菏泽学院高等数学(一)（高起本）复习题

高等数学（一）复习题一.单选题（共44题）1.

(单选题)无穷小量就是()A.比任何数都小的数B.零C.以零为极限的函数D.以上三种情况都不是正确答案:

C2.

(单选题)如果分子分母都是复杂函数，则求极限时应当：（）A.直接约分B.转化成多项式，再约分C.分子分母分开计算D.无法计算正确答案:

B3.

(单选题)函数f(x)在区间[a,b]上的最小值是其在该区间内的（）A.极大值点B.极小值点C.端点值D.驻点正确答案:

B4.

(单选题)如果一个函数在某区间上是凹函数，那么它的图形在这一点通常是A.向上弯曲B.向下弯曲C.保持直线D.无法确定正确答案:

B5.

(单选题)使用定积分由平行截面面积求体积时，截面通常与：A.x轴垂直B.y轴垂直C.z轴垂直D.任何轴都不垂直正确答案:

A6.

(单选题)若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点（）。A.可导B.可变C.可积D.可微正确答案:

D7.

(单选题)函数的和的不定积分等于各个函数的（）的和；A.定积分B.多元微分C.不定积分D.奇函数正确答案:

C8.

(单选题)有理函数的不定积分通常可以通过：A.直接积分法B.分部积分法C.部分分式分解D.替换法正确答案:

C9.

(单选题)洛必达法则中导数比的极限存在只是f(x)/F(x)的极限存在的一个（）。A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.自由条件正确答案:

A10.

(单选题)差分方程是微分方程的（）。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。A.离散化B.集中化C.多样化D.差别化正确答案:

A11.

(单选题)函数f(x)=(x+1)/(x^2+x)的不定积分是：A.∫((x+1)/(x^2+x))dx=ln|x^2+x|B.∫((x+1)/(x^3+x))dx=ln|x+1|C.∫((x+1)/(x^3+x))dx=ln|x|D.∫((x+1)/(x^3+x))dx=ln|x^2|正确答案:

A12.

(单选题)下列函数中,是偶函数的为()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=tanx正确答案:

B13.

(单选题)求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的（）。A.不定积分B.定积分C.有理数D.多元微分正确答案:

B14.

(单选题)拉格朗日插值与牛顿插值主要区别是牛顿插值（）A.计算插值函数时计算量简单B.增加插值节点后，不需要重新计算低次插值多项式C.结构对称D.构造简单正确答案:

B15.

(单选题)可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，下列结论正确的是（）A.f(x0，y)在y=y0处的导数小于零B.f(x0，y)在y=y0处的导数等于零C.f(x0，y)在y=y0处的导数大于零D.f(x0，y)在y=y0处的导数不存在正确答案:

B16.

(单选题)导数的定义是用（）的形式给出的。A.极致B.普通C.极限D.定律正确答案:

C17.

(单选题)（）方程是微分方程的离散化。A.差分B.简化C.集中D.运算正确答案:

A18.

(单选题)柯西中值定理适用于哪两类函数A.两个在闭区间上连续，开区间内可导的函数B.两个在闭区间上不连续的函数C.一个在闭区间上连续，开区间内可导的函数，另一个在闭区间上不连续的函数D.两个在闭区间上连续，开区间内不一定可导的函数正确答案:

A19.

(单选题)在常微分方程中，有一种特殊形式(形如y=xy'+f(y'))的方程可以直接看出它的通解，它是数学家克莱罗首先发现的，因此称为（）。A.二阶线性齐次微分方程B.非线性微分方程C.克莱罗方程D.一阶线性齐次微分方程正确答案:

C20.

(单选题)函数在某点的可导性与连续性之间的关系说法正确的是(）A.如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数在该点必连续B.如果函数y=f(x)在某点连续,则y=f(x)在该点可导C.基本初等函数在其定义域上不一定可导D.任意函数在其定义域内都可导正确答案:

A21.

(单选题)设f(x)为连续函数，下述论断正确的是A.若f(x)为奇函数，则它有且仅有一个原函数是偶函数B.若f(x)为偶函数，则它有且仅有一个原函数是奇函数C.若f(x)为周期函数，则它有且仅有一个原函数是周期函数D.若f(x)为周期函数，则它的一切原函数都是周期函数正确答案:

B22.

(单选题)常微分方程的解会含有一个或多个任意（），其个数就是方程的阶数A.数值B.数字C.减数D.常数正确答案:

D23.

(单选题)定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的（）而提出的A.减法运算B.运算C.逆运算D.其他运算正确答案:

C24.

