第六章 圆锥曲线（单元测试）（解析版）

第六章圆锥曲线（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．抛物线的准线方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据抛物线的标准方程即可求解其准线方程.【详解】抛物线方程可化为，所以抛物线的开口向下，所以，，所以抛物线的准线方程为，故选：B．2．下列直线与直线垂直的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由两直线垂直的条件即可得解.【详解】∵，，，∴与直线垂直的是.故选：C．3．已知两点、，则（）.A．6 B． C．12 D．36【答案】B【分析】由两点距离公式可得答案.【详解】.故选：B.4．一条光线从点射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】根据入射光线的斜率求出反射光线的斜率，再利用点斜式求出反射光线的方程，即可求得反射光线所在的直线在轴上的截距.【详解】设入射光线，反射光线，因为光线从点射出，与轴相交于点，所以入射光线的斜率；因为入射光线和反射光线关于直线对称，所以反射光线的斜率；因为反射光线过点，所以反射光线所在的直线方程为，所以反射光线所在的直线在轴上的截距为.故选：C.5．设双曲线的焦点为，则该双曲线的离心率等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线的标准方程可得，再由焦点可得，并由求出的值，最后由离心率公式求值即可.【详解】由双曲线，可得，因为双曲线的焦点为，所以，又因为，所以，所以离心率.故选：C.6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线上的一点到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，得到双曲线的一个焦点坐标，可知双曲线是焦点在轴上的双曲线，进而设出标准方程，结合隐含条件求解即可.【详解】因为的焦点为，故双曲线的焦点在轴上，故设双曲线方程为，则；由双曲线定义知：，解得；故可得；则双曲线方程为：，故选：C.7．已知双曲线的一个焦点坐标为6,0，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用之间的性质和双曲线的基本方程即可求解.【详解】由题可设双曲线方程为，把代入可得①，又，②，由①②解得双曲线方程为.故选：A.8．已知椭圆，若其长半轴长为4，短半轴长为2，则此椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据d的值和椭圆的标准方程即可求解.【详解】因为椭圆C:x2a2所以，即，得到此椭圆的标准方程为.故选：B.9．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出双曲线的焦点，然后分情况讨论即可求得.【详解】由双曲线可知，，则，且焦点在轴上，所以焦点坐标为：，，

当抛物线的焦点为时，抛物线的标准方程为：；

当抛物线的焦点为时，抛物线的标准方程为：.

故选：D.10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为（

）A． B．8 C． D．4【答案】D【分析】根据双曲线方程求出双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线的性质即可得解.【详解】双曲线，所以双曲线焦点在轴上，且，则，所以右焦点坐标为2,0，所以抛物线的焦点为2,0，所以，故选：.二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知和，则线段AB的垂直平分线方程是．【答案】【分析】由中点公式和斜率公式可得直线的斜率和点的坐标，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【详解】因为点、，所以线段AB的中点坐标为，又因为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，则线段AB的垂直平分线方程是，即.故答案为：.12．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为．【答案】【分析】先求出圆心坐标，再利用过切点的半径与切线垂直求出斜率，写出直线的点斜式方程，最后化成一般方程即可.【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，因为，则，则过点且与圆相切的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即，即点且与圆相切的直线的一般式方程为．故答案为：13．过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是.【答案】24【分析】根据双曲线的定义，结合题意即可求解.【详解】因为双曲线方程为，所以，即，由双曲线定义知：，所以，，又，故，故的周长为，故答案为：24.14．已知双曲线方程为，则的取值范围是.【答案】【分析】利用双曲线的标准方程定义求解即可.【详解】若双曲线方程为，则与异号，所以，解不等式得，的取值范围是.故答案为：.15．已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于.【答案】3【分析】先由抛物线求出，再由抛物线的定义求解即可.【详解】已知点为抛物线图象上一点，由抛物线方程知：，，则，根据抛物线的定义可知，，故答案为：3.三、解答题（共6小题，共60分）16．求过点且与直线垂直的直线的方程．【答案】.【分析】根据已知直线解析式的斜率可求出与其垂直的直线斜率，再利用所求直线经过的点代入所求解析式，即可求解.【详解】因为直线方程为：，根据斜率.所以与该直线垂直的直线斜率，所以过点且与直线垂直的直线的方程为，即.17．（1）过点，且与圆相切的直线方程；（2）已知直线过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）或【分析】利用直线与圆的方程及位置关系求解.【详解】（1）当切线斜率存在时，设切线方程为，整理得，圆心，半径，所以圆心到切线的距离，解得,即切线方程为,当切线斜率不存在时，切线平行轴，切线方程为.综上，切线方程为或.（2）当直线的斜率不存在时，过点的直线方程为，代入得，，，所以弦长为，符合题意.当直线的斜率存在时，设所求直线方程为，即.由弦心距，所以，解得.所以直线方程为.综上所述，直线的方程为或.18．已知椭圆长轴长为14，一个焦点为，点M在椭圆上，且，求(1)椭圆的标准方程；(2)面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的焦点坐标及椭圆的定义可得，，据此可求解.（2）根据椭圆的定义列出方程，求出的边长即可求解.【详解】（1）由题意得：，，焦点在轴上，∴，∴∴椭圆的标准方程为（2）∵，且∴，∵，∴为直角三角形.∴面积为.19．已知椭圆C的焦点为，椭圆上的一点坐标，求：(1)椭圆的标准方程；(2)过点Q且斜率为的直线l交椭圆另一个点P，求点P的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）设椭圆的标准方程为，由题意得，由在椭圆上，可得，解方程可得，进而求得椭圆的标准方程；（2）先求出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，得到一元二次方程，利用韦达定理，可得点P的横坐标，进而得到点P的坐标.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，由题意得，由在椭圆上，可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）过点且斜率为的直线l的方程为，即，联立，得，消去y，得，解得或，由，可得，即点P的坐标为.20．已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，并交双曲线于A，B两点，求：(1)m的值；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）点代入双曲线方程可得m的值；（2）求得左焦点，将代入双曲线方程，可求.【详解】（1）因为点在双曲线上，所以，所以.（2）由（1）知，左焦点，将，代入，可得，则的坐标为，所以.21．已知双曲线中，，虚轴长为．(1)求双曲线的标准方程；(2)过点，倾