【第二版】计算机控制系统(康波-李云霞)第4章

第四章计算机控制系统分析内容提要4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的稳态误差4.3计算机控制系统的根轨迹4.4计算机控制系统的频率特性4.5计算机控制系统的性能及指标4.6计算机控制系统的过渡过程4.1计算机控制系统的稳定性何谓稳定性？稳定性是指在扰动的作用下，系统会偏离原来的平衡位置，在扰动撤除后，系统恢复到原来平衡状态的能力。如何判断稳定性？根据稳定性的定义，可以采用脉冲响应的情况来研究系统的稳定性。系统的脉冲响应如果能够衰减到0，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。特性：稳定性是控制系统自身的固有特性，它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关。对于计算机控制系统，只研究输入可分离，即：可以写出闭环传递函数的系统的稳定性。4.1.1S平面与Z平面的映射关系

根据Z变换的定义，可知S平面与Z平面之间的映射关系为：式中T为采样周期。写成极坐标的形式：4.1.1S平面与Z平面的映射关系S平面虚轴的映射：S平面()Z平面()几何位置几何位置虚轴=0任意=1任意单位圆上左半平面<0任意<1任意单位圆内右半平面>0任意>1任意单位圆外结论：s平面的整个虚轴映射到z平面的单位圆上；左半平面的任意一点映射到z平面的单位圆内；右半平面的任意一点映射到z平面的单位圆外。4.1.1S平面与Z平面的映射关系S平面角频率与Z平面相角的映射结论：1、s平面上频率相差采样频率的整数倍的所有

点，映射到z平面的同一点。004.1.1S平面与Z平面的映射关系S平面上的主带与旁带：主带：旁带：主带旁带旁带4.1.1S平面与Z平面的映射关系S平面上的主带与旁带：主带左半平面的映射4.1.1S平面与Z平面的映射关系S平面上的主带与旁带：主带右半平面的映射4.1.1S平面与Z平面的映射关系s平面上的等值线在z平面的映射:s平面实轴平行线的映射4.1.1S平面与Z平面的映射关系s平面上等值线在z平面的映射:s平面虚轴平行线的映射4.1.1S平面与Z平面的映射关系s平面上等值线在z平面的映射:s平面的等阻尼比线的映射临界阻尼，一对相等的共轭复根，系统处于振荡衰减与非振荡衰减的边界。欠阻尼，一对不相等的共轭复根，系统振荡衰减。过阻尼，一对不相等的负实根，系统非振荡衰减。零阻尼，一对纯虚根，系统等幅振荡。设系统的根为：4.1.1S平面与Z平面的映射关系s平面上等值线在z平面的映射:s平面的等阻尼比线的映射阻尼自然振荡频率S平面的等阻尼比线的轨迹是从原点出发的射线。4.1.1S平面与Z平面的映射关系s平面上等值线在z平面的映射:s平面的等阻尼比线的映射Z平面的对数螺旋线。S平面的负实轴，Z平面单位圆内的正实轴。S平面的虚轴，Z平面单位圆上。等自然频率轨迹映射4.1.1s平面上等值线在z平面的映射——s平面上等自然频率轨迹的映射

s平面z平面基本概念计算机控制系统零极点的概念离散系统的零、极点的含义与连续系统的相类似。离散系统的极点是指：特征方程的根或无零极相消时闭环脉冲传递函数的极点。计算机控制系统特征方程的表现形式：根据输入输出差分方程其次部分的系数表示根据状态方程的系数矩阵A表示：4.1.2计算机控制系统稳定性的判别4.1.2计算机控制系统稳定性的判别计算机控制系统稳定的充要条件开环脉冲传递函数：特征方程：s平面稳定的充要条件：特征方程的根（无零极点对消时的闭环极点）都位于s平面的左半平面z平面稳定的充要条件：特征方程的根（无零极点对消时的闭环节点）都位于z平面的单位圆内。4.1.2计算机控制系统稳定性的判别计算机控制系统稳定性的判别方法：直接判别法：直接求出特征方程的根或闭环脉冲传递函数的极点。