(单选题)求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数，f'(x)=A.3xB.9(3x+2)^2C.9D.(3x+2)^2正确答案:

B25.

(单选题)设是一个开区域,函数,在内具有一阶连续偏导数,如果对于内任意两点,以及内从点到点的任意两条曲线​,等式恒成立,就称曲线积分在内与路径无关;否则,称与（）有关.A.值域B.极轴C.点D.路径正确答案:

D26.

(单选题)若已知一个子数列（），或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。A.不发散B.发散C.收敛D.不收敛正确答案:

B27.

(单选题)拉格朗日中值公式又称（）A.增量公式B.有限增量公式C.增值公式D.有限增量定理正确答案:

B28.

(单选题)求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的（），就得到函数f(x)的不定积分。A.函数B.原函数C.常数CD.定积分正确答案:

C29.

(单选题)如果函数y=f(x)的二阶导数存在且连续，那么它的图形的曲率是A.常数B.变量C.可能为零D.无限大正确答案:

B30.

(单选题)哪个选项正确地描述了函数f(x)=x³-3x²+2x的图形A.在y轴上截距为2B.在原点有水平切线C.在x=2处有垂直切线D.有两个极大值点正确答案:

B31.

(单选题)对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是（）要求。A.反差性B.集中性C.多样性D.相容性正确答案:

D32.

(单选题)二阶线性偏微分方程为：F（x，y，y'，y''）=0。其中，x是自变量，y是未知函数，y'是y的一阶导数，y''是y的二阶导数。对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，就称为（）。A.实值方程B.偏微分方程C.二阶微分方程D.一维波动方程正确答案:

C33.

(单选题)一元函数在某点极限存在是连续的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件正确答案:

B34.

(单选题)高阶微分方程是含有未知函数的导数高于()的微分方程。A.二阶B.三阶C.四阶D.一阶正确答案:

D35.

(单选题)无穷小不适用于（）A.加法B.减法C.乘法D.约等正确答案:

D36.

(单选题)如果一个函数的二阶导数为零，那么这个函数可能是A.正弦函数B.余弦函数C.对数函数D.指数函数正确答案:

B37.

(单选题)一个函数的凹凸性可以通过其几阶导数来判断A.一阶导数B.二阶导数C.三阶导数D.四阶导数正确答案:

B38.

(单选题)一个函数是凸函数，那么它的二阶导数满足什么条件A.总是正的B.总是负的C.总是非正的D.总是非负的正确答案:

C39.

(单选题)如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称（）。A.一维波动方程B.微分方程C.实值方程D.偏微分方程正确答案:

B40.

(单选题)当x→0时，下列与x是等价无穷小的是（）A.sin²xB.tan²xC.cosx-1D.eˣ-1正确答案:

D41.

(单选题)线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为（）。A.线性微分方程B.克莱罗方程C.二阶线性齐次微分方程D.非线性微分方程正确答案:

D42.

(单选题)如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是（）。A.微分方程B.实值方程C.一维波动方程D.偏微分方程正确答案:

D43.

(单选题)极限lim(x→∞)[4-3/x]的值等于：A.-∞B.0C.4D.3正确答案:

C44.

(单选题)柯西中值定理的条件不包括以下哪项A.函数在闭区间上连续B.函数在开区间内可导C.函数在闭区间的端点值相等D.两个函数在闭区间上有相同的极值点正确答案:

D二.多选题（共28题）1.

(多选题)关于定积分区间的性质，哪些陈述是正确的A.积分区间可以是闭区间也可以是开区间B.积分区间必须是对称的C.积分区间的端点可以相等D.积分区间可以由几个不连续的部分组成正确答案:

AC2.

(多选题)定积分的值：A.依赖于积分路径B.不依赖于积分路径C.只与区间端点有关D.是路径长度的度量正确答案:

BC3.

(多选题)用拉格朗日微分中值定理推出的结论是：A.如果两个函数的导数相等，那么它们最多只相差一个常数B.无穷小与有界变量的乘积是无穷小C.表示的时刻t的瞬时速度D.如过一个函数的导数为0,那么这个函数一定是常值函数正确答案:

AD4.

(多选题)在使用定积分计算物体体积时，以下哪些条件是必须的？A.截面必须互相平行B.截面必须垂直于某个坐标轴C.必须知道每个截面的面积D.必须知道整个物体的边界正确答案:

ABC5.

(多选题)常用的函数极限的性质有函数极限的()和复合函数的极限等等。A.唯一性B.局部有界性C.保序性D.函数极限的运算法则正确答案:

ABCD6.

