九年级数学《计算题》专项练习每日一练

第1节一元二次方程的解法 1 2 3 4 5第3节可化为一元二次方程的分式方程 6 7 8 9 第1节二次函数的图像和性质 21 23 24 25 31 32 33 34 第一章一元二次方程(1)2x²-3x-2=0(2)x²+20x+96=0(3)2x(x-3)=5(x-3)(4)(2x-4.若(1-m²-n²)(m²+n²)=-6,求m²+n²的值.1.用公式法解下列方程.2.已知关于x的方程(m+1)xm²+1+(m-3)x-1=0(x≠0),3.用公式法解下列方程.(1)y²-(1+2√3)y+√3-3=0(4.用公式法解方程：(2y-1)(2y+1第2节一元二次方程根的判别式星期(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值第3节可化为一元二次方程的分式方程第 1.解分式方程：2.解分式方程：3.解分式方程：4.解分式方程：5.解分式方程：6.解分式方程：第4节一元二次方程的应用1.[2023江苏无锡·第7题]某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是百分之多少?2.[2023江苏泰州·第20题]随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.3.[2023四川眉山·第20题]某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国格进行连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率.4.[2023江苏南京·第22题]某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.1.[2023辽宁沈阳·第21题]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2,3,4月份每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.2.[2023江苏连云港·第23题]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.3.[2023江苏盐城·第23题]某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒，也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求年增长率.1.[2023江苏盐城·第23题]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为多少件?(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元?2.[2023江苏淮安·第26题]水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克(用含x的代数式表示)?(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元?3.[2023山东德州·第23题]为积极响应新旧动能转换政策，提高公司经济效益，某科技公售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(台)和销售单价x(万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y(台)与销售单价x(万元)的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的第5节一元二次方程根与系数的关系1.[2023湖北黄石·第20题]已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根(1)求实数m的取值范围；(2)若x₁-x₂=2,求实数m的值.2.[2023湖北十堰·第21题]已知关于x的一元二次方程x²-(2k-1)x+k²+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x₁,x₂满足x²+x2=11,求k的值.3.[2023四川南充·第20题]已知关于x的一元二次方程x²-(2m-2)x+(m²-2m)=0.(2)如果方程的两实数根为x₁,X₂,且x²+x2=10,求m的值.4.[2023湖北仙桃/潜江/天门/江汉油田·第20题]已知关于x的一元二次方程x²+(2m+(2)若方程的两个实数根为x₁,x₂,且(x₁-x₂)²+m²=21,求m的值.1.[2023湖北随州·第18题]已知关于x的一元二次方程x²+(2k+3)x+k²=0有两个不相等的实数根x₁,X2·(1)求k的取值范围；2.[2023湖北孝感·第21题]已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).(2)若原方程的两根x₁,x₂满足x²+x²-xix2=3p²+1,求p的值.3.[2023湖北鄂州·第20题]已知关于x的方程x²-(3k+3)x+2k²+4k+2=0.(2)若该方程的两实数根x₁,x₂为菱形的两条对角线之长，且x₁x₂+2x₁+2x₂=36,求k的值以及菱形的面积.第二章二次函数第二章二次函数第1节二次函数的图像和性质a,b的值.(3)求函数y=x²-2x-4与y(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶(1)求a,b的值.连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记,求k关于m的函数表达式及k的范围.相交于点C.(1)求抛物线y=-x²+ax+b的解析式；1.