组合数课件(2)高二下学期数学人教A版选择性

6.2.4组合数

(2)1.前面我们已经知道，解有限制条件的排列问题主要有两种方法：（1）

法，包括特殊元素（位置）

，相邻问题用

，不相邻问题用

.（2）

法，即先不考虑条件的限制而求出一个总数，然后从中减去不满足条件的种数，间接得出满足条件的种数.复习引入例1：

在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?例题分析：（1）从100件产品中任意抽出3件，不需考虑顺序，因此这是一个组合问题；（2）可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题；（3）从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题．课本P25例1：

在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?解：所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为解：从2件次品中抽出1件的抽法有

种，从98件合格品中抽出2件的抽法有

种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?课本P25例1：

在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为解：方法1(直接法)：课本P25例1：

在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即解：方法2(间接法)：变式：把(3)中的“至少”改为“至多”，则抽法有多少种?课本P25反思归纳1.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?课本P25练习解：（1）所有不同的选法数就是从6门考试成绩中任选3门的组合数，所有选法种数为(2)先从物理、化学中选一门，再从剩下的4门中选2门，所有选法种数为1.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(3)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?解法1：分两种情况：物理、化学中只选一门和物理、化学两门都选，所有选法种数为课本P25解法2：从中选3门考试成绩，物理和化学至少有1门被选的选法种数，就是从6门考试成绩中选出3门的选法种数减去从政治、历史、地理、生物中选出3门的选法种数，即2.从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？(1)A、B必须当选；(2)A、B都不当选；(3)A、B不全当选；(4)至少有2名女生当选；解：(1)除A、B当选外，再从其它10个人中选3人，不同的选法种数有(2)A、B

都不当选的选法种数有解：(3)A、B不全当选的选法种数有2.从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？(3)A、B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(4)至少有2名女生当选的选法种数有例2：从5名男同学，4名女同学中选3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学的科代表，分配的方法有多少种？解：完成这件事可以分为三个步骤：第1步，从5名男同学中选3名男同学有

种方法；第2步，从4名男女同学中选2名女同学有

种方法；第3步，将选出的5名同学分别担任语文、数学、英语、物理、化学的科代表有

种方法；根据分步乘法计数原理，分配方法共有

种.例题反思归纳1.从1、3、5、7、9中任取3个数字，从2、4、6、8中任取2个数字，可以组成

个没有重复数字的五位数.解：完成这件事可以分为三个步骤：第1步，从1、3、5、7、9中任取3个数字有种方法；第2步，从2、4、6、8中任取2个数字有种方法；第3步，将取出的5个数字组成没有重复数字的五位数字有种方法；根据分步乘法计数原理，组成的五位数共有个.答案：7200练习解：

选出一个男生担任体育班委，再选出1名女生担任文娱班委，剩下的10人中任取3人担任其它3个班委．由分步计数原理可得到所有方法总数为2.从7名男生5名女生中，选出5人，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任，共有多少种不同的选法？例题例3：已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，则这9个点最多能确定：(1)多少个平面？解：可分三类：第一类：平面M内取1个点，N内取2个点，最多可确定

个；第二类：平面M内取2个点，N内取1个点，最多可确定

个；第三类：平面M和平面N，共

个.根据分步乘法计数原理,最多可确定平面

个.解：法一分三类：第一类：平面M内取1个点，N内取3个点，最多可确定

个；第二类：平面M内取2个点，N内取2个点，最多可确定

个；第三类：平面M内取3个点，N内取1个点，最多可确定

个.根据分步乘法计数原理,最多可确定平面

个.例3：已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，则这9个点最多能确定：(2)多少个四面体？例3：已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，则这9个点最多能确定：(2)多少个四面体？解：法二从9个点中取4个点的取法有

种，从平面M内的4个点中取4个点取法有

种，从平面N内的5个点中取4个点取法有

种，故最多可确定四面体

个.反思归纳练习2.空间中有10个点,其中有5个点在同一个平面内,其余点无三点共线,四点共面,则以这些点为顶点,共可构成四面体的个数为(

)A.205

B.110

C.204

D.200解析:方法一:可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行分类,则得到所有的取法总数为

=205.方法二:从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况,得到所有构成四面体的个数为=205.答案：A1.200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法种数为(

)随堂检测2.(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____种.(用数字填写答案)

解析：方法一：根据题意，