缺点：阶数较高时，不容易直接求出。4.1.2计算机控制系统稳定性的判别计算机控制系统稳定性的判别方法：离散劳斯判据：S域劳斯判据：判断特征方程的根是否位于s平面的左半平面。Z域：需要判断特征方程的根是否位于z平面的单位圆内。z域：劳斯判据不能直接使用。令s=lnz/T,回到s域s的超越函数研究在w与是否可以直接利用s域的劳斯判据4.1.2计算机控制系统稳定性的判别计算机控制系统稳定性的判别方法：离散劳斯判据：因Z-W的变换是线性变换，故是一一对应的关系。对应关系推导：略综上，可以在w平面应用劳斯判据。4.1.2计算机控制系统稳定性的判别离散劳斯判据要点：求取离散系统的特征方程，并作Z-W变换。将特征方程anwn+an-1wn-1+an-2wn-2+…+a0=0化简为an>0的形式。若各系数的符号不同，则系统不稳定。若系统的符号相同，则建立劳斯行列表。建立劳斯行列表(共n+1行)。若劳斯行列表的第一列的元素都为正数，则所有特征根都位于W平面的左半面平面，即Z平面的单位圆内，系统稳定。若劳斯行列表第一列的元素出现负数，则系统不稳定，且第一列元素符号变化的次数就是W平面右半平面的特征根的个数，即在Z平面不稳定的闭环极点的个数。n+1行离散劳斯阵列：前两行，各n项4.1.2计算机控制系统稳定性的判别例:设系统的特征方程为：试用W平面的劳斯判据判别稳定性。因为第一列的元素不全大于0，所以系统不稳定。第一行元素的符号两次符号改变，即有两个根在w右半平面，也即有两个根在z平面的单位圆外，这是劳斯判据的优点之一。令：，特征方程转为：建劳斯行列表：4.1.2计算机控制系统稳定性的判别计算机控制系统稳定性的判别方法(1)：离散劳斯判据的特例(具体参照自动控制理论)：4.1.2计算机控制系统稳定性的判别例：某计算机控制系统的框图如图所示。Gh(s)为零阶保持器，采样周期T=1，若该系统临界稳定，试求K。开环脉冲传递函数：特征方程：令：得：建劳斯行列表：因为系统临界稳定，所以，当K=2.4时，建劳斯行列表：构造辅助方程：w有共轭纯虚根，临界稳定。4.1.2计算机控制系统稳定性的判别计算机控制系统稳定性的判别方法(2)：朱利判据：根据z平面内特征方程的系数来判别特征根是否全位于单位圆内，从而判别系统是否稳定。设系统的特征方程为：朱利判据稳定的必要条件：满足上述条件时，可列朱利阵列：共2n-2行北京航空航天大学清华大学出版社2.朱利代数稳定判据—

———系统稳定充要条件二阶系统稳定性条件必要条件：构造朱利表：充分必要条件：4.1.3采样周期与计算机控制系统稳定性已知系统结构如图所示，采样周期为T。试判别系统稳定时K的取值范围。当采样周期T减小，使系统更接近于连续系统，系统稳定的K值范围增大。开环脉冲传递函数：特征方程：由朱利判据：4.1.3采样周期与计算机控制系统稳定性离散系统的稳定性比连续系统差，体现在使系统稳定的K值：连续系统的K值范围大于离散系统的K值范围。采样周期是影响稳定性的重要参数。一般来说，T减小，系统稳定性增强。内容提要4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的稳态误差4.3计算机控制系统的根轨迹4.4计算机控制系统的频率特性4.5计算机控制系统的性能及指标4.6计算机控制系统的过渡过程4.2计算机控制系统的稳态误差系统的输出：系统的误差：系统的误差除了与系统的结构有关，还与系统的输入有关。系统在各采样时刻kT的误差，由E(z)展开各项的系数确定。e(kT)中k→∞可以得到系统的稳态特性，可用z变换的终值定理来求。开环脉冲传递函数终值定理：连续函数f(t)的Z变换为F(z)，且