[2023广东广州·第23题]已知抛物线y₁=-x²+mx+n,直线y₂轴与y₂交于点A(-1,5),点A与y₁的顶点B的距离是4.为常数.1.[2023江苏南通·第26题]在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2(k-1)x+(k为常数).(1)若抛物线经过点(1,k²),求k的值；(2)若抛物线经过点(2k,y₁)和点(2,y₂),且y₁>y₂,求k的取值范围；(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函,,求k的值.2.[2023江西·第22题]已知抛物线C₁:y=ax²-4ax-5(a>0).(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.(2)①试说明无论a为何值，抛物线C₁一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C₁沿这两个定点所在直线翻转，得到抛物线C₂,请直接写出C₂的解(3)若(2)中抛物线C₂的顶点到x轴的距离为2,求a的值.第2节二次函数的应用1.[2023山东滨州·第23题]如图所示，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y=-5x²+20x,请根据要求解答下列问题：(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?2.[2023山东德州·第22题]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处距离水池中心3m.(2)求出水柱的最大高度.1.[2023浙江金华·第21题]甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)²+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平2.[2023浙江温州·第16题]如图(a)所示，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头.完全出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图(b)所示，现用高10.2cm的圆柱离EH是多少厘米?第2题图1.[2023江苏淮安·第25题]某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为多少件?(2)当每件的销售价x(元)为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大?并求出最大利润.2.[2023湖北十堰·第22题]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定销售价格不能低于进价；现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销售量增加10箱.设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月销售量为(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围.(2)超市如何定价才能使每月牛奶的销售利润最大?并求出这个最大利润.别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A,B两款书包共100个.(1)求A,B两款书包分别购进了多少售价x/(元/千克)销售量y/(千克)(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系：y=-4x+220(10≤x≤50且x是整数).设影城每天的利润为w(元)(利润=票房收入-运营成本).(1)求w与x之间的函数关系式.(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大?最大利润是多少元?2.[2023湖南衡阳·第24题]一名在校大学生利用“互为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之第2题图1.[2023辽宁本溪·第23题]某服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.(2)设服装厂所获利润为w(元),若10≤x≤50,求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?y+(元/件)x(件)x(件)2.[2023安徽·第22题]小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景和花卉各50盆.售后统计，盆景平均每盆的利润是160元，花卉平均每盆的利润是19元.调研发现：盆景每增加每盆的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期(1)用含x的代数式分别表示w₁,W₂.(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大?最大总利润是地铁站ABCDE89第三章概率初步第三章概率初步同，将其搅匀.(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少?(用画树状图或列表的方法给出分析过程)第27页，共54页1.[2023江苏无锡·第23题]某校组织一场公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(用画树状图或列表的方法给出分析过程)2.