浙江省“浙南联盟”2024-2025学年高一年级上册期中联考数学试题（含解析）

2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题O

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1,已知集合4={刈一3<%<1},3={%|好<4},则AB=（）

A.{-1,0}B.{-2,-1,0,1}

C.{x\-2<x<l}D.{x|-3<x<2}

【答案】D

【解析】

【分析】先化简集合b再求出两集合的并集即可.

【详解】由8={尤<4}={x|-2<x<2},A={x|-3<x<1},

得AB={x\-3<x<2}.

故选：D.

2.要建造一个容积为120。!!？，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元/n?,池底的造价为135

元/n?,问水池总造价最低时，水池的长。与宽b分别为（）

A.a=10&，/>=10-72B.a=10,b=2Q

C.a=20,Z?=10D.a=15>Z?=15

【答案】A

【解析】

【分析】设水池的长为am,宽为bm,总造价为z元；从而可得^=-=200,

6

z=95（2a+2b）x6+abxl35,结合基本不等式求最值即得.

【详解】设水池的长为am,宽为》m；总造价为z元；则。沙=跑=200,故人=迎；

6a

Z=95（2。+26）X6+abX135=1140（。+b）+27000>H40x27200+27000=27000+22800忘.

当且仅当a=100，b=10夜时等号成立.

故选：A.

2J.£

3.若a=b=c=1|j，则口、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.ob>aD.c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数y=的单调性可得出。、匕的大小关系，利用幕函数》=£在（0,+8）上的单调

性可得出b、C的大小关系，由此可得出。、b、C的大小关系.

【详解】因为y=在R上为减函数，故即。〈匕，

11

又y=j在（。,+8）上为增函数，故即c>b,故c>z?>a.

故选：C.

4.己知函数“2%）的定义域为[0,4],则的定义域为（）

A.[0,8]B,[0,2]

C.[0,80]D.[0,38-1]

【答案】B

【解析】

【详解】先由题意求出/（%）的定义域，进而可求/（3工—1）的定义域.

【解答】因为函数〃2力的定义域为[0,4],

由尤e[0,4],可得2xe[0,8],即/（%）的定义域为[0,8],

对于函数需使Of—1V8,解得xe[0,2],

故/（3'—1）的定义域为[0,2].

故选：B

以+1«0''是假命题，则实数。的取值范围为（）

A.（0,4）B,[0,4）C.[0,4]D,（0,4]

【答案】B

【解析】

【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可.

【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：

“3ceR,ax2—QC+l<0”为假则其否定形式“VxeR.ax?—ax+l〉O”为真命题,

显然当a=0时符合题意，

当时，由一元二次不等式的恒成立问题得<A2,八，解之得〃£（。,4）,

综上可得ae[0,4）.

故选：B

6「鼎函数/（%）=（相2—»7-1）尤"T在（0,+8）单调递减"是“机=-1”的（）

A,充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据幕函数的定义求出机的值，再根据充分必要条件的定义判断即可.

【详解】若/（%）为塞函数，贝。=解得加=—1或加=2,

因当机=—1时，/（"=%一2在（0,+8）上单调递减，符合题意；

当加=2时，/（4）=%在（0,+。）上单调递增，不合题意.

加一1）九"T在（0,+。）单调递减”当且仅当

即“用函数/（x）=（m2-在（0,+。）单调递减”是“加=—|，，的充要条件.

故选：B.

c4X-工2,//）一2,则也）一（）

7.已知----

m-

A.-2B.-4C.-6D.4

【答案】c

【解析】

3」

【分析】由已知求得[3）——l=4,代入计算，即可得

i

34A13-Icc

【详解】由题意，得了H----j—2—2,

m-2^

i1

£^7=4,

则

i+y3'i+"m-

Im-2^m-2^

111

3———

.43—12323V1

注意到—+r

m-2%mm

i

3-

34^-1。

则/+—J--2=-I———I---—2=—4—2=—6.

m

m-2§Im2*

故选：C

|%2-x+m|,0<x<1,

«)=<

8.ix2_6x+9若的最大值为“3）,则根的取值范围为（）

（5）*,x>i,

_2153

A.B.

4'44

_*1

C.22D.

4J44'

【答案】A

【解析】

【分析】先求出/（%）3=/（3）=1,得当O<X<1时,炉-尤+mW1恒成立，分离参数，利用二次函数

的性质即可求解.