在单位圆上和单位圆外没有极点，则：4.2计算机控制系统的稳态误差关于Z变换终值定理的说明：对于计算机控制系统的稳态误差，若要利用z变换的终值定理，必须满足：没有单位圆上和单位圆外的极点。即：系统的特征方程(无零极点对消的闭环脉冲传递函数)无单位圆上和单位圆外的极点。即：计算机控制系统稳定。故：求计算机控制系统的稳态误差前，必须判断系统的稳定性。只有稳定的系统才能利用终值定理求解。连续系统：按照开环传递函数中，s=0的极点(积分环节)的个数v来划分。4.2计算机控制系统的稳态误差控制系统的划分连续系统开环传函中，s=0的极点个数v类型v=00型系统v=1Ⅰ型系统v=2Ⅱ型系统离散系统开环脉冲传函中，z=1的极点个数v类型v=00型系统v=1Ⅰ型系统v=2Ⅱ型系统连续系统：按照开环脉冲传递函数中，z=1的极点的个数v来划分。假定系统稳定，单位阶跃输入：设：，定义为：位置误差系数。4.2计算机控制系统的稳态误差系统的稳态误差：单位阶跃输入的稳态误差系统类型Kpess0型系统Ⅰ型系统

Ⅱ型系统常数无穷大0无穷大0设：，定义为：速度误差系数。4.2计算机控制系统的稳态误差假定系统稳定，单位速度输入：系统的稳态误差：单位速度输入的稳态误差系统类型Kvess0型系统Ⅰ型系统

Ⅱ型系统0常数无穷大0设：，定义为：加速度误差系数。4.2计算机控制系统的稳态误差假定系统稳定，单位加速度输入：系统的稳态误差：单位加速度输入的稳态误差系统类型Kaess0型系统Ⅰ型系统

Ⅱ型系统00常数4.2计算机控制系统的稳态误差三种典型信号输入时，在系统稳定的前提下，系统的稳态误差为：系统类型单位阶跃单位速度单位加速度0型系统Ⅰ型系统0

Ⅱ型系统004.2计算机控制系统的稳态误差关于稳定误差的几点说明：计算稳态误差的前提是系统稳定。稳态误差无穷大不等于系统不稳定，只表明系统不能跟踪输入的信号（稳态误差和稳定性干扰作用下的稳态误差系统中的干扰是一种非有用信号，由它引起的输出完全是系统的误差。误差完全由干扰n(t)引起，此时有据终值定理，可求出系统在干扰作用下采样时刻的稳态误差这里4.2计算机控制系统的稳态误差例：已知采样系统如图所示，图中为零阶保持器。采样周期T=1秒。分析采样系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入信号作用下的稳态误差。开环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数误差脉冲传递函数1、用终值定理求解利用朱利判据判断系统稳定性：单位阶跃输入：单位速度输入：单位加速度输入：2、用系统分类法求解开环脉冲传递函数具有一个z=1的极点，是Ⅰ型系统。单位阶跃输入：单位速度输入：单位加速度输入：内容提要4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的稳态误差4.3计算机控制系统的根轨迹4.4计算机控制系统的频率特性4.5计算机控制系统的性能及指标4.6计算机控制系统的过渡过程4.3计算机控制系统的根轨迹根轨迹是一种图解法，根据系统的开环零极点分布，用作图的方法简便地确定系统的闭环极点与系统参数的关系，进而对系统的特性进行定性分析和定量计算。开环脉冲传递函数：写成零极点的形式：zi：开环零点pj：开环极点K：开环增益4.3计算机控制系统的根轨迹特征方程：接上：即：幅值条件：相位条件：幅值条件：相位条件：以K为自变量的根轨迹上的每一点都必须满足上面的方程。因为：所以有：4.3.1根轨迹的绘制方法以开环增益K为参变量绘制根轨迹。由于根轨迹上面的点满足系统的特征方程，所以根轨迹上的点是在不同K的情况下，对应的系统特征方程的根(无零极点对消时的闭环极点)。规则1：根轨迹的起点和终点。