(多选题)关于连续函数与可测函数，下列论述中不正确的有（）A.它们是同一概念B.a,e有限的可测函数是连续函数C.基本上连续的函数D.a，e有限的可测函数是a，e连续的函数正确答案:

ABD7.

(多选题)定积分的值可能受到以下哪些因素的影响A.积分区间的长度B.积分区间的位置C.被积函数的大小D.积分区间的方向正确答案:

ABC8.

(多选题)在选择定积分的计算方法时，以下哪些情况适合使用分部积分法A.被积函数是两个函数乘积的形式B.被积函数是单一的三角函数C.被积函数包含多项式和指数函数D.被积函数的导数比被积函数本身简单正确答案:

AD9.

(多选题)换元法则在定积分中可以用于：A.简化三角函数积分B.变换积分变量C.化简根式积分D.所有以上所述正确答案:

BCD10.

(多选题)定积分的几何意义包括以下哪些A.平面上曲线之间的面积B.空间中曲面之间的体积C.曲线的弧长D.向量场的通量正确答案:

ABCD11.

(多选题)在使用第一类换元法求不定积分时，以下哪些操作是正确的A.选择合适的替换变量B.将原函数分解为两个部分C.对新变量进行积分D.将所有变量替换回原变量正确答案:

ABCD12.

(多选题)微分方程模型包括两个部分:A.方程B.定积分C.概率D.定解条件正确答案:

AD13.

(多选题)定积分可以用来计算以下哪些几何量A.面积B.体积C.弧长D.质心正确答案:

ABCD14.

(多选题)当使用定积分计算通过y轴的旋转体体积时，以下哪些函数可以表示截面面积A.圆的半径r(y)B.矩形的一边长l(y)C.椭圆的半轴a(y)和b(y)D.三角形的底b(y)和高h(y)正确答案:

ABCD15.

(多选题)数列极限的基本性质有：A.极限的不等式性质B.收敛数列的有界性设Xn收敛，则Xn有界。（即存在常数M>0，|Xn|≤M,n=1,2,...）C.夹逼定理D.单调有界准则正确答案:

ABCD16.

(多选题)有理函数的不定积分可以通过以下哪些方法计算A.分部积分法B.部分分式分解C.替换法D.直接积分法正确答案:

BCD17.

(多选题)在数学里的范畴论中，极限的概念融贯了多种构造，包括（）等等;范畴论中许多泛性质也可从极限来理解。A.和B.积C.微分D.积分正确答案:

AB18.

(多选题)函数极限可以分成()，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。A.x→∞B.x→XoC.x→+∞D.x→-∞正确答案:

ABCD19.

(多选题)从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在()、微分几何等各方面进行发展。A.函数论B.变分法C.级数展开D.常微分方程正确答案:

ABCD20.

(多选题)三角函数有理式的不定积分可能需要使用：A.三角恒等变换B.分部积分法C.代换法D.幂级数展开正确答案:

ABC21.

(多选题)在计算有理函数的不定积分时，以下哪些操作是必要的A.确定函数的极点B.进行部分分式分解C.选择合适的积分路径D.检查边界条件正确答案:

AB22.

(多选题)对于定积分，以下正确的有：A.它表示曲线下的面积B.它可以通过不定积分来计算C.它可以用来计算旋转体的体积D.它总是肯定的（非负）正确答案:

ABC23.

(多选题)下列哪些性质适用于定积分A.线性性质B.分部积分C.均值定理D.比较性质正确答案:

ABCD24.

(多选题)定积分的定义涉及以下哪些概念A.极限B.区间C.被积函数D.原函数正确答案:

ABCD25.

(多选题)以下关于拉格朗日插值多项式说法正确的有（）A.拉格朗日插值多项式与被插值函数在节点处相等B.拉格朗日插值多项式存在等于被插值函数的可能C.拉格朗日插值多项式可表示为插值基函数的线性组合D.基于不同插值节点的拉格朗日插值多项式必不相等正确答案:

ABC26.

(多选题)第一类换元法求不定积分时，应注意：A.确保替换后的积分简化了原问题B.确保替换后的积分更难解C.确保替换后可以完全还原到原变量D.确保替换不会导致积分更加复杂正确答案:

AC27.

(多选题)极限可分为（）。A.速率B.体积C.数列极限D.函数极限正确答案:

CD28.

(多选题)函数极限的基本性质有哪些？A.极限的不等式性质B.极限的保号性C.存在极限的函数局部有界性设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ)={x|0<|x-x0|0,M>0,使得0<|x-x0|D.夹逼定理正确答案:

ABCD三.判断题（共63题）1.

