新教材高中数学第四章指数函数与对数函数习题课指数型函数对数型函数的性质的综合应用导学案

习题课指数型函数、对数型函数的性质的综合应用【学习目标】(1)会求指数型函数、对数型函数的单调性．(2)进一步提升指数型函数与对数型函数性质的综合应用．题型1指数型函数的单调性问题例1求函数f(x)＝(4学霸笔记：指数型函数的单调性判断方法(1)求指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性．(2)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．跟踪训练1函数y＝(1A．(－∞，1]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．(－∞，0]∪题型2对数型函数的单调性问题例2已知函数f(x)＝loga(x2＋2ax＋2a－1)．(1)当a＝12时，求函数f(x(2)若f(x)在(－∞，－2)上单调递减，求a的取值范围．学霸笔记：对数型函数的单调性的判断方法与指数型函数的单调性的判断方法一致．跟踪训练2函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0]题型3指数函数与对数函数的综合问题例3设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[1，3]时，求f(x)的值域．学霸笔记：指数函数与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托，考查指数运算、对数运算、指数函数与对数函数的单调性、值域最值等，函数分解是解题的关键．跟踪训练3已知函数f(x)＝loga4x+12x(a(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)当a＝2时，求函数f(x)的最小值．随堂练习1.函数f(x)＝21A．(0，＋∞)B．(0，2)C．(0，2]D．[2，＋∞)2．函数f(x)＝ln(1－x2)的单调递减区间为()A．(－∞，0)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，＋∞)3．已知y＝loga(3－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，3)C．(0，3)D．[3，＋∞)4．函数f(x)＝(1课堂小结1.指数型函数与对数型函数的单调性的判断方法．2．指数函数与对数函数的综合应用．习题课指数型函数、对数型函数的性质的综合应用例1解析：由y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，即(－∞，1)上递增，(1，＋∞)上递减，又y＝(43)x所以(－∞，1)上f(x)递增，(1，＋∞)上f(x)递减，故f(x)递增区间为(－∞，1)．跟踪训练1解析：由题意得y＝(12)x2－2x定义域为R，y＝(12)x2－2x的单调递减区间即为y＝x2－2答案：C例2解析：(1)根据题意，当a＝12时，f(x)＝log12(x由x2＋x>0，解得x<－1或x>0，故f(x)的定义域为(－∞，－1)∪令t＝x2＋x＝(x＋12)2－1因为函数y＝log1所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为(0，＋∞)．(2)令函数g(x)＝x2＋2ax＋2a－1＝(x＋a)2－a2＋2a－1，该函数在(－∞，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增．①当a>1时，要使f(x)在(－∞，－2)上单调递减，则g(x)在(－∞，－2)上单调递减，且g(x)>0恒成立，故-a≥-所以1<a≤32②当0<a<1时，要使f(x)在(－∞，－2)上单调递减，则g(x)在(－∞，－2)上单调递增，且g(x)>0恒成立，因为g(x)在(－∞，－a)上单调递减，故函数g(x)在(－∞，－2)上不能单调递增，此种情况不可能；综上，a的取值范围为(1，32跟踪训练2解析：由题意，x2－2x>0⇒x∈(－∞，0)∪2，+∞，而函数y＝x2－2x的对称轴为：x＝1，所以函数y＝x2－2x在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数f(x)的增区间为：(2，＋∞)，又因为函数f(x)在(a答案：A例3解析：(1)由f1=1所以a-b=2，a2所以f(x)的解析式为：f(x)＝log2(4x－2x)．(2)由(1)知f(x)＝log2(4x－2x)．设t＝2x，因为x∈[1，3]，所以t∈[2，8].令u＝4x－2x＝t2－t＝(t－12)2－14，所以当t∈[2，8]时，则1≤log2u≤log256＝3＋log27，故f(x)的值域为[1，3＋log27].跟踪训练3解析：(1)因为f(x)＝loga4x+12x(a>0，且又f(－x)＝loga4-x+12-x＝loga所以函数f(x)是偶函数．(2)当a＝2时，f(x)＝log24x+12x，因为2x>0，4x+12x＝2所以f(x)＝log24x+12所以函数f(x)的最小值为1.[随堂练习]1．解析：因为x∈R，所以1－x2∈(－∞，1]，由指数函数的性质可得：f(x)＝21答案：C2．解析：f(x)的定义域为(－1，1)．因为函数y＝1－x2在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，函数y＝lnx在定义域内单调递增，所以f(x)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减．故选C.答案：C3．解析：由题意得：a>0，故3－ax是减函数，又3－ax>0在[0，1]恒成立，所以3－a>0，解得：a<