起点(K=0)：起始于开环脉冲传递函数的极点。

终点(K→∞)：终止于开环脉冲传递函数的零点。包括：m个有限远的零点(有限零点)和n-m个无限远的零点(无限零点)。当K由0→∞时，整个根轨迹的由起点移向终点，即由开环的极点移向开环的零点。4.3.1根轨迹的绘制方法规则1：幅值条件：根轨迹开始于开环脉冲传递函数的极点，n阶系统有n个极点，所以根轨迹有n个起点。终点：K→∞分母为0：，m个零点称为有限零点。n>m时，z→∞：n-m个零点，称为无限零点。起点：K=0，系统一共有n个开环零点，其中m个有限零点，n-m个无限零点，每个开环零点对应根轨迹的一个终点，所以根轨迹共有n个终点。4.3.1根轨迹的绘制方法一条完整的根轨迹称之为根轨迹的一个分支，由规则1可知，n阶系统有n个根轨迹的起点和终点。所有的根轨迹都是有头有尾、有始有终。所以其分支数必等于开环的极点数或系统的阶数。规则2：根轨迹的分支数根轨迹的分支数等于开环的极点数。4.3.1根轨迹的绘制方法因为：根轨迹上的点是在不同K的情况下，对应的系统特征方程的根(无零极点对消时的闭环极点)。而：特征方程的根要么是实根(在实轴上)，要么是共轭复根(对称于实轴)，所以根轨迹一定对称于实轴。规则3：根轨迹的对称性根轨迹对称于实轴4.3.1根轨迹的绘制方法渐近线共n-m条，且相交于实轴上的同一点。渐近线与实轴的夹角：渐近线与实轴的交点：规则4：根轨迹的渐近线(z→∞时的根轨迹的特征)4.3.1根轨迹的绘制方法规则4：渐进线与实轴的夹角：相角条件：z→∞，所有零点与极点与z的矢量幅角可以看做相等，即：因为共有n-m条渐近线，所以，只要取n-m个不同的倾角即可。多项式乘除法展开4.3.1根轨迹的绘制方法规则4：渐近线与实轴的交点：幅值条件：z→∞，所有零点与极点与z的幅值可以看做相等，即：牛顿二项式，展开渐近线与实轴的交点：4.3.1根轨迹的绘制方法实轴上的开环零点和开环极点将实轴分为若干段，对于其中任一段，如果其右边实轴上的开环零、极点总数是奇数，那么该段就一定是根轨迹的一部分。

规则5：实轴上的根轨迹4.3.1根轨迹的绘制方法规则5：相角条件：4.3.1根轨迹的绘制方法规则5：实轴上的某一试验点z。任一对共轭开环零点或共轭极点(如：p3,p4)对应的相角(如：)之和均为，也就是说任一对共轭开环零、极点不影响实轴上试验点z的相角条件。实轴上的开环零、极点，对试验点z