[2023江苏常州·第23题]将图中的A,B,C矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、11(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).3.[2023江苏盐城·第20题]端午节是我国的传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同),其中有2个肉粽、1个红枣粽和1个豆沙粽，准备从中任意拿出2个送给朋友小悦.(1)用画树状图或列表的方法给出小悦拿到2个粽子的所有可能结果；(2)求小悦拿到的2个粽子都是肉粽的概率.第28页，共54页1.[2023江苏南京·第22题]甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红(1)求摸出的2个球都是白球的概率.A.摸出的2个球颜色相同B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球2.[2023江苏苏州·第22题]如图所示，在一个可以自由转动有数字1,2,3.和是3的倍数的概率(用画树状图或列表的方法求解).第2题图3.[2023江苏淮安·第21题]一只不透明袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1,-2,3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率.1.[2023江西·第16题]今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加该活动.抽签规则：将4名女班干部的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取1张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取1张，记下姓名.(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小惠被抽中的概率.2.[2023陕西·第22题]如图所示，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交形的内部为止).(1)转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；(2)转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.第2题图1.[2023辽宁沈阳·第19题]经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现在小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.2.[2023辽宁丹东·第21题]在一个不透明的布袋里，装有完全相同的三个小球，小球上分别标有数字1,2,5.先从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为x,不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y,依此确定有理娄(1)请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；(2)求有理娄为整数的概率.1.[2023江苏连云港·第21题]汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为多少?(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.第2节数据分析与概率1.[2023安徽·第21题]甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩如下：甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表：中位数方差甲88—乙88丙63(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场(不分先后)的概率.2.[2023安徽·第21题]“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图所示.第2题图(1)本次比赛参赛选手共有多少人?扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为多少?(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.第第周星期数分布直方图.频数分布统计表频数分布直方图组别百分比A8BCaD4第1题图(1)求出表中a和m的值.(2)补全频数分布直方图.(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率是多少?(1)被调查的总人数是多少?扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为多少?(2)补全条形统计图.(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有多少人.(4)在抽取的A类5人中，刚好有3名女生和2名男生，从中随机抽取2名同学担任两角色，用画树形图或列表的方法求出被抽到的2名学生性别相同的概率.3.[2023山西·第18题]在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).第3题图(1)请补全条形统计图和扇形统计图.(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人.