(判断题)不定积分的求解过程中，第一类换元法和第二类换元法可以混合使用A.对B.错正确答案:

错2.

(判断题)极限误差是指一组测定值中最大值和最小值之和A.对B.错正确答案:

错3.

(判断题)已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。A.对B.错正确答案:

对4.

(判断题)如果函数在闭区间上不连续，但两端点值相等，仍可能应用罗尔定理A.对B.错正确答案:

错5.

(判断题)在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)。A.对B.错正确答案:

对6.

(判断题)单调数列必有极限.A.对B.错正确答案:

错7.

(判断题)凹凸性是函数的局部性质，与函数在整个定义域内的行为无关A.对B.错正确答案:

对8.

(判断题)使用定积分计算体积时，所有截面必须具有相同的形状A.对B.错正确答案:

错9.

(判断题)定积分的值与积分区间的长度成正比A.对B.错正确答案:

错10.

(判断题)两个函数的和的导数,等于两个函数的导数的和A.对B.错正确答案:

对11.

(判断题)如果函数在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，那么不能使用罗尔定理A.对B.错正确答案:

对12.

(判断题)如果两个函数在某区间上满足柯西中值定理的条件，那么它们在这个区间内至少有一点切线斜率相等A.对B.错正确答案:

对13.

(判断题)如果一个函数的二阶导数在某区间内大于0，则该函数在该区间内是凹函数A.对B.错正确答案:

错14.

(判断题)任何函数的一阶导数都是连续的A.对B.错正确答案:

错15.

(判断题)偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。A.对B.错正确答案:

对16.

(判断题)收敛数列可以有2个极限值A.对B.错正确答案:

错17.

(判断题)求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分A.对B.错正确答案:

对18.

(判断题)二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。A.对B.错正确答案:

对19.

(判断题)一个数列可以有两个不同的极限A.对B.错正确答案:

错20.

(判断题)不定积分的求导互为逆运算A.对B.错正确答案:

对21.

(判断题)非常小的数是无穷小.A.对B.错正确答案:

错22.

(判断题)定积分方法不能用于计算锥体的体积A.对B.错正确答案:

错23.

(判断题)使用定积分的换元积分法换元必换限A.对B.错正确答案:

对24.

(判断题)定积分是函数A.对B.错正确答案:

错25.

(判断题)不定积分就是为了求出导数A.对B.错正确答案:

错26.

(判断题)每个有界无限集合都是紧集A.对B.错正确答案:

错27.

(判断题)函数的奇偶性决定了其导数的奇偶性A.对B.错正确答案:

对28.

(判断题)在应用定积分解决物理应用方面的问题时，选取合适的坐标系，有利于积分式的简化，从而实现计算简单A.对B.错正确答案:

对29.

(判断题)微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。A.对B.错正确答案:

对30.

(判断题)如果两个函数在闭区间上不连续，但两端点的函数值相等，仍可能应用柯西中值定理A.对B.错正确答案:

错31.

(判断题)零是无穷小.A.对B.错正确答案:

对32.

(判断题)一个函数的原函数是唯一的.A.对B.错正确答案:

错33.

(判断题)如果一个函数的n阶导数存在，那么它的(n-1)阶导数也一定存在A.对B.错正确答案:

对34.

(判断题)柯西中值定理可以用来证明两个函数在某区间上的单调性A.对B.错正确答案:

错35.

(判断题)一个数的任何阶导数都是0A.对B.错正确答案:

对36.

(判断题)任何通过旋转得到的三维形状都可以用定积分方法计算体积A.对B.错正确答案:

对37.

(判断题)对定积分实施换元时,必须随之变换积分限。A.对B.错正确答案:

对38.

(判断题)第一类换元法主要用于解决含有指数函数的不定积分A.对B.错正确答案:

错39.

(判断题)拉格朗日多项式可以表示成拉格朗日基函数的线性组合A.对B.错正确答案:

对40.

(判断题)初等函数在其定义域内一定可导.A.对B.错正确答案:

错41.

(判断题)确定方程实根的问题包含在一元函数连续的性质,微分中值定理,函数单调性判别和极值的求法等内容中。A.对B.错正确答案:

对42.

(判断题)定积分计算体积时，积分上下限代表的是截面的位置A.对B.错正确答案:

对43.

(判断题)当被积函数为三角函数有理式时，只能用“万能代换”公式将被积函数化成有理函数计算不定积分A.对B.错正确答案:

错44.

(判断题)两个无穷小的商是无穷小.A.对B.错正确答案:

错45.

(判断题)柯西中值定理相当于把拉格朗日中值定理中的那条曲线弧用参数方程