，其左边实轴上任一开环零、极点对应的相角(如：)均为0，其右边实轴上任一开环零、极点对应的相角(如：)均为。所以要满足相角条件，z右边实轴上的开环零、极点总数必须是奇数。4.3.1根轨迹的绘制方法分离点或会合点的必要条件：一般来说:如果根轨迹位于实轴上两相邻的开环极点(零点)之间；则个分离点(会合点)。如果根轨迹位于实轴上一个开环极点与一个开环零点之间，则或者既不存在分离点，也不存在会合点，或者既存在分离点，又存在会合点。规则6：根轨迹在实轴上的分离点和会合点4.3.1根轨迹的绘制方法规则7：根轨迹的出射角和入射角出射角：根轨迹从某个开环极点出发时的切线与实轴的夹角。入射角：根轨迹进入某个开环零点的切线与实轴的夹角。若根轨迹的一个分支离开复极点pa的出射角为，则：若根轨迹的一个分支终止于复零点zb的入射角为，则：4.3.1根轨迹的绘制方法规则7：在根轨迹上取一点z，与复极点pa的距离为，若，可认为点z在根轨迹的切线上，切线的倾角等于复极点pa的出射角。幅值条件：pa的出射角：4.3.1根轨迹的绘制方法规则8：根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点，实部为0。令：z=jv，代入特征方程：可求得根轨迹与虚轴的交点及此时所对应的开环增益K。4.3.1根轨迹的绘制方法规则9：根轨迹与单位圆的交点方法1：根轨迹与单位圆的交点满足：方法2：根轨迹与单位圆的交点表示系统临界稳定。因此可利用特征方程，通过离散劳斯判据求解系统临界稳定时的开环增益K及根轨迹与单位圆的交点。4.3.1根轨迹的绘制方法规则10：根轨迹上任一点z0的开环增益K幅值条件：开环极点至z0所引向量长度的乘积开环零点至z0所引向量长度的乘积4.3.1根轨迹的绘制方法2个开环极点和1个有限开环零点的根轨迹是：以零点为圆心，零点到分离点的距离为半径的圆周或部分圆周。规则11：2个开环极点和1个有限开环零点的根轨迹4.3.1根轨迹的绘制方法No.内容规则12345起点终点起始于开环的极点，终止于开环传的零点（包括无限零点）分支数等于开环传递函数的极点数(n

m)对称性对称于实轴渐近性相交于实轴上的同一点：坐标：倾角：实轴分布若在实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数。No.内容规则67894.3.1根轨迹的绘制方法分离点汇合点必要条件：出射角入射角复极点处的出射角：复零点处的入射角：虚轴交点满足特征方程和的z值。单位圆交点1、满足特征方程和的z值。2、Z-W变换，用离散劳斯判据求解。No.内容规则10114.3.1根轨迹的绘制方法任一点的开环增益K根轨迹上任一点处的K：2个开环极点和1个有限开环零点的根轨迹：以零点为圆心，零点到分离点的距离为半径的圆周或圆周的一部分4.3.1根轨迹的绘制方法例：计算机控制系如图所示。作T=1s时的根轨迹图，并求出响应的临界放大倍数Kc开环脉冲传递函数：根轨迹：规则1：起点：终点：零极点规则11：以零点为圆心，零点到分离点的距离为半径的圆或部分圆周。规则2：分支数：规则3：根轨迹对称于实轴。规则5：实轴上的根轨迹：其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数。规则4：根轨迹的渐近线。实轴上的根轨迹规则6：分离点与汇合点：根轨迹的分离点和汇合点规则7：复极点与复零点处的入射角与出射角规则8：虚轴的交点：特征方程：令：与虚轴的交点为：根轨迹的与虚轴的交点规则9：单位圆的交点：特征方程：方法1：根轨迹是以-0.717为圆点，1.365为半径的圆令：满足：与单位圆的交点为：带入特征方程，得临界放大倍数：方法2：令：代入特征方程，得：列劳斯行列式：根轨迹与单位圆的点表明系统临界稳定，所以有：构造辅助函数：与单位圆的交点为：根轨迹与单位圆的交点完整根轨迹图内容提要4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的稳态误差4.3计算机控制系统的根轨迹4.4计算机控制系统的频率特性4.5计算机控制系统的性能及指标4.6计算机控制系统的过渡过程与连续系统类似，计算机控制系统也能用频率特性法分析系统的性能。极坐标图(幅相频率特性图、奈奎斯特图)伯德图(对数频率特性图)4.4计算机控制系统的频率特性