(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取1人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?参考答案参考答案典型题训练12.设这三个数分别为n-1,n,n+1.由题意得(n-1)²+n²=(n+1)²,整理得n²-4n=0,解得n₁=4,n₂=0(舍去).所以这三个数为3,4,5.3.因为所以k=-3.4.由题设知n²-m·n-5n=0,即n(n-m-5)=0.因为n≠0,所以n-m-5=0,即m-n=-5.5.因为2x²-5x+3=(2x-3)(x-1)=0,所以,x2=1.由于三角形任意两边之和大于周长为3)=0,所以x-2y=3或2.4.由(1-m²-n²)(m²+n²)=-6,得(m²+n²)²n²+2)=0,所以m²+n²=3,m²+n²=-2(舍去).5.因为3m²+2mn-n²=(m+n)(3m-n)=0,2.因为所以m=1,方程为2x²-2x-1=0.其根为3.(1)因为b²-4ac=[-(1+2√3)]²-4×(√3-3)=25,所以,即y₁=3+(4)2x²+√2x-2=(2x-√2)(x+√2)=0,(2)因为b²-43√3)=9+12+12√3-20-12√3=1,所以4.将原式化简整理得4y²-(√2+8)y+√2=0,解1.(1)由题意可得△=b²-4a=(a+2)²-4a=相等的实数根.解得x₁解得x₁=x2=-1.(答案不唯一)2.(1)由题意可得△=(m+3)²-4(m+2)=(m+1)².因为(m+1)²≥0,所以方实数根.(2)由求根公式得,即x₁=1,x₂=m+2.因为方程有一个根的平方等=0.3.(1)因为m≠0,所以方程mx²+(3-m)x-3=0为一元二次方程.(m+3)².因为(m+3)²≥0,所以方程总有两个实数根.(2)由求根公式得.,解得(2)由题意可得△=b²-4ac=-12m+5.因为5>0.所以此方程有两个不相等的实数根.2.(1)由题意可得△=(k+1)²-4k=(k-1)².因(2)由求根公式得x₁=-1,x2=-k.因为方程3.(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以△>0,即△=(-4)²-4·2m=16-8m>0,所1.去分母得2(4x+1)-5(x+1)=2(x+1)(x-1),整理得2x²-3x+1=0,解得=1.为2.(1)无解(2)无解(3)x=-2(4)x₁=0,(6)无(6)无解1.(1)因为m是方程的一个实数根，所以m²-,去分母得(2x-5)(x-2)+4(x+1)=(x+1)(x+2),化简整理得x²-8x+12=0,解得x₁=2,x₂=6.2.由原方程可得,去分母得3x(x-1)=x+2+3(x-1)²,化简整理得2x=5,解得,去分母得x-2=-x²-(x-1),化简整理得x²+2x-3=0,解得x₁=-3,x2=1(增,去分母得(x+1)(x-2)+6x(x+3)=-2(x-1)²,化简整理得9x²+13x=0,解得x₁=0,,即,去分母得6(x-2)-(x+2)²=-x²,解得x=8.6.由原方程可得1.设该店销售额平均每月的增长率是x.由题意可得2(1+x)²=4.5,解得x₁=0.5=所以该店销售额平均每月的增长率是50%.由题意可得200(1+x)²=392,解得x₁=0.4=所以该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.3.设平均每次下调的百分率为x.由题意可得6000(1-x)²=4860,解得x₁=0.1所以平均每次下调的百分率为10%.(2)由题意可得4+2.6(1+x)²=7.146,解得x₁=1.(1)设每个月生产成本的下降率为x.由题意可得400(1-x)²=361,解得x₁=所以每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).所以预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.2.(1)设每张门票的原定票价为x元.所以每张门票的原定票价为400元.(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意可得400(1-y)²=324,解得y₁=所以平均每次降价的百分率为10%.3.(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒.由题意可,解得x=35.所以2014年这种礼盒的进价是35元/盒.35-11=24(元),2016年所获利润为100×(60-24)=3600(元).设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年由题意可得2500(1+y)²=3600.解得y₁=0.2=20%,y₂=-2.2(不符合题所以该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率是20%.典型题训练101.(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为20+2×3=26(件).利润为1200元.由题意可得(40-x)(20+2x)=1200,解得x₁=10,x2=20.因为每件盈利不少于25元，40-20=20(元)<25(元),所以x₂=20不符合题意，舍去.售利润为1200元.2.(1)由题意可得每天的销售量是(2)为保证每天至少售出260千克，所以100+200x≥260,解得x≥0.8.4元/千克，所以降价少于2元才能盈利，所以0.8≤x<2.由题意可得(4-x-2)(100+200x)=300,所以张阿姨需将每千克的售价降低1元.3.(1)设y=kx+b(k≠0).x(万元)的函数关系式为y=-10x+1000.