【详解】当X>1时，/（x）=（g）/-6x+9

因为y=减函数，y=（x—3）2在（L3）递减，在（3,+8）递增,

则当1>1时，“X）在（1,3）递增,在（3,+8）递减,

故当1>1时，/(x)1g="3)=1,

则当时，|尤2一%+77力41恒成立,

则当。<X<1时，—%?+%—1<m<—X2+x+l恒成立,

又当时，—%2+x—1=—(x—

I2)4

1O

则当X=一时，(_d+x—l)=---；

2'/max4

当OWxWl时，—f+x+l=—1%—工］+-,

I2j4

且当％=。时，-%2+%+1=1;当％=1时，一12+%+1=1

则当％=0时，(―x+x+l)=1,故机的取值范围为一二」

\/minA

故选：A

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论错误的是()

A.若/⑴<〃2),则"%)在［1,2］上单调递增

B./(%)=兀2+2尤一3在［0,4<o)上单调递增

C.7(x)=工在定义域内单调递减

一x~—2ax—4,xV1,

D.若/'(x)=q+3在R上单调递增，则°的取值范围为(—3,-1］

------,%>1

、x

【答案】ACD

【解析】

【分析】由单调性的定义可得A错误；由二次函数的性质可得B正确；由单调函数的规定可得C错误；由

分段函数的单调性结合二次函数和分式型函数的性质可得D错误；

【详解】对于A、不符合任意性，故A错误；

对于B、/(%)=%2+2%-3=(%+1)2-4,在(—1,8)递增，故B正确；

对于C、"力=工在(—,0)和(0,+”)递减，不能说在定义域内单调递减，故C错误；

-a>\

对于D、由题意，得卜+3>0,解得—1,故D错误；

-俨—2。><1-4V-史口

I1

故选：ACD.

10.已知a,b>0,2a+b+ab=2,则下列结论正确的是()

A.次>的最大值为6-4点B.2。+/?的最大值为4夜-4

1141

C.——+——的最小值为1D.——+—的最小值为4

67+1b+2<2+1b

【答案】AD

【解析】

2-h

【分析】对于A,B,直接利用基本不等式即可求解；对于C,由题设等式可得。=——，代入消元后根据

2+b

对勾函数的性质可判断；对于D,代入消元后根据基本不等式即可判断.

【详解】对于A,由2=2a+6+"2212a•b+ab，可得ab+2衣.-2W0，

即得(Jab—2+ab+2+y/2.')<0,因a,6>。，解得0<--Jab<2—yf2，

故4人〈6-4/，当且仅当Z?=2a时等号成立，

2a=ba=V2—1

由《C,,c，可得〈r-，

2a+b+ab=2[b=2^/2-2

故当且仅当4=后_1，6=20-2时，油取得最大值为6-40，故A正确；

■X寸于B,因2a+Z?=2—ab—2—•2cl,b

2

1OIA

>2---(^-^)2,当且仅当匕=2a时等号成立，

1产

令％=2Q+Z?>0,代入上式，可得122---------,即产+8/一1620，解得124夜一4，

24

故当且仅当〃=—1，6=2四—2时，2a+人取得最小值为40—4,故B错误；

2-b

对于C,由勿+Z?+QZ?=2,可得Q=------，由〃>0,可得0<Z?v2,

2+b

11112+b1

----------1----------=------------------1----------=------------1----------

故a+lb+22^+ib+24b+2-

l^b

令加=/7+2£（2,4）,则得一彳+『"]=?+'=；（M+'），函数在（2,4）上单调递增,

故，+3>2+工=1,即c错误;

a+1b+242

414

---1—=-+-1-=--2+6+！、°-r~r,

对于D,a+1b2-A+]bb22+2jb,一二4,

2+byb

当且仅当6=1,〃=工时等号成立,

3

41

故——+：的最小值为4,故D正确.

a+1b

故选：AD.

11.存在函数/（X）满足对任意的xeR都有（）

A./（f-2%）=必+2%B,f^x2+2xj=|x+l|-2

C./（eA-e^）=x2-2xD./（eA）=2v+3

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A,令x=0与九=2即可判断；对于B,配方、换元即可判断；对于C,换元，根据函数单

调性及函数的定义即可判断；对于D,换元即可判断.

【详解】对于A,令无=0,可得/（0）=0；

令％=2,可得/（0）=8,矛盾，故A错误；

对于B,%2+2x=（x+1）2-1=|x+l|2-1,

所以川X+1|2-1）=|x+l|-2.

令/=卜+『_1,贝肛+1|=7771«2—1）,

所以/«）=〃71—2«之一1）,

所以/（九）=—2（九2—1）,故B正确；

对于C,设/=6「尸，m=ex，贝h=M—工，

m

根二e"是增函数，x与m--1对应，

又1二加一,（加＞0）也是增函数，相与/也是一一对应，

m

与/为---对应，同时y=炉-2x符合函数定义，故C正确；

对于D,令/=炉”>0),则x=lnr,所以/(/)=2m'+3(/>0),

所以/("=23+3(%>0),故D正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.-2)2+lg22+lg2-lg5+lg5+2啕6的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】利用对数、指数运算性质即可求解.