时，将幅相频特性绘制于同一张图。通常系统的特性反应在主带，而且与的频率特性关于实轴对称，所以，只需要作出之间的曲线。4.4.1极坐标图设：系统的开环脉冲传递函数为令：因为：z平面的频率特性是以为周期的函数。主带：幅频特性：相频特性：例：计算机控制系统的开环脉冲传递函数为：4.4.1极坐标图绘制其开环幅相频率特性图。系统的开环频率特性为：幅频特性：相频特性：Z平面图开环频率特性图4.4.2对数频率特性图设：系统的开环脉冲传递函数为令：所以：为了得到系统的开环频率特性，可以仿照连续系统，令：v称为：虚拟频率或伪频率，其与系统实际频率的关系为：由于用对数频率特性来分析，叫离散系统的对数频率特性图，又称为离散系统的伯德图。开环频率特性为：4.4.2对数频率特性图幅频特性横坐标：虚拟频率v，采用对数分度：v每变化十倍，坐标间距离变化一个单位长度，这一单位长度叫做十倍频。v每变化一倍，横坐标变化0.301单位长度，叫倍频。纵坐标：幅值，采用均匀分度，单位为dB。相频特性横坐标：虚拟频率v，采用对数分度。纵坐标：相角，采用均匀分度。4.4.2对数频率特性图例：计算机控制系统的开环脉冲传递函数为：绘制其开环幅相频率特性图。令：令：对数幅频特性：相频特性：对数幅频特性的绘制步骤：1、系统的开环幅频特性的渐近线是由各环节的对数幅频特性叠加而成，而直线叠加就是斜率的叠加，所以其渐近线是由不同斜率的线段组成的折线。2、确定各环节的转折频率和斜率(参照自动控制中，频率特性的转折频率)。环节转折频率斜率20dB20dB-20dB-20dB3、求最低转折频率环节的渐近线与横轴的交点。4、从低频向高频延伸，每到一个转折频率，幅频特性线的斜率做相应的改变。5、如有必要，对分段直线进行修正，以得到精确的幅频特性。对数相频特性的绘制：按照相角公式进行绘制。若计算机控制系统有N个单位圆外的开环极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从0变到时，开环频率特性在平面上逆时针包围(-1,j0)点N/2次极坐标图下，计算机控制系统的奈奎斯特稳定判据：极坐标图：所以判据与连续系统完全相同。4.4.3计算机控制系统的奈奎斯特

稳定判据(a)(b)(c)

稳定临界稳定稳定例：计算机空中系统的开环频率特性如图所示。试分析系统的闭环稳定性。N为不稳定的开环极点数。极坐标图下，计算机控制系统的奈奎斯特稳定判据的简化：正穿越：开环频率特性曲线逆时针穿越实轴的区间时，随着的增加，频率特性的相角增大，称为正穿越。负穿越：开环频率特性曲线顺时针穿越实轴的区间时，随着的增加，频率特性的相角减小，称为负穿越。半次穿越：开环频率特性曲线起始于或终止于(-1,j0)点，称为半次穿越。正穿越负穿越4.6.3计算机控制系统的奈奎斯特

稳定判据极坐标图下，计算机控制系统的奈奎斯特稳定判据的简化：若计算机控制系统有N个单位圆外的开环极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是当从0变到时，开环频率特性在平面上正负穿越区间的次数之差为N/2次。4.6.3计算机控制系统的奈奎斯特

稳定判据例：计算机控制系统开环稳定，其开环频率特性如图所示，试分析系统的闭环稳定性。闭环稳定4.4.3计算机控制系统的奈奎斯特

稳定判据伯德图下，计算机控制系统的奈奎斯特稳定判据：奈奎斯特图伯德图单位圆单位圆外单位圆内负实轴正穿越负穿越0dB线(幅频曲线)0dB线以上0dB线以下-180°线(相频曲线)逆时针穿过实轴区间(-∞,-1)，相角增大顺时针穿过实轴区间(-∞,-1)，相角减小幅频曲线>0dB，相频曲线自下而上穿越-180°线幅频曲线>0dB，相频曲线自上而下穿越-180°线若计算机控制系统有N个单位圆外的开环极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是当从0变到时，在伯德图的开环对数幅频特性的范围内，相频特性在伯德图上正负穿越－180°线的次数之差为N/2次。4.4.3计算机控制系统的奈奎斯特

稳定判据伯德图下，计算机控制系统的奈奎斯特稳定判据：4.4.4计算机控制系统的相对稳定性

由计算机控制系统的奈奎斯特稳定判据可知，开环频率特性上的(-1,j0)点是系统的临界稳定点，所以用开环频率特性距离该点的距离大小衡量系统的相对稳定性。幅值裕量相角裕量相位裕量