(2)由题意可得(x-30)(-10x+1000)=10000,解得x₁=80,x₂=50.所以如果该公司想获得10000万元的年利1.(1)由题意可得△=4-4m>0,解得m<1.(2)由一元二次方程根与系数的关系可知4-4m=4,解得m=0.2.(1)由题意可得△=[-(2k-1)]²-4(k²+k(2)由一元二次方程根与系数的关系可得-2x₁x2=11,即(2k-1)²-2(k²+k-1)=11,解得k=-1或k=4.因为,所以k=-1.3.(1)由题意可得△=[-(2m-2)]²-4(m²-2m)=4>0,所以方程有两个不相等的实数根.(2)由一元二次方程根与系数的关系可得又x²+x²=(x₁+x2)²-2x₁x₂=10,即(2m-2)²-2(m²-2m)=10,解得m₁=所以该设备的年销售量y(台)与销售单价3,m2=-1.所以m的值为3或-1.数值是-2.(2)由一元二次方程根与系数的关系可得m²=21,即[-(2m+1)]²-4(m²-2)+m²=21,解得m₁=2,m2=-6.因为,所以m=2.典型题训练121.(1)由题意可得△=(2k+3)²-4k²>0,解得(2)由一元二次方程根与系数的关系可,即-1,解得k₁=3,k₂=-1.因为,所以k=3.2.(1)由(x-3)(x-2)=p(p+1)可得x²-5x+6-p²-p=0.所以△=(-5)²-4(6-p²-p)=25-24+4p²+4p=4p²+4p+1=(2p+1)²≥0.所以无论p取何值，此方程总有两个实数根.(2)由x²-5x+6-p²-p=0可得3x₁x₂=3p²+1,即5²-3(6-p²-p)=3p²+1,解得p=-2.3.(1)由题意可得△=(3k+3)²-4(2k²+4k+2)=(k+1)²≥0.(2)由一元二次方程根与系数的关系可得又x₁x₂+2x₁+2x₂=36,所以2k²+4k+2+2(3k+3)=36,k²+5k-14=0,解得k₁=-7,k2=2.因为x₁+x2=3k+3>0,所以k>-1,所以k=2.1所以1典型题训练11.将点(-1,0),(3,0)分别代入y=ax²+bx2.(1)将(1,0),分别代入所以该抛物线的表达式为第41页，共54页(2)因为3.(1)将点C0,-3)代入y=x+m,解得m=-以点B(3,0).将点B(3,0),点C(0,-3)分别代入y=典型题训练2x1=1,x2=m+3.当m+3≠1,即m=-2即m≠-2y轴交点的纵坐标为2m+6.(2)由题意可得3x+1≤-x+1,解得x≤0.(3)由解所以交点坐标为(-2,4)和(3,-1).第3题答图2x-4}有最小值-1.典型题训练31.(1)将x=2代入y=2x,得y=4,所以点M(2,4).第1题答图因为点B(2,0),所以OB=2.m<4.因为k随着m的增大而减小，所以0<k<2.2.(1)将点A(1,0),B(3,0)代入y=-x²+ax+(2)因为点B(3,0),所以OB=3.第2题答图即(3)因为,所以,1.(1)因为y₁=-x²+mx+n,解得m=-2.因为点A与y₁的顶点B的距离是4,所以点B(-1,1)或B(-1,9).把点B(-1,1)代入y₁=-x²-2x+n,解得n=0.把点B(-1,9)代入y₁=-x²-2x+n,解得n=8.所以y₁=-x²-2x或y₁=-x²-2x+8.(2)当y₁=-x²-2x时，与x轴的交点为(0,0)和(-2,0).当y₁=-x²-2x+8时，与x轴的交点为(2,0)和(-4,0).而增大，所以y₂经过(-2,0)或(-4,0).第1题答图将点A(-1,5),(-2,0)代入y₂=kx+b,所以y₂=5x+10.将点A(-1,5),(-4,0)代入y₂=kx+b,2.(1)令y=0,则x²+x-6=0,解得x₁=-3,令x=0,得y=-6,所以点C(0,-6),所以AB=5,OC=6.(2)由题意可得A'B'=AB=5.x²+nx-6.去).典型题训练5(m²+1)≥0,即(m-1)²≤0,所以m=1.-x²-4x-2.(3)当y=-x²-4x-2与y=2x+n(n≥m)有△2=6²-4(n+2)≥0,解得n≤7.因为n≥m=1,所以1≤n≤7.所以n²-4n的最大值为21,最小值为-4.2.(1)因为△=(k-5)²-4(1-k)=k²-6k+21=(2)解法一：第2题答图(a)(3)解法一：不妨设原方程的两根为x₁,x2,且x₁>3,x₂<3.3)<0,即x₁x2-3(x₁+x2)+9<0.1-k+3(k-5)+9<0,解得,所以k解得k>1.,解得k₁=1,(均不典型题训练6,解得k₁=3,令x²-4x-5=0,解得x₁=5,x₂=-1,所以抛物线与x(2)①因为函数y=ax²-4ax-5=ax(x-4)-②y=-ax²+4ax-5(a>0).(a>0)沿着过点(0,-5)和(4,-5)的直第2题答图设C₂:y=a₁x²+b₁x+c₁,则a₁=-a.因为函数图像翻转前后都过点(0,-5),所以c₁=-5.4ax-5(a>0).的顶点到x轴的距离为|4a-5|=2,所以第2节二次函数的应用(2)当y=0时，0=-5x²+20x,解得x₁=0,x2=4,4-0=4.(3)y=-5x²+20x=-5(x-2)²+20.度是20m.第2题答图x≤3).典型题训练7典型题训练81.(1)当y=15时，15=-5x²+20x,解得x₁=1,第45页，共54页4)²+h,则,解得,得,得因为1.625>1.55,所以此球能过网.(2)把(0,1),代入y=a(x-4)²+h,得2.如答图所示，过点A作AF⊥BD于点F,过点M第2题答图则四边形MDFG为矩形，所以GF=DM=6,AG建立如答图所示的平面直角坐标系xOy,可得D(0,24),B(12,24),A(8,36).设直线AB的函数解析式为y=kx+m.解得所以直线AB的函数解析式为y=-3x+60.设过点D,B,C三点的抛物线的解析式为y=将点D(0,24),B(12,24),C(20,0)