浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，A．(−3，−5) B．(5，−3) C．3．已知a<b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2<b+2 B．3a<3bC．−2a<−2b D．2a−1<2b−14．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=14米，PB=9米，那么A，B间的距离不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．27米5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．75°6．下列命题属于真命题的是（）A．两个角对应相等的两个三角形全等B．两条边相等的两个直角三角形全等C．腰相等的两个等腰三角形全等D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等7．如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米8．关于函数y=kx+k−2，给出下列说法正确的是：（）①当k≠0时，该函数是一次函数；②若点A(m−1，y1)，③若该函数不经过第四象限，则k>2；④该函数恒过定点(−1A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、A．6 B．3 C．2 D．1.510．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（）.A．8 B．10 C．42 D．82二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为13．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(−4，14．若不等式组x>8x<4m无解，则m的取值范围为15．如图，已知一次函数y=kx+a(k≠0)和正比例函数y=bx(b≠0)的图象交于点A(16．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(0，3)，C(（1）E的坐标为：．（2）若F为射线CD上一点，且∠DBF=45°，则点F的坐标为．三、解答题（共8题，共52分）17．解不等式−3+x218．如图，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分线BD．（2）作线段BD的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A(0，−4)，B（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积．20．如图，点C，E在BF上，BE=CF，（1）求证：△ABC≌△DFE．（2）若∠B=50°，∠BED=145°，求21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，△ABE≌△CAD，BG⊥AD，垂足为（1）求∠BFG的度数．（2）若FG=4，EF=2，求22．在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少?23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A和点C的坐标分别为(0，2)和(−1（1）点B的坐标为：．（2）求k、b的值．（3）直线y=−x+m与△ABC有公共点，求m的取值范围．24．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=62，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接（1）如图1，当点D在线段BC上时，判断△BDF的形状，并说明理由．（2）如图2，若D，E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长．（3）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=时，MF的长最小，最小值是．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，

∴x=±3，y=±5，∵点P(x，y)在第四象限，

∴x>0，y<0，

∴x=3，y=-5，

∴点p坐标为：3，-5，【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a<b，∴a+2<b+2，则本项正确，不符合题意，

B、∵a<b，∴3a<3b，则本项正确，不符合题意，

C、∵a<b，∴-2a>-2b，则本项错误，符合题意，

D、∵a<b，∴2a-1<2b-1，则本项正确，不符合题意，故答案为：C.【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA=14，PB=9，

∴5<AB<23，故答案为：C.【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A2=180°-30°2=75°，

∵AB的垂直平分线l交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°，

6．【答案】D【解析】【解答】解：A、两个三角形全等至少需要一组边相等，则原命题错误，不符合题意，

B、有可能是两个直角三角形的斜边与一组直角边，此时两个直角三角形就不全等，则原命题错误，不符合题意，

C、腰相等的两个等腰三角形的顶角或底边不一定相等，则腰相等的两个等腰三角形不一定全等，则原命题错误，不符合题意，

D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，原命题正确，符合题意，故答案为：D.【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：52-32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

8．【答案】A【解析】【解答】解：①当k≠0时，该函数是一次函数，该说法正确，

②∵m-1<m+3，且y1<y2，

∴y随x增大而增大，

∴k>0，该说法正确，

③若该函数不经过第四象限，

∴k>0k-2≥0

∴k≥2，该说法错误

④∵y=kx+k-2=kx+1故答案为：A.【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为y=kx+k-2=kx+1-2，即可判断9．【答案】B【解析】【解答】解：连接CD、BD，如图，∵AD为∠BAC的就角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AF=AE，

∵DG为BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中

CD=BDDF=DE

∴Rt△CDF≅Rt△BDEHL，

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11，AC=5，

∴【分析】连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，然后利用"HL"证明Rt△CDF≅Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠ECB在△EBC和△BFD中∠EBC=∠BFD=∴△EBC≌△BFD（AAS）∴DF=BC=4∴△DBC的面积=1故选A.【分析】将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌△BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.11．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．12．【答案】1.2【解析】【解答】解：由题意可得：

AB=2AM=2.4

∴MC=12AM=1.2

13．【答案】(1【解析】【解答】解：∵点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，

∴点B(−4，故答案为：1，2.【分析】根据点A(−1，4)的对应点为14．【答案】m≤2【解析】【解答】解：∵不等式组x>8x<4m无解，

∴4m≤8，

解得：故答案为：m≤2.【分析】根据“大大小小无解了”即可得出关于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范围.15．【答案】x≤1【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+a(k≠0)和正比例函数y=bx(b≠0)的图象交于点A(1，故答案为：x≤1.【分析】根据题目给出的函数图象，可知关于x的不等式bx≤kx+a的解就是正比例函数y=bx(b≠0)16．【答案】（1）(（2）(−【解析】【解答】解：（1）设点E坐标为0，t，

∵A1，0，B0，3，

∴OA=1，OB=3，

∴S△AOB=12×1×3=32，

S△BCE=12×3×3-t=323-t，

∵S△BCE=2S△AOB，

∴323-t=32×2，

∴t=1，

∴点E坐标为0，1，

故答案为：0，1.

（2）①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，如图，

∴OE=OA=1，OC=OB=3，∠COE=∠BOA，

∴△COE≅△BOASAS，

∴CE=AB，∠OCE=∠OBA，

∵∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠OCE+∠BAO=90°，

∴∠CDA=90°，

∴CD⊥AB，

∵∠DBF=45°，

∴∠DBF=∠DFB=45°，故答案为：125【分析】（1）设点E坐标为0，t，根据"S△BCE=2S△AOB"列出方程323-t=32×217．【答案】解：去分母得：3(则−9+3x≤4x−8，解得：x≥−1．解集在数轴上表示为：【解析】【分析】不等式两边同乘以6去掉分母，然后根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后移项合并同类项即可解出不等式，最后在数轴上表示即可.18．【答案】（1）解：如图

射线BD即为所求（2）解：如图

直线EF即为所求【解析】【分析】（1）根据尺规作图画角平分线的规则，作图即可；

（2）根据尺规作图画垂直平分线的规则，作图即可.19．【答案】（1）解：把点A(0，−4)得b=−4，3k+b=2，解得b=−4，k=2.∴直线y=kx+b的解析式是y=2x−4.（2）解：在直线y=2x−4中，令y=0，得x=2.∴点C的坐标为(2∴S△BOC【解析】【分析】（1）利用待定系数法把点A(0，−4)，B20．【答案】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D∠B=∠F∴△ABC≌△DFE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∠B=50°，∴∠F=∠B=50°，∵∠BED=145°，∴∠D=∠BED−∠F=145°−50°=95°．【解析】【分析】（1）根据题意结合线段间的数量关系得到：BC=EF，然后利用"AAS"证明证明△ABC≌△DFE；

（2）根据全等三角形的性质得到：∠F=∠B=50°，然后根据角的运算即可求解.21．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°∵△ABE≌△CAD∴∠CAD=∠ABE∵∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°∴∠ABF+∠BAF=60°∴∠BFG=∠BAF+∠ABF=60°（2）解：根据（1）得∠BFD=60°，AD=BE，∵BG⊥AD∴∠BGF=90°，∴∠FBG=30°∴FG=12∵FG=4∴BF=8∴AD=BE=10【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAE=∠C=60°，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠ABE，即可得到∠ABF+∠BAF=60°，进而即可求解；

（2）根据（1）得∠BFD=60°，AD=BE，根据垂直的定义和角的运算求出∠FBG的度数，然后根据含30°角的直角三角形即可得到22．【答案】（1）解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：80a+45b=2140a+60b=18解得a=0.15b=0.2答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；（6分）根据题意得，2000−x≥x2000−x≤3x解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500（10分），即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．【解析】【分析】(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为180元“列方程组求解，即可解答；

(2)根据“总利润=A的数量×每件利润+B的数量×每件利润”得出y关于x的函数关系式；再根据“B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，”列不等式得出x的取值范围，根据一次函数的性质解答即可.23．【答案】（1）(（2）解：将点A(0，2得b=2解得k=1∴直线AB的解析式为y=1故答案为：k=（3）解：当直线y=−x+m经过点A时，得m=2，当直线y=−x+m经过点B时，得3+m=1，解得m=−2，∴直线y=−x+m与△ABC有公共点，m的取值范围是−2≤m≤2．【解析】【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，如图，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACO=90°，

∵∠ACO+CAO=90°，

∴∠CAO=BCD，

在△BCD和△CAO中

∠BCD=∠CAO∠BDC=∠AOCBC=AC

∴△BCD≅△CAOAAS，

BD=CO=1，CD=OA=2，

∴点B坐标为：-3，1，

故答案为：-3，1.

【分析】（1）过点B作BD⊥x轴，利用"AAS"证明△BCD≅△CAO，得到BD=CO=1，CD=OA=2，进而即可求解；

（2）利用待定系数法将点A(0，2)，点B(24．【答案】（1）解：当点D在线段BC上时，△BDF是直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠BAC=90°∴∠BAC=∠FAD=90°，∴∠BAC−∠BAD=∠FAD−∠BAD，即∠BAF=∠CAD，又∵AD=AF，AB=AC，∴△FAB≌△DAC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABF+∠ABC=90°，∴∠FBD=90°，∴△