河南省郑州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

Page13河南省郑州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的终边经过点，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由题意可得x=4，y=，由随意角的三角函数的定义可得tanα=，故选D．2.已知命题，，则命题p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依据全称命题的否定是特称命题，结合题意，即可求得.【详解】命题，的否定是：，.故选：A.3.下列函数中，值域为的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据选项中的函数解析式逐个推断函数的定义域和值域进行逐项解除即可.【详解】对于A选项:由函数的定义域为知,此函数的值域为.故A解除;对于B选项:由函数的定义域为和对数函数的图象知,此函数的值域为R.故B解除;对于C选项:由函数的定义域为R和指数函数的图象知,此函数的值域为.故选C；对于D选项:由函数的定义域为R和恒成立可知,此函数的值域为.故D解除;故选:C【点睛】本题考查基本初等函数的图象及简洁性质;重点考查函数的三要素问题;娴熟驾驭各种类型的函数的图象特点是求解本题关键;属于基础题.4.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】推断和的包含关系即可推断它们构成的命题的关系﹒【详解】∵或，∴“”是“”充分不必要条件﹒故选：B﹒5.已知函数是奇函数，当时，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求，再利用奇函数的性质，求值.【详解】是奇函数，满意，即.故选：D【点睛】本题考查利用奇偶性求函数值，重点考查函数性质的应用，属于简洁题型.6.已知（，且），（，且），若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的学问确定正确答案.详解】由于，而，所以，所以.所以在上递减，在上递减，C选项图象符合.故选：C7.函数的零点所在区间是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先推断函数的单调性，再依据零点存在性定理证明零点所在的区间.【详解】在和是单调递增函数，，，，的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本推断方法，属于简洁题型.8.我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），则70dB的声音的声波强度是60dB的声音的声波强度的（）倍A.倍 B.倍 C.10倍 D.倍【答案】C【解析】【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度与声音强度的值，即得．【详解】由，可得，所以，同理得，所以，所以70dB的声音的声波强度是60dB的声音的声波强度的10倍.故选：C.9.已知，，满意，且，那么下列各式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据条件可得，然后逐一推断即可.【详解】因为，且，所以所以，故A不成立，，，故BCD成立故选：A10.已知正实数满意，使得取最小值时，实数的值为（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换即可求解.【详解】，当且仅当，即，即时，等号成立故当，时，取最小值.故选：C11.设，，，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简，再利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】，，，因为在单调递增，，所以，即，故选：B12.已知函数满意是偶函数，若函数与函数图象的交点为，则横坐标之和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，分析可得两个函数的图象都关于直线对称，则两个函数图象的交点也关于直线对称，据此分析可得答案.【详解】由是偶函数，知函数的图象关于直线对称，函数，其图象也关于直线对称，所以函数与函数图象的交点也关于直线对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知二次函数零点为和1，则关于x的不等式的解集为______．【答案】或【解析】【分析】依据已知条件求得，解一元二次不等式求得正确答案.【详解】由于二次函数的零点为和1，所以，解得，则不等式，即，，解得或，所以关于x的不等式的解集为或.故答案为：或14.已知，则______．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】.故答案为：15.函数，的最大值为______．【答案】##【解析】【分析】结合二倍角公式以及二次函数的性质求得正确答案.【详解】，令，则，开口向下，对称轴为，所以当时，取得最大值为，所以当时，取得最大值.故答案为：16.已知函数，若对随意均有，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】先推断出为增函数，列不等式组即可解得.【详解】依据题意，对随意均有，则为增函数，只需或解得：或，故实数的取值范围是.故答案为：【点睛】函数单调性的等价结论：（1）复合函数单调性满意同增异减；（2）为增函数或，为减函数或.三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分．17.集合，.（1）求，；（2）.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依据集合的交集和并集的概念即可求解；（2）依据集合的补集和交集的概念可干脆求解.【详解】（1）∵，，∴，；（2）∵，，∴或，∴.18.计算下列各式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由幂的运算法则、对数的定义计算；（2）由对数的运算法则计算．【小问1详解】原式==；【小问2详解】原式=19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和.（1）求、的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系可求得、的值；（2）求出、的值，利用两角和的正弦公式可求得的值.【详解】（1）由三角函数的定义可知，，因为为锐角，则，从而，同理可得，因此，；（2），，所以，.20.气象专家认为，气候变暖加剧了气候系统的不稳定，这是造成极端天气频发的重要缘由．大量的探讨证明，随着气候变暖，大气层在饱和前可容纳更多水汽，极端强降雨发生的风险越来越大．某地由于突发短时强降雨，导致该地某小区地下车库流入大量雨水．从雨水起先流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y（单位：m3）与时间t（单位；h）成正比，相关部门主动实行有效措施在雨水流入车库一个小时之后不再有雨水流入．此刻消防部门马上运用抽水机对该地下车库进行排水，积水量y与时间t的函数关系式为（，k为常数），如图所示．（1）求y关于t的函数解析式；（2）已知该地下车库的面积为2560m2，当积水深度小于等于0.05m时，小区居民方可入内，那么从消防部门起先排水时算起，至少须要经过几个小时，小区居民才能进入地下车库？【答案】（1）（2）至少须要3个小时【解析】【分析】（1）结合图象求得y关于t的函数解析式.（2）依据已知条件列不等式，由此求得所需时间.【小问1详解】由图可知，当时，，当时，，因为图象经过点，所以，得k=5000，.【小问2详解】令，即，解得，因为消防部门从t=1时起先排水，故至少须要经过3个小时以后，小区居民才能进入地下车库.21.已知的函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）最小正周期T=，单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和两角和的正弦公式对函数进行化简，利用正弦定理函数的性质可得出函数的单调递增区间，利用正弦函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）依据题意可知m小于等于的最大值，结合正弦函数的定义域求出的最大值，即可知m的取值范围.【小问1详解】∵所以函数的最小正周期T=，由，解得，因此，函数的单调递增区间为.【小问2详解】由题意可知，不等式有解，即，因为，所以，故当，即时取得最大值，且最大值∴即实数m的取值范围为.22.已知函数是指数函数，且该函数的图象经过点，设函数是定义在上的奇函数．（1）求函数、解析式；（2）利用函数单调性定义证明函数的单调性；（3）若对随意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1），（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）依据指数函数的学问求得，依据奇函数的学问求得.（2）