苏科版数学八年级下册第12章《二次根式》测试题附答案

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．使式子x−2有意义的x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤−2C．x≠−2D．x≤22．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．下列各式中，正确的是()A． B． C． D．5．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．26．计算3÷3×13的结果为(A．3B．9C．1D．337．下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C． D．5的平方根是8．小明的作业本上有以下四题①；②；③；④．其中做错误的是（）A．① B．② C．③ D．④9．若m=20−3，则估计mA．2<m<3B．1<m<2C．3<m<4D．4<m<510．设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是()A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b评卷人得分二、填空题11．在式子①，②，③，④，⑤中，二次根式有_____________个。12．计算的结果是_______.13．已知2<x<5，化简：__________．14．如果最简二次根式是同类二次根式，则a=___________。15．下表是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为__________．16．若实数x，y满足+，则xy的值是______．评卷人得分三、解答题17．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简a2﹣b2﹣计算：化简：计算：先化简，再求值：其中a=9.化简求值，已知a=，求的值23．（1）把中的根号外的数适当改变后，移到根号里面：（2）、你能将中根号外的因式适当改变后，移到根号里面吗？24．一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．25．观察下列各式：等于什么？你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：（n为正整数）参考答案1．A【解析】试题解析：∵式子x−2有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．考点：二次根式有意义的条件．2．B【解析】A中的、C中的的被开方数都含能开得尽方的因数，D中的被开方数是小数，所以A、C、D都不是最简二次根式，只有B中的是最简二次根式．3．C【解析】【分析】把四个选项中的式子化成最简二次根式后，根据同类二次根式的定义进行判断.【详解】A、和被开方数不同，不是同类二次根式；

B、和被开方数不同，不是同类二次根式；

C、和被开方数相同，是同类二次根式；

D、，被开方数不同，不是同类二次根式．

故选C．【点睛】本题考查同类二次根式.4．B【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．5．B【解析】【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．6．C【解析】3÷37．C【解析】试题解析：A.若,故错误.B.若,故错误.C.正确.D.5的平方根是故选C.8．D【解析】【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【详解】①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．9．B【解析】∵16＜20＜25，∴4<20<5，∴即1＜m＜2．10．A【解析】【分析】根据公式：（）即可.【详解】设＝a，＝b，则ab=,所以，==0.3ab.故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式的乘法.解题关键点：熟记二次根式乘法公式.11．3【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.依次分析即可.【详解】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.①是二次根式；②是二次根式；③不是二次根式；④，二次根式无意义，故④不是二次根式；⑤，因为，所以1-x0，故⑤是二次根式.二次根式有①②⑤三个.故答案为：3.【点睛】本题考查二次根式的定义.12．3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】==3，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.13．3【解析】当2＜x＜5时,x-2＞0,x-5＜0.∴.故答案：3.14．5【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【详解】∵最简二次根式是同类二次根式，∴3a−8=17−2a，解得：a=5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类二次根式，最简二次根式.15．2【解析】根据题意可得：()2－1＝3－1=2.故答案为2.16．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】因为，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案为－2．【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.17．解:由图可知:a<0,b>0,∴b−a>0．∴原式=−a−b−(b−a)=−a−b−b+a=−2b．【解析】【分析】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，根据二次根式的性质a2=|a|【详解】由实数a，b在数轴上的位置可得：a<0，b>0，a−b<0，∴a2-b2-(a-b)2=|a|−|b|−|a−b|=−a−故本题答案为：−2b.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简,实数与数轴.18．-1【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【详解】原式==2－3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次根式的混合运算.19．a2b2【解析】【分析】根据分式除法的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：.【点睛】本题考查分式的除法运算.20．4+【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．17【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再将a=9代入计算即可.【详解】因为，且a＝9，所以a－1＝9－1＝8＞0，所以|a－1|＝a－1＝8．所以原式．【点睛】本题考查二次根式的化简求值.22．1【解析】【分析】先利用配方法将原式变形为再将a的值代入计算即可.【详解】原式=+2a－1=+2a+1－2=∵a∴原式==3－2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的化简求值.23．（1）,（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质把根号外的数适当改变后，移到根号里面即可；（2）由可得a≤0，把根号外的a移到根号里面时要注意在根号前加负号，即.【详解】（1）3;（2）由可得－a≥0，所以a≤0，所以a故答案为:（1）,（2）.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简.24．（1）；（2）见解析.【解析】【详解】（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）25．，，.【解析】【分析】观察题目中