江西省吉安市2024-2025学年九年级上学期第一阶段调研数学试题（含答案）

江西省吉安市2024—2025学年上学期第一阶段调研九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．且3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

A． B． C． D．5．如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（

）A． B．C． D．方程有两个不相等的实数根6．股市每天的涨、跌幅均不超过，即当上涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（

）A． B． C． D．7．若关于x的不等式mx﹣m﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式3（m+n）＞m（x+1）的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣ D．x＞﹣8．如图是二次函数图象的一部分，且经过点，对称轴是直线，给出下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A．B．C． D．二、填空题11．点关于原点对称的点的坐标是．12．若m是方程x2+x-3=0的一个根，则代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值为．13．请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式．14．二次函数的图像如图所示，若，则x的取值范围是．15．已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是．16．如果二次函数的最小值是正数，则的取值范围是．17．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是．18．已知，，，，求的最小值是．三、解答题19．选择适当方法解下列方程：（1）（2）20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根．21．已知二次函数的图象经过两点，求这个二次函数的解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，B-2,1，．(1)若和关于原点成中心对称，画出；(2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．23．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；(2)点Px1,y1，Qx①若的最小值是，求的最大值；②若对于，，都有，求t的取值范围．25．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

26．如图，已知点在二次函数的图像上，且．(1)若二次函数的图像经过点．①求这个二次函数的表达式；②若，求顶点到的距离；(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．27．在等腰直角三角形中，．点P为直线上一个动点（点P不与点A，B重合），连接，点D在直线上，且．过点P作于点P，点D，E在直线的异侧，且，连接．(1)如图1，当点P在线段上时，请依题意补全图形1，并证明；(2)如图2，当点P在的延长线上时，请依题意补全图2，猜想和的位置关系和数量关系，并证明你的结论；(3)如果点P在直线上运动（点P不与点A，B重合），请直接写出线段之间的数量关系（用等式表示）．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)若抛物线过点．①求抛物线的对称轴；②当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；(2)若，，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围．参考答案：1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．12．613．y=-2（x+1）2．答案不唯一14．或15．或16．17．或18．619．（1），（2），【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；（2）运用公式法解方程即可．【详解】（1），（2）这里a=3，b=-4，c=-2∴∴，【点睛】本题考查的是解一元二次方程，选择合适的方法解方程是关键．20．（1）k＞0；（2）k＝1；x1＝0，x2＝2【分析】（1）根据判别式的意义得到△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）中k的取值范围，任取一符合条件的k值，然后解方程即可．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0有两个不相等的实数根．∴△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，解得k＞0；（2）由（1）知，实数k的取值范围为k＞0，故取k=1，则x2-2x=0，即x(x-2)=0，解得，x1=0，x2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．【分析】利用待定系数法即可求解．【详解】将两点代入解析式得：解得∴二次函数解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题关键是将点的坐标代入解析式后解二元一次方程组．22．(1)图见解析(2)图见解析；点的坐标为．【分析】此题考查了中心对称和旋转的作图，（1）找到关于原点成中心对称的对应点，顺次连接即可；（2）找到绕点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可；【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求，点的坐标为．23．（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x＞3或-5＜x＜0．【分析】（1）用点B的坐标先确定反比例函数的解析式，再确定点A的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）设AB与y轴交点为D，确定DO的长，利用计算即可；（3）确定直线AB与双曲线的交点坐标，结合图像写出解集即可．