【详解】原式=2—6+lg2-(lg2+lg5)+lg5+G

=2+lg2+lg5=2+l=3

故答案为：3

a

13./(x)=|x-l|+2|x-2|,则不等式“力三3的解集为.

-313-

【答案】不二

_2o

【解析】

【分析】分类讨论去绝对值，求解即可.

【详解】当％<1时，y(x)=l-x+2(2-x)=5-3x,

337

由/(力4彳，可得5—3%(不解得故x不存；

226

当1<%<2时，/(x)=x-l+2(2-x)=3-x,

3333

由/(九)«—,可得3—X«一,解得xN—,故一《九«2；

''2222

当％>2时，/(x)=%—1+2(%—2)=3%一5,

331313

由了(九)4一，可得3%—5V—,解得％<一,故2<%V—,

2266

313

综上，一《九(一,

26

~313一

故答案为：7，工•

2o

4b+c

14.已知a,b,c>0,b+c=l,则a+-----的最小值为.

abc+be

【答案】5

【分析】由基本不等式得a+仍+'竺二-1,再结合已知利用基本不等式求出当上的最小值可

abc+bevbebe

得解.

4b+c/八4b+c[、\fTv4b+c1_\^b+c.…

4/7+c

当且仅当（a+Ip=-----时取等号,

be

4b+cA-hc]2

即竺—29②，当且仅当一=—时，即少=上，。=—时取等号,

becb33

将②式代入①式得。+出二22）竺二—1=2x3—1=5,

abc+bcVbe

当且仅当a=2,b=~,c=2时取等号.

33

故答案为：5.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

7

15.已知A=（a+1,2«-1],B={%|--<-1}.

x5

（1）若。=3,U={x[—2<xV5},求外（Ac3）；

（2）设命题p:xeA,命题/xeB,若命题q是命题p的必要不充分条件，求。的取值范围.

【答案】（1）（AnB）={x|-2<x<4^a=5}

⑵（2,3）

【解析】

【分析】（1）根据不等式求出集合8,然后依据集合的运算求出结果即可；

（2）根据已知命题q是命题"的必要不充分条件可得集合关系，进而求出结果

【小问1详解】

尤+2

B={x\——<0}={x|-2<x<5}；

x-5

当〃=3时，A=(4,5]AB={x\4<x<5}

「©(AB)={x\-2<x<4^c=5}.

【小问2详解】

由题意得AB,

。+1<2〃—1,a>2

则v2a—1<5,即<。<3，得2vav3.

a+1>-2u2—3

故a的取值范围是(2,3).

16.已知/(%)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=^+2x.

(1)求函数7(%)的解析式；

(2)求不等式/(x)>3的解集；

(3)aeR,解关于尤的不等式/(a?+公)+/(2x+2)>0.

X3+2\X>0

【答案】(1)/(x)=0,x=0,

X3-2\X<0

(2)(1,+co)

(3)答案见解析

【解析】

【分析】(1)利用定义域为R的奇函数/(x),当x>0时，/(x)=x3+2',可求九<0时的解析式；

(2)结合函数单调性进行求解即可；

(3)/(a%2+ax)+/(2x+2)>0等价于/(加+«%)>/(-2%-2).又/(%)在R上单调递增，所以

ax2+ax>-2x-2>即GT+(a+2)x+2>。,然后解不等式即可.

【小问1详解】

当x=0时，/(x)=0.

当X<0时，—X>0,/(―x)=(―x)3+2'=—%3+2”,

所以〃x)=为3—2-x.

x3+2x,x>0

/(.x)=<0,x=0,

d—2”,x<0

【小问2详解】

由题意得当x>0时，/(x)单调递增且〃力>1,/(0)=0,

・•・f(x)在［0,+“)上单调递增，又/(%)为奇函数，

・•・f(x)在R上单调递增，/(^)>3=/(1).

二x>1即/(X)>3的解集为(1,+00),

【小问3详解】

f^ax2+(ax)+/(2x+2)>0等价于/(依2+以)>/(-2x-2).

又/(%)在R上单调递增，

:.ax2+ax>-2x-2,即加+(a+2)x+2>0.

