新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第8题 圆锥曲线 （解析版）

圆锥曲线核心考点考情统计考向预测备考策略抛物线的性质2023·北京卷T6可以预测2024年新高考命题方向将继续以圆锥曲线展开命题．圆锥曲线以客观题进行考查，难度一般，纵观近几年的试题，分别考查抛物线、椭圆与双曲线等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。椭圆的性质2022·北京卷T8双曲线的方程2021·北京卷T111．（2023·北京卷T6）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为5，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【解析】因为抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选D.2．（2019·北京·高考真题）已知椭圆SKIPIF1<0（a＞b＞0）的离心率为SKIPIF1<0，则A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0,故选B.3．（2023·北京卷T4）已知双曲线C的焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，则C的方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】令双曲线SKIPIF1<0的实半轴、虚半轴长分别为SKIPIF1<0，显然双曲线SKIPIF1<0的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距SKIPIF1<0，由双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.椭圆离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<03.椭圆定义的应用技巧（1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值和离心率等；（2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系.4.根据条件求椭圆方程的主要方法（1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程；（2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.5.求椭圆离心率的方法（1）直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解；（2）列出含有a，b，c的齐次方程（或不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程（或不等式）求解；（3）利用公式e＝1−b26.求双曲线标准方程的两种方法（1）待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值；（2）定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.1.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系.7.与双曲线有关的取值范围问题的解题思路（1）若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解；（2）若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.8.求抛物线标准方程的方法（1）定义法：若题目已给出抛物线的方程（含有未知数p），那么只需求出p即可；（2）待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax（a≠0），a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay（a≠0），这样就减少了不必要的讨论.1．已知SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦点的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线准线方程为：SKIPIF1<0，由抛物线定义知：点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦点的距离为SKIPIF1<0，故选D.2．若椭圆SKIPIF1<0的焦距为2，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则离心率为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则离心率为SKIPIF1<0，故选C3．已知抛物线SKIPIF1<0的顶点在原点，焦点SKIPIF