：开环频率特性的幅值为1时，对应的相角。幅值裕量l：开环频率特性的相角为时，对应的幅值的倒数4.4.4计算机控制系统的相对稳定性极坐标图上的相对稳定性：：相位剪切频率对最小相位系统：l>1，系统稳定：幅值剪切频率对最小相位系统：>0，系统稳定对最小相位系统，Lh>0，稳定对最小相位系统：>0，稳定4.4.4计算机控制系统的相对稳定性伯德图上的相对稳定性幅值裕量：相角裕量：内容提要4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的稳态误差4.3计算机控制系统的根轨迹4.4计算机控制系统的频率特性4.5计算机控制系统的性能及指标4.6计算机控制系统的过渡过程闭环控制系统的性能及指标，用单位阶跃响应曲线的一些特征值来表征。4.5计算机控制系统的性能及指标运算放大执行检测对象单位阶跃信号输出响应曲线4.5计算机控制系统的性能及指标控制系统的性能指标：动态性能指标：直观地反映控制系统的过渡特性。包括：超调量、延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、振荡次数等。稳态性能指标：衡量控制系统的精度，用稳态误差来表示阶跃信号作用下的系统动态过程控制系统的动态性能指标：超调量：超调量表明系统过冲的程度。设：输出量y(t)的的最大值为ym，稳态值为y∞，则超调量的定义为：4.5计算机控制系统的性能及指标超调量通常以百分数表示，它反映了系统动态过程的平稳性。控制系统的动态性能指标：上升时间：响应曲线第一次上升到稳态值的时间。延迟时间：响应曲线第一次上升到稳态值一半的时间峰值时间：响应曲线第一次越过稳态值到达峰值的时间。4.5计算机控制系统的性能及指标控制系统的动态性能指标调整时间：调整时间反应了过渡过程时间的长短。若：时，，其中，y∞是输出量y(t)的稳态值，Δ取0.02y∞或者0.05y∞，则ts定义为系统的调整时间。调整时间反应了系统动态过程进行的快慢，是系统的快速性指标。振荡次数：系统在ts内偏离给定值的次数。4.5计算机控制系统的性能及指标控制系统的稳态性能指标：稳态误差：输出量y(t)的的稳态值为y∞与给定值r0之间的差值，定义为：4.5计算机控制系统的性能及指标稳定误差通常利用z变换的终值定理来求。内容提要4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的稳态误差4.3计算机控制系统的根轨迹4.4计算机控制系统的频率特性4.5计算机控制系统的性能及指标4.6计算机控制系统的过渡过程4.6计算机控制系统的过渡过程用脉冲传递函数分析离散系统的过渡过程与连续系统用传递函数分析过渡过程类似，可以用脉冲传递函数分析离散系统的过渡特性。

当离散系统的结构和参数已知时，便可以求出相应的脉冲传递函数，在输入信号给定的情况下，可以得到输出量的Z变换Y(z)，经过Z反变换，就能得到系统输出的时间序列y(k)，根据过渡曲线，分析系统的动态特性。方框图过渡曲线动态特性4.6计算机控制系统的过渡过程例：已知采样系统如图所示，图中分别为被控对象与零阶保持器的传递函数。假定控制器的传递函数，采样周期T=1秒。分析采样系统在单位阶跃输入信号作用下的过渡过程计算机控制系统方框图－系统输出的Z变换：设：一个单极点-1，一个2重极点0系统输出的Z变换：利用长除法：根据这些系统输出在采样时刻的值，可以大致描绘出系统单位响应的近似曲线:输出的峰值发生在阶跃输入后的第三、四拍之间。

因为系统稳定，满足终值定理，利用终值定理：超调量：稳态误差：4.6计算机控制系统的过渡过程闭环极点位置与过渡过程的关系闭环脉冲传递函数为：脉冲传递函数可以写为z