①当。=0时，2x+2>0,解得x>—l,

•,•原不等式解集为(—1,+")；

②当a<0时，原不等式可化为x+2(％+1)<0,解得—l<x<—2,

va

•.•原不等式解集为1-L-

③当a>0时，原不等式可化为［x+：］(x+l)>0,

2

(i)—［=—1时，即“二2时，原不等式解集为(一。,一1)口(—1,+")；

(ii)—>一1时，即a>2时，原不等式解集为(一。,一1)—,+。|；

a\a)

(iii)—［〈―1时，即”2时，原不等式解集为3-1,+力)；

17.温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类(男生1000米/女生800米)为必考项目.现一体重为

50kg的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后

三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为匕=6m/s的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力

△Qi=。义与匕（4表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为%=6-袅的减速运动a2表示该阶段所用时

6030

间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力.假定小明可用于跑步

消耗的初始体力为。o=7OOkJ,不考虑其他因素，所用时间为/（单位s）,请回答下列问题：

（1）写出小明剩余体力。关于时间r的函数Q”）；

（2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；

（3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力

A121

△03=（旃（匕）+砺匕为表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下’小明能否在

3分40前跑完一千米？

’700-5f,04fW60,

【答案】⑴刎］。.町+/1。。,6。<9。

（2）第120秒时，体力为最小值300kJ

（3）不能

【解析】

【分析】（1）分类讨论当0K/V60时，当60</W240时，得到解析式；

（2）当0</<60时，Q"）为一次函数且单调递减，当60</4240时，结合基本不等式求解；

（3）当♦=180时，此时。（。=等要使在三分四十前到达，需要为»4,求解即可.

【小问1详解】

当0«f<60时，Q（r）=700—50•94=700—5/.

、'60

（/—60）（6—（、

当60K24。时，⑺=4。。-5。・^~〔30人50.磨+口一100・

、）”60+60If30J

,700-5?,0<?<60,

综上5。［掌+*,100,60<fW24。.

【小问2详解】

当0«/460时，为一次函数且单调递减,

..•此过程。⑺1nhi=0(60)=400,

当60</W240时，2(?)=50-|—+—|-100>50-2/----100=300,

It30)jt30

当且仅当理=」-,即/=120时取“=”.

t30

由于300<400，第120秒时，体力最小值为300kJ

【小问3详解】

480180一Y

当/=180时，止匕时。。)=50・--------1--------

18030

1.1

冲刺时，体力消耗量为50,((%)+CM

400200

3

=(^(v3)+|v3)--=20(匕)2+40,

84y3

要使在三分四十前到达，需要匕之4,.•.20(匕)2+402360>一，所以小明不能在3分40前跑完一千

米.

7X+1+/7

18.已知y(x)=,是奇函数.

J2x+b

(1)求a,b的值;

(2)若/(%)的定义域为R,判断了(%)的单调性并证明;

(3)在第二问的条件下，g(x)=x2-2mx,对任意的存在赴«0,4],使得,

求相的取值范围.

【答案】(1)Q=—2,Z?=l或a=2,b——l

(2)/(%)在R上单调递增，证明见解析

【解析】

【分析】(1)直接根据奇函数的定义求解即可;

(2)利用作差法来证明函数的单调性；

(3)先记王eR时，石)的值域为A,%e[0,4]时，g(%)的值域为-然后得出再求出

A=(-2,2),得到g(x)max22,gCx)^<-2,对相进行分类讨论即可求出机的取值范围.

【小问1详解】

由题意得/(o)=o或/(o)不存在,

①当"0)=0时，/(0)­7-L/7=0,。=一2,〃》)=二—9

4-2_1-2

又/(1)=_/(一1)，即百=一第，；2=1,

2

QX+10

经检验/(x)=[J：为奇函数，

:.a=-2,8=1满足条件；

2+a

②当/(0)不存在时,b=-l,f(x)=x，

2%—1

4+a1+〃

又=1)，即1?1=一厂，，a=2,

----1

2

x+1、

经检验/(x)=2，]为奇函数，

〃=2,b=—1满足条件；

【小问2详解】

X+1

/\定义域为R,.•./3=2现-/2

任取七，%2eR,x1<x2,

乃i+i_)

/(x)-/(x)=——

123=-义

12小—2迎

=4=4.<0,

22+1(2为+1乂2»+1)

),•・・/(£)在R上单调递增;

【小问3详解】

记％eR时，/(%)的值域为A,毛e[0,4]时，g(尤2)的值域为3，由题意得

令"2、+1«〉1)，则/⑶==2('；)-2=2-}(-2,2),

.'.A=(-2,2),

又

,gOOmax22,<-2.

①当机》2时，g（x）1mx=g（O）=O不符合题意，

②当。<切〈2,=g（4）=16-8m>2,gO）.=g（帆）=一>W—2,

16-8m>2

gpJ-m2<-2,:.y/2<m<-,

4

Q<m<2

③当机<0时，gQOmin=8（0）=0工一2不成立，

综上所述：机的取值范围为［历

【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是由集合间的包含关系对加进行分类讨论.

19.设左是正整数，A是N*的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素无，y,都有

\x-y\^k,则称A具有性质P仕）.

（1）试判断集合3={1,2,4,5},C={1,5,6}是否具有性质尸⑵?并说明理由；

⑵若集合4={%,出，，4”{1，2,.,20},证明A不可能具有性质尸（5）；

（3）若集合AR{1,2,,1000}且具有性质