运行，确保学生和教师能够随时访问教学资源。

3.技术培训：为教师提供定期的技术培训，帮助他们掌握最新的教学技术和工具，提高教学效果。

4.技术支持团队：建立专门的技术支持团队，负责解决教学过程中遇到的技术问题，确保教学活动的顺利进行。八、作业布置与反馈

作业布置：

1.基础练习：布置5道判断题和5道选择题，内容涵盖平行关系的定义、判定方法，以及简单的空间图形判定练习。目的是让学生巩固课堂所学的基本知识。

2.提高练习：设计3道中等难度的练习题，要求学生在纸上绘制几何图形，并标注出平行关系。这些题目旨在提高学生的空间想象能力和图形表达能力。

3.案例分析：提供一个与平行关系相关的实际问题案例，让学生分析案例中的平行关系，并写出分析报告。这一作业旨在培养学生的实际问题解决能力和逻辑思维。

4.自主探究：鼓励学生在家中利用几何软件，如Geogebra，探索平行关系的性质，尝试创建和操作几何图形，以加深对平行关系的理解。

作业反馈：

1.对于基础练习，我会逐一批改，记录每个学生的答题情况。对于错误的题目，我会指出错误的原因，并提供正确的解答步骤。对于答题正确的学生，我会给予肯定和鼓励。

2.对于提高练习，我会重点关注学生绘制的图形是否准确，标注是否清晰，以及解题过程是否完整。对于图形表达不清或解题步骤不完整的情况，我会给出具体的改进建议。

3.对于案例分析报告，我会评估学生的分析深度和逻辑性。我会给出详细的评语，指出报告中精彩的点和需要改进的地方，特别是对案例分析的逻辑性和论据的合理性进行评价。

4.对于自主探究部分，我会鼓励学生在下一次课堂上分享他们的发现。我会根据学生的展示和探究报告，提供针对性的反馈，指导学生如何更好地利用软件工具进行学