陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.6 直线与平面垂直的判定教学实录 北师大版必修2

陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.6直线与平面垂直的判定教学实录北师大版必修2一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：本节课我们将学习北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步中的1.6节“直线与平面垂直的判定”，主要涉及直线与平面垂直的判定定理及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的平面几何知识有紧密联系，是立体几何中的基本概念。学生需要运用已知的平面几何知识，如线线垂直、线面垂直的概念，以及空间几何中的平行公理，来理解和掌握直线与平面垂直的判定定理。教材中涉及的内容包括直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理以及相关例题。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了直线和平面的基本概念，了解了线线垂直、线面垂直的判定方法，但在立体几何的空间想象能力和逻辑推理能力上还有待提高。同时，学生可能对于直线与平面垂直判定定理的理解和运用存在一定的困难。

2.内容规划：本节课将首先通过复习直线和平面的基本概念以及线线垂直、线面垂直的判定方法来导入新课。接着，详细介绍直线与平面垂直的判定定理，并通过例题讲解和练习来加深学生对定理的理解。最后，通过课堂小结和课后作业巩固所学内容，确保学生能够掌握直线与平面垂直判定定理的应用。三、学习者分析

1.学生已经掌握了直线和平面的基本概念，了解了线线垂直、线面垂直的判定方法，熟悉了空间几何中的平行公理。在平面几何方面，学生已经学习了角的性质、三角形的判定与性质等知识，这些都为学习直线与平面垂直的判定定理奠定了基础。

2.学生的学习兴趣主要集中在解决实际问题时能够运用数学知识，他们喜欢通过直观的例子和图形来理解抽象的几何概念。在能力上，学生的逻辑推理和空间想象能力各有不同，部分学生可能对空间几何的理解较为直观，而另一部分学生则可能需要更多的指导和支持。在学习风格上，学生倾向于通过练习和讨论来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括空间想象能力的不足，导致难以理解直线与平面垂直的空间关系；对判定定理的条件和结论理解不深，容易混淆；在解决具体问题时，可能不知道如何应用判定定理来解决问题，或者不能正确地构建出符合条件的几何模型。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园内网教学平台

-信息化资源：电子版教材、网络教学视频

-教学手段：板书、小组讨论、学生互动问答五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：首先通过提问方式复习上一节课的内容，如“同学们，上一节课我们学习了哪些判定定理？它们分别适用于哪些情况？”接着，展示一个简单的立体图形，如一个长方体，询问学生长方体中哪些直线与哪些平面垂直，从而引导学生思考并进入本节课的主题。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，介绍直线与平面垂直的判定定理，通过板书和PPT展示定理的文字表述和图形表示。然后，通过几个具体的例题来解释和演示定理的应用，引导学生参与讨论，如何根据定理来判断直线与平面是否垂直。接下来，让学生在小组内讨论并解决几个练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。最后，总结直线与平面垂直的判定定理的关键点和注意事项。

3.实践应用（约10分钟）

内容：将学生分成小组，给每组发放一张白纸和彩笔，要求每组设计一个包含直线与平面垂直的图形的海报。学生需要运用刚刚学到的判定定理，在海报上展示至少三个不同的直线与平面垂直的例子。在此过程中，学生可以自由发挥，通过图形和颜色来吸引人们的注意。最后，每个小组展示他们的海报，并介绍他们的设计理念。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括直线与平面垂直的判定定理、例题解析以及学生的海报作品。教师简要回顾本节课的学习内容，强调直线与平面垂直判定定理的应用，并指出学生在实践应用环节中的亮点和需要改进的地方。最后，布置课后作业，要求学生运用本节课所学知识解决更复杂的问题，并预告下一节课的学习内容。六、教学反思与改进

这节课在教授直线与平面垂直的判定定理时，我发现学生们对于空间想象部分还是有些吃力，可能是因为缺乏足够的练习。下次我会增加一些实体模型，让学生动手操作，增强他们的空间感。另外，学生在解决具体问题时，对于定理的应用还不够熟练，我计划在下一堂课加入更多针对性的练习题，让学生在实战中掌握定理的使用。此外，我也注意到课堂互动时，有些学生参与度不高，我会在今后的教学中更多地鼓励他们参与讨论，提高他们的学习积极性。七、作业布置与反馈

作业内容：为了巩固本节课学习的直线与平面垂直的判定定理，并培养学生的空间想象能力，我布置了以下作业：

1.完成课后练习册中关于直线与平面垂直判定定理的相关题目，特别是那些需要学生自己绘制图形并应用定理的题目。

2.设计一个生活中的立体结构模型，要求模型中至少包含一个直线与平面垂直的实例，并写一份报告说明如何运用判定定理来分析模型中的几何关系。

3.观察生活中的立体物体，找出至少三个直线与平面垂直的实例，拍摄照片并附上简要说明。

反馈方式：在下一堂课前，我会批改学生的作业，并提供个性化的反馈，指出他们在应用定理时的正确之处以及可能的错误。对于作业中的亮点，我会在课堂上进行表扬，并将优秀作业展示给全班同学，以供其他学生学习借鉴。

课堂上，我会邀请几位学生分享他们观察到的直线与平面垂直的实例，以及他们是如何运用定理来分析这些实例的。这不仅能够加深学生对定理的理解，还能激发他们发现生活中的数学现象的兴趣。八、教学评估与改进

教学评估：

这节课结束后，我通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，发现大部分学生对直线与平面垂直的判定定理有了基本的理解和掌握。在课堂互动中，学生能够积极参与讨论，对于定理的应用也有一定的认识。但是，我也注意到一些学生在空间想象方面仍有困难，尤其是在解决实际问题时，他们往往难以将抽象的定理应用到具体的图形中。此外，部分学生在理解判定定理的条件时，容易混淆，导致在作业中出现错误。

从作业反馈来看，学生们在完成练习题时，大多数能够遵循解题步骤，但是对定理的深入理解和灵活运用还不够。有些学生在报告中描述的实例不够准确，或是分析不够深入，说明他们对定理的理解还不够扎实。

教学改进：

针对学生在空间想象和定理应用方面的问题，我计划在后续的教学中采取以下措施进行改进：

-增加直观教具的使用，如三维模型和实物，帮助学生更好地理解空间几何关系。

-设计更多的实际操作活动，如让学生自己构建立体模型，并在模型中找出直线与平面垂直的实例，以此提高他们的空间想象能力。

-在课堂上安排更多的时间进行小组讨论，让学生们相互交流想法，共同解决问题，这样可以提高他们的合作能力和对定理的理解。

-通过课后辅导和额外的练习，为那些在空间想象和定理应用上存在困难的学