【详解】（1）∵A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，∴即m=-15,∴反比例函数的解析式为y=，∴n==3即点A的坐标为（-5，3），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x-2；（2）设AB与y轴交点为D，∵直线AB的解析式为y=-x-2，∴点D的坐标为（0，-2），∴DO=2，∴==，∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴==8；（3）∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴不等式kx+b﹣＜0的解集为x＞3或-5＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式的确定，图形面积的计算，数形结合确定解析式构成不等式的解集，熟练掌握待定系数法，灵活运用图形分割法，数形结合思想解题是解题的关键．24．(1)(2)①2；②或．【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案；（2）①先确定出当时，的最小值为，进而求出，再判断出当时，取最大值，即可求出答案；②先由得出，最后分两种情况，利用，，即可求出答案．此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【详解】（1）解：，抛物线的顶点坐标为；（2）解：①，抛物线的对称轴为，，抛物线开口向上，，当时，的最小值为，的最小值是，，，，当时，，即的最大值为2；②点，，，在抛物线上，，，对于，，都有，，，Ⅰ、当时，由①知，，，，，，由②知，，，，，，，即；Ⅱ、当时，由得：，，，，，由知，，，，，，，即；即满足条件的的取值范围为或．25．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．(1)①；②(2)【分析】（1）①将点代入中即可求出二次函数表达式；②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数解析式中求出，再由求出直线为，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，；若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，分别求解即可．【详解】（1）解：①将点代入中，∴，解得，∴二次函数的表达式为：；②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数中得到：，将代入二次函数中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直线为：，又二次函数的顶点坐标为(2，-1)，∴顶点(2,-1)到的距离为；（2）解：若M，N在对称轴的异侧，，∴x1+3>2，∴x1>-1，∵∴，∴-1<，∵函数的最大值为y1=a（x1-2）2-1，最小值为-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，∵，∴，∵函数的最大值为y=a（x2-2）2-1，最小值为-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴，综上所述，a的取值范围为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像与性质及二次函数的最值等问题：当开口向上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小)．27．(1)见解析；(2)补全图形见解析，BD=BE，BD⊥BE，证明见解析；(3)当点P在线段AB上时，BP=BC-BE，当点P在线段BA的延长线上时，BP=BE＋BC，当点P在线段AB的延长线上时，BP=BE-BC．【分析】（1）依据题意，画出图形，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰三角形的性质得到∠1=∠D根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）作AP延长线PG，先证明∠DPG=∠ACP=∠EPG，再证明△EPB≌△DPB，即可得出结论；（3）分三种情况，①当点P在线段AB上时，②当点P在线段AB的延长线上时，③当点P在线段BA的延长线上时，分别求解即可得出结论．【详解】（1）解：补全图形如图所示；证明：∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠APC=90°．∵PE⊥PC，∴∠ACP+∠BPE=90°．∴∠ACP=∠BPE．（2）解：补全图形如图所示，结论：BD=BE，BD⊥BE证明：作AP延长线PG，如图，∵PD=PC，∴∠D=∠PCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACP，∵∠ABC=∠DBP，∠DPG=∠D+∠DBP，∴∠DPG=∠PCB+∠ACB=∠ACP，∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∵∠GPE+∠CPB+∠EPC=180°，∴∠GPE+∠CPB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠CPB=90°，∴∠ACP=∠GPE，∴∠DPG=∠EPG，∴∠DPB=∠EPB，∵PB=PB，PD=PE，∴△EPB≌△DPB(SAS)，∴BD=BE，∠DBP=∠EBP，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠DBP=∠ABC=45°，∴∠EBP=∠DBP=45°，∴∠DBE=∠EBP+∠DBP=90°，∴BD⊥BE．（3）解∶分三种情况，①当点P在线段AB上时，BP=BC-BE如图，过P作PF⊥PB交BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵PD=PC，∴∠1=∠D，∵∠ACB=∠1+∠2=45°，∠ABC=∠D+∠=45°，∴∠3=∠2，即∠ACP=∠DPB；∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠5=∠6+∠5，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE与△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=，∴BC=BF+FC=+BE．∴BP=BC-BE．②当点P在线段AB的延长线上时，如图，过P作PF⊥PB交BC于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠BPC=∠6+∠BPC=90°，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE与△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=∴BC=BF-FC=-BE．∴BP=BE+BC．③当点P在线段BA的延长线上时，如图，过P作PF⊥PB交BD于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，由(2)知∶∠DBP=45°，BD=BE，∴∠PFB=∠DBP=45°，∴PF=BP，∴BF=，由(2)知：∠DPB=∠EPB，∴∠DPB-∠FPB=