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文档简介

抛物线及其标准方程学

习

目

标核

心

素

养1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)1.通过抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养.2.通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象、数学建模等核心素养.FlMMM当

0<e<1时,轨迹是椭圆当e>1

时,轨迹是双曲线当

e=1时,轨迹是？问题1：一个动点M

到一个定点F

和一条定直线l

的距离之比为常数e,点M的轨迹是什么？

复习回顾新课导入本节，我们将类比椭圆、双曲线的研究方法研究抛物线的有关内容探究新知一、抛物线的定义：

思考

探究新知二、抛物线的标准方程【问题思考】1.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何建立平面直角坐标系,可能使所求抛物线的方程形式较简单?提示:根据抛物线的几何特征,可以取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,以F到l的垂线段的中垂线为y轴建系.2.如图,设定点F到定直线l的距离|FK|=p,试建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的标准方程.提示:取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,以线段FK的中点为原点建立平面直角坐标系Oxy,如图.3.根据定点F与定直线l的位置关系,你认为抛物线的标准方程有几种类型?开口方向有哪些?提示:抛物线的标准方程有四种类型,开口方向有向右、向左、向上、向下.探究新知开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下口诀：一次项定轴,系数定方向;焦点与方程同号,准线与方程异号．

抛物线方程的四种形式：【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)方程x2=2py表示的抛物线开口向上.(×)(2)抛物线的方程都是y关于x的二次函数.(×)(3)标准方程y2=2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离.(√)(4)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定.(√)(5)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(×)做一做:下列关于抛物线x2=4y的描述正确的是(

)A

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