直线与平面平行的判定教案

《2.2.1直线与平面平行的判定》广东惠阳高级中学高中部数学科组陈敏高中数学人教A版必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》第一课时一、教学目标1、认知目标（1）进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；（2）理解并掌握直线与平面平行的判定定理。2、能力目标（1）掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；（2）进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。3、情感目标（1）学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）培养学生思维的严密性和灵活性；（3）建立“实践—理论—再实践”的科学研究方法。二、教学重点、难点和突破难点的关键1、教学重点：直线与平面平行的判定定理；2、教学难点：直线与平面平行的判定定理的探究；3、突破难点的关键：将空间问题转化为平面问题。三、教学方法与手段1、启发式、引导式、找错教学；2、多注重观察和分析，理论联系实际。四、教学过程环节内容设计意图课前按纲预习预习提纲：（课前给出）1、课本P54—P55最重要的知识点是什么？2、复习P42公理3和P48空间中直线与平面的位置关系3、判断下列说法是否正确：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α（3）如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（4）若直线a与平面α内的一条直线平行，则a与平面α平行（5）若直线a//b，a//c，且b、cα，则a//α（6）若两条平行直线中的一条与平面α平行，则另一条也与平面α平行这3道题纲都是围绕线面平行的判定定理而制定的。第2道是对定理的得出做准备。第3道是进行挖掘定理内涵的。这种从宏观到微观，从抽象到具体的预习提纲有助于学生抓住概念的关键词语，咬文嚼字，为上课做好了充分的准备。1、（投影）问题：（1）直线和平面有哪些位置关系?（2）如何判断直线在平面内这一位置关系？法一:定义法二:公理1(3)如何判断直线与平面平行这一位置关系？法一:定义法二:?2、板书课题：2.2.1直线与平面平行的判定3、请举出生活中一些直线和平面平行的例子。4、讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？环节内容设计意图βα和平面β的公共点全在直线b上α没有公共点a//α2、（投影）定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言:（板书）3、强调：（1）、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.（2）、（板书）线线平行线面平行（3）、注意定理中文字叙述、符号语言、图形表示的相互转换。（4）、判定线面平行的三种方法：①定义法②判定定理③反证法1、判断下列说法是否正确：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α（3）如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（4）若直线a与平面α内的一条直线平行，则a与平面α平行（5）若直线a//b，a//c，且b、cα，则a//α（6）若两条平行直线中的一条与平面α平行，则另一条也与平面α平行2、直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面3、直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能环节内容设计意图1、根据上述对线面平行判定定理的分析，请归纳出证明线面平行的关键点和易忽略的地方。2、精讲例题：（投影）（1）例1、课本p55分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？（板书）证明：连结BD.AE=EBAF=FD（2）变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是________ABABDEFC变式1变式2（3）变式2.在正方体中，若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D.分析:取B1D1中点为G，连结EG、GB构造平行四边形EFBG学生尝试完成，叫两个学生到讲台演练。3、反思、领悟：（1）、线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.（2）、寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判定等来完成（3）、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。反思、领悟起到画龙点睛的作用。环节内容设计意图课本p551课本p63B13、（投影）如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.AABDFOEC分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.证明:连结OF,O为正方形DBCE对角线的交点BO=OEAF=FE课堂总结这节课学习了什么？重点是什么？关键点是什么？（1）线面平行的判定定理：（2）线面平行的判定方法；线线平行线线平行线面平行平行移动法平行四边形法中位线法（将空间问题转化为平面问题）2．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义：直线与平面没有公共点（2）利用判定定理：线线平行线面平行3．数学思想方法：转化的思想这3道总结将引导学生回答。用流程图图的形式展现判定定理，让学生清晰地掌握，提高学习水平。布置作业课本p56练习2p62A组3夯实课本是新授课的首要任务。“五、板书设计：2.2.1直线与平面平行的判定一、判定定理：（略）变式2、（学生板演）符号语言: