浙江专用2025届高考数学一轮复习收官卷02含解析

Page202024届高考数学一轮复习收官卷02（浙江专用）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·浙江·绍兴一中高三期中）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，则.故选：D.2．（2024·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，而为实数，故，故选：B.3．（2024·浙江省杭州其次中学高三阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若，则，即.若，则，则.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．（2024·浙江·高三专题练习）已知非零向量与满意且，则为（

）A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形【答案】D【详解】解：中，，，，，，，是等腰三角形；又，，，，∴是等边三角形.故选：D.5．（2024·浙江金华·三模）已知双曲线C：，为坐标原点，为双曲线的左焦点，若的右支上存在一点，使得外接圆的半径为，且四边形为菱形，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图所示，设双曲线的右焦点为，连接因为外接圆的半径为，则又四边形为菱形，所以则为正三角形，所以，因为，所以，又所以为正三角形，所以，所以在中，，，所以所以故选：B6．（2024·浙江·海宁中学模拟预料）第19届亚运会即将于2024年9月10日至9月25日在漂亮的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会确定进行赛会志愿者招募，此举得到在杭高校生的踊跃支持.某高校3男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟支配在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参与，要求2位女同学担心排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业须要必需分开，则不同的支配方法种数有（

）A．144 B．150 C． D．【答案】D【详解】解：由题可得，参与志愿服务的项目人数为：2，1，1，1，若没有限制则共有种支配方法；当两个女同学在一起有种支配方法；当男同学小王、女同学大雅在一起有种方法，所以当要求2位女同学担心排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业须要必需分开，则不同的支配方法种数有种支配方法，故选：D7．（2024·浙江绍兴·一模）其次十二届世界杯足球赛将于年月日在卡塔尔实行，东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰分在组进行单循环小组赛（每两队只进行一场竞赛），每场小组赛结果相互独立.已知东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰竞赛获胜的概率分别为、、，且.记卡塔尔连胜两场的概率为，则（

）A．卡塔尔在其次场与厄瓜多尔竞赛，最大B．卡塔尔在其次场与塞内加尔竞赛，最大C．卡塔尔在其次场与荷兰竞赛，最大D．与卡塔尔和厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰的竞赛次序无关【答案】A【详解】因为卡塔尔连胜两场，则其次场卡塔尔必胜，①设卡塔尔在其次场与厄瓜多尔竞赛，且连胜两场的概率为，则；②设卡塔尔在其次场与塞内加尔竞赛，且两场连胜的概率为，则；③设卡塔尔在其次场与荷兰竞赛，且两场连胜的概率为，则.所以，，，，所以，，因此，卡塔尔在其次场与厄瓜多尔竞赛，最大，A对，BCD错.故选：A.8．（2024·浙江绍兴·模拟预料）定义在R上的偶函数满意，当时，，若在区间内，函数有个5零点，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意知，函数为偶函数，且，令，则，所以函数是以4为周期的函数.当时，，所以，即当时，因为函数在上有5个零点，所以方程在上有5个根，即函数图象与在上有5个不同的交点，如图，当时，，，，设，则，，当，，所以在时，函数只有一个零点，此时，若要使图象与在上有5个不同的交点，则，，所以；当时，，所以在时，函数有两个零点，所以且，即，解得，故m的取值范围为.故选：B.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·江苏江苏·一模）记为等差数列的前项和，则（

）A． B．C．，，成等差数列 D．，，成等差数列【答案】BCD【详解】由已知得，A选项，，，，所以，A选项错误；B选项，，B选项正确；C选项，，，，，，则，C选项正确；D选项，，，，则，D选项正确；故选：BCD.10．（2024·浙江·海宁一中高二期中）已知正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（

）A．当为线段中点时，S为等腰梯形B．当时，S与的交点满意C．当时，S为六边形D．三棱锥的体积为定值【答案】ABD【详解】A中，当为线段中点时，易知，所以，截面S为梯形，A正确；如图建立空间直角坐标系，则，设，因为四点共面，所以共面，所以存在x，y使得即，即，解得，所以，B正确，如图，当时，设，在平面内作，交于点H，在平面作，交于点G，则由得，得所以，A、E、F、G、H五点共面，即截面为五边形AEFGH，故C错误；由图知，，D正确.故选：ABD11．（2024·浙江杭州·高三期中）已知函数，（

）．A．若在区间上单调，则B．将函数的图象向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，最小值为C．函数在区间上恰有三个极值点，则D．关于x的方程在上有两个不同的解，则【答案】BCD【详解】对于A，，，若在区间上单调递增，则，解得，又，所以，若在区间上单调递减，则，解得，又，所以，综上，或，A错误；对于B，的图象向左平移个单位得到，若为偶函数，则有，解得，，而，所以最小值为，B正确；对于C，，，函数在区间上恰有三个极值点，则有，解得：，C正确；对于D，，即，，，则，解得：，D正确.故选：BCD12．（2024·浙江绍兴·一模）已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（

）A．的最小值为B．的准线方程为C．D．当时，点到直线的距离的最大值为【答案】BCD【详解】对于A、B，由抛物线的焦点，则，即，其准线方程为，设点到准线的距离为，则，设点到准线的距离为，易知，如下图：故A错误，B正确；对于C，由题意可知，过点的直线可设为，代入抛物线，可得，设，则，，将代入上式，可得，故C正确；对于D，由C可得直线的方程为，可设直线的方程为，易知点到直线的距离等于两平行线与的距离，令，，当时，，当时，，则在和上单调递减，在上单调递增，由当时，，当时，，则，，可得，故D正确.故选：BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，其次空3分．）13．（2024·浙江·金乡卫城中学高一阶段练习）命题，，则___________.【答案】，【详解】命题，，则为：，.故答案为：，.14．（2024·浙江省长兴中学高二期末）若，则___________.【答案】【详解】令，则，令，则，所以，故答案为：6115．（2024·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且所在的平面相互垂直.活动弹子M，N分别从A，F动身沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹子N的速度是弹子M的速度的2倍，且当弹子N移动到B处时试验中止.则活动弹子M，N间的最短距离是___________.【答案】【详解】过点M做MH垂直AB于H，连接NH，如图所示，因为面面，面面，，则面，面，所以.由已知弹子N的速度是弹子M的速度的2倍，设，则，因为，为正方形，，则，，所以所以，，由余弦定理可得所以，当时，，所以,故答案为：.16．（2024·浙江·高三专题练习）若函数）有两个不同的极值点和，则a的取值范围为___________；若，则a的最小值为___________.【答案】

【详解】由得，，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴；当时，即，∴，此时，∴当时，，∴a的最小值为.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2024·浙江·绍兴一中高三期中）已知数列各项均为正数，且，.(1)求的通项公式；(2)设，求.【答案】(1)(2)20【详解】（1）因为，所以，因为是各项均为正数的数列，所以，故所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则.（2），则，所以.18．（2024·浙江·高二阶段练习）某市为吸引高校生人才来本市就业，大力实行人才引进支配，供应现金补贴，为了解政策的效果，收集了2011-2025年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码1-10分别代表2011-2025年）其中，，,.年份代码12345678910引进人数3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8(1)依据数据画出散点图，并推断，，，哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回来方程类型？（给出推断即可，不必说明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41(2)依据（1）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程；（全部过程保留两位小数）(3)试预料该市2024年的人才引进就业人数.参考公式：，.【答案】(1)答案见解析(2)(3)（1）图像适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回来方程类型（2）（2）（3）（3）将x=12代入得．19．（2024·浙江宁波·一模）如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点．(1)证明：EF⊥BC；(2)若，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证法1：取BC中点H，分别连结EH，FH，因为F为的中点，所以，因为三棱柱为直棱柱，所以平面ABC，所以FH⊥平面ABC，由平面ABC，所以FH⊥BC，又E为AB的中点，则，且，所以，因为EH，平面EFH，，所以BC⊥平面EFH，因为平面EFH，所以．证法2：设，，，则，由题知，，，所以，，从而，即．（2）由（1）知∠FEH为EF与平面ABC所成的角，所以，由，得．如图，以CA，CB，分别为x轴，y轴，z轴正向，建立空间直角坐标系．则，，，，，，，，，，，设平面CEF的一个法向量为，由得，取，平面的法向量为，由得，取，设平面CEF与平面的夹角为，则．所以平面CEF与平面夹角的余弦值为.20．（2024·浙江衢州·高三阶段练习）记的内角的对边分别为，已知.(1)若，求边上的中线长度的最大值；(2)若，点分别在等边的边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，因为，所以，即,所以，因为，所以，所以，因为，所以，由余弦定理得：.（当时取到等号），且，又因为所以即，所以，所以.故的最大值为（2）由（1）可知，由于面积的最大值为，则，得，所以的最大值为，因为，所以，因为，所以，设，则，在中，由正弦定理得所以，得，在中，由正弦定理得，所以，得，所以，其中，所以当时，取得最大值，所以，所以，所以，即，所以，解得或（舍去）21．（2024·浙江台州·模拟预料）已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满意.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；(2)记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析，(2)【详解】（1）由已知得，所以，，当，斜率不存在时，则直线，为或，与题意不符；当，斜率存在时，记，的斜率为，所以依据，可得，……（*）设，，直线，由联立可得，所以因为，所以，所以，所以或（此时直线过，不符，舍去）所以直线恒过定点；（2）由（1）知，可设直线的方程：，设直线与椭圆的交点，坐标分别为，，由可得，所以，因为，所以又因为可得或，又因为直线与双曲线交于不同的两点，，由联立可得，又因为可得，所以或，所以结合（1）可得的取值范围为，所以的取值范围为.22．（2024·浙江台州·模拟预料）已知函数(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在，使得，设函数的图像与轴的交点从左到右分别为，，，，证明：点，分别是线段和线段的黄金分割