素养提升4⇒动态平衡和平衡中的临界极值问题

4/4动态平衡和平衡中的临界极值问题题型一动态平衡问题1.动态平衡及基本思路（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。2.处理动态平衡问题的四种方法方法步骤解析法（1）根据平衡条件、数学知识列式，求出待求量与变量间的函数关系式；（2）根据函数关系式讨论待求量随变量的变化情况图解法（1）选取研究对象在动态变化过程中的几个代表状态；（2）根据平行四边形定则或三角形定则，作出物体在这几个状态的力的矢量图；（3）由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化相似三角形法三力平衡中，若一个力是恒力，另两个力方向都变化，且题目中给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算辅助圆法三力平衡中，若一个力是恒力，另两个力方向变化且夹角不变，题目给出了空间几何关系。可画出三力的矢量三角形的外接圆，不变力为一固定弦。因固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向时，可得另一力大小和方向的变化情况方法1解析法【例1】如图所示，P为光滑定滑轮，O为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与物体A相连，右端固定在杆Q上，重物B悬挂在动滑轮上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳AP段与斜面平行，系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离，斜面体与物体A仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（）A.轻绳中拉力减小 B.物体A与斜面体之间的摩擦力一定增大C.斜面体与地面之间的弹力增大 D.斜面体与地面之间的摩擦力增大听课记录方法2图解法【例2】在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是（）A.若力F沿水平方向，F的大小为GsinθB.若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为GcosθC.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐渐变大D.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力F的最小值为Gsinθ听课记录方法3相似三角形法【例3】如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（）A.初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力B.初始时弹簧弹力大于小球a的重力C.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的支持力先增大后减小D.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大听课记录方法4矢量三角形法或辅助圆法【例4】（2022·河北高考7题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变听课记录题型二平衡中的临界极值问题1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。3.解决极值问题和临界问题的方法（1）图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。（2）解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、三角函数极值等）。方法1图解法【例5】一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现对圆环施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.F的大小不可能为mg B.F的最小值为22C.大小为2mg的力F对应有两个方向 D.F的方向可能竖直向下听课记录方法2解析法【例6】（2022·浙江1月选考5题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（）A.轻绳的合拉力大小为μmgB.轻绳的合拉力大小为μmgC.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D.轻