高等电磁波理论 课件 第六章 电磁散射

第六章电磁散射

6.1柱面波函数浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》12柱形结构柱形结构，如何分析电磁波问题？光纤同轴线谐振腔3柱坐标系yxzρϕ坐标变换关系直角→柱柱→直角矩阵形式4yxzρϕ柱坐标波动方程亥姆霍兹矢量波动方程亥姆霍兹标量波动方程代入柱坐标的拉普拉斯算符柱坐标标量波动方程5yxzρϕ柱坐标波动方程的解柱坐标标量波动方程分离变量法两边除以与变量z

无关必须为常数6柱坐标波动方程的解（2）与变量z

无关必须为常数其中乘以ρ2三条待解常系数微分方程7三条待解常系数微分方程第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（也记作Nm(kρρ)）通解形式（z方向平面波）（

ϕ

方向平面波）柱坐标波动方程的解（3）8贝塞尔函数第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（也记作Nm(kρρ)）贝塞尔方程解驻波形式9汉克尔函数实部虚部驻波向外行波向内行波复数第六章电磁散射

6.2柱体散射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1011柱体散射问题柱体的散射如何计算？柱体入射波散射12波变换yxρϕ考虑一个x方向传播的平面波分解为柱面波叠加乘以对ϕ

积分平面波的柱面波叠加形式13金属柱散射yxρϕ入射电场激发柱面感应电流散射电场第一类Hankel函数：向外行波边界条件各阶散射系数散射电场TM模式14金属柱散射（2）yxρϕTM模式yxρϕTE模式15金属柱散射（3）yxρϕ入射磁场激发柱面感应电流散射场第一类Hankel函数：向外行波外部总磁场TE模式

Eϕ

分量外部电场代入麦克斯韦方程16金属柱散射（4）yxρϕTE模式外部电场边界条件各阶散射系数散射磁场17散射宽度yxρϕ散射宽度（Scatteringwidth）仅与角度ϕ

和波数k

有关单位：m对数坐标下，通常对单位长度或波长进行归一化单位：dBm单位：dB18介质柱散射yxρϕ入射电场激发柱面感应电流散射电场TM模式内部电场代入麦克斯韦方程外部磁场内部磁场19介质柱散射（2）yxρϕ边界条件TM模式各阶散射系数（外部）各阶散射系数（内部）20思考yxρϕ多层介质柱体的散射如何计算？第六章电磁散射

6.3分层介质散射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2122多层平板散射问题分层平板介质的散射如何计算？J、M介质1介质2介质3海底、大气层、地表等辐射源23谱系格林函数自由空间格林函数辐射问题的格林函数求解方程傅里叶变换形式自由空间谱系格林函数代入方程求解24谱系格林函数（2）yxzρϕ转化为柱坐标系利用贝塞尔函数索末菲恒等式(Sommerfeldidentity)球面波分解为一系列z方向传播的平面波25电偶极子辐射场变换xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlanez

方向的电偶极子辐射场代入场-源关系取z

分量26xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane电偶极子辐射场变换（2）z

分量辐射场代入索末菲恒等式平面波叠加横向场可由纵向场得到27xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane电偶极子分层介质散射入射场（偶极子辐射场）反射场第l

层介质的场前向波后向波待求系数（2M+1）28xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane电偶极子分层介质散射（2）待求系数（2M+1）边界条件：切向EH连续递归关系29xz垂直电偶极子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane思考递归关系各系数与多层平板透反射系数是否有关？第六章电磁散射

6.4周期表面反射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3031周期粗糙表面的散射周期表面的散射如何计算？入射波散射波周期粗糙表面（超表面、光栅等）32Floquet定理令Q(x)是一个实数或复数分段连续函数，且具有最小周期π那么差分方程有两个连续可微解特征方程：特征值：①如果ρ1

和ρ2

是两个不同的根其中p1(x)和p2(x)以π

为周期Floquet定理方程①有两个线性无关的解波动方程的解包含L为周期函数傅里叶级数展开波动方程K(x)=k2(x)具有最小周期L33周期波纹金属表面入射波反射波Floquet

模式（一系列等频圆）xzwpd周期金属表面H周期区域1区域2k

surfaceskxkznn=-1n=1倏逝波34周期波纹金属表面（2）凹槽内的场分解为波导模式叠加xzwpd周期金属表面H周期区域1区域2x

方向驻波z方向驻波峰值点：x=±w/2峰值点：z=-d35周期波纹金属表面（3）取垂直入射的情况（kx=0），各区域总场36周期波纹金属表面（4）待求系数Rn，Gm利用模式正交性求解边界条件：切向磁场连续（atz=0）①边界条件：切向电场为0（atw/2<|x|<p/2，z=0）③边界条件：切向电场连续（at–w/2<x<w/2，z=0）②37周期波纹金属表面（5）两边乘以在–w/2<x<w/2

范围内积分第①条边界条件等式右侧模式正交性，重叠积分为038周期波纹金属表面（6）两边乘以在–p/2<x<p/2范围内积分左侧模式正交性，重叠积分为0第②条边界条件等式39周期波纹金属表面（6）可求得数学表达式和值待求系数Rn，Gm矩阵求解40周期波纹金属表面（7）当kw<<1时（深亚波长凹槽）反射相位随凹槽深度的变化PMCPEC41思考存在透射的周期金属结构如何计算散射？透射型周期金属结构H区域1区域2区域3第六章电磁散射

6.5

球面波函数浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》4243球体球体的电磁波散射如何分析？灰尘、水滴、球形物体、纳米颗粒等44球坐标系直角→球球

→直角矩阵形式yxzrsinθϕrθ45柱坐标波动方程亥姆霍兹矢量波动方程亥姆霍兹标量波动方程代入球坐标的拉普拉斯算符球坐标标量波动方程yxzrsinθϕrθ46球坐标波动方程的解yxzrsinθϕrθ球坐标标量波动方程分离变量法不含ϕ必须为常数不含ϕ含ϕ47球坐标波动方程的解（2）仅含r三条待解常系数微分方程仅含θ三条待解常系数微分方程48通解形式球坐标波动方程的解（3）关联勒让德多项式球贝塞尔函数49球贝塞尔函数第一类球贝塞尔函数第二类球贝塞尔函数（也记作nm(kr)）贝塞尔方程的解50球汉克尔函数实部虚部驻波向外球面波向内球面波复数51关联勒让德多项式第一类关联勒让德多项式第二类关联勒让德多项式勒让德微分方程解勒让德多项式52勒让德多项式级数形式前几个勒让德多项式第六章电磁散射

6.6球体散射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》5354球体散射问题球体的散射如何计算？球体入射波散射55TEr和TMr模式球体散射问题中，将电磁波分解为TEr和TMr模式更为简便TEr模式TMr模式Debyepotentials56波变换考虑一个z方向传播的平面波分解为球面波叠加乘以对θ

积分yxzrsinθϕrθ平面波的球面波叠加形式代入勒让德多项式性质57平面波的分解考虑一个z方向传播的平面波分解为球面波叠加yxzrsinθϕrθ分解为TEr和TMr的矢量势叠加代入矢量势方程可得EH表达式Riccati–Besselfunctions58金属球散射yxzaz方向入射平面波（矢量势）散射波分解（矢量势）代入矢量势方程可得EH表达式59金属球散射（2）yxza入射场散射场边界条件远场近似（kr>>1）各阶散射系数60介质球散射yxza金属球yxza介质球入射场散射场内部场矢量势形式61介质球散射（2）yxza介质球边界条件（切向EH）62