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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页聊城大学

《数学实验》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、求函数的定义域。（）A.B.C.D.3、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.14、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.5、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在8、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。2、设，则的导数为______________。3、计算定积分的值为____。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、求函数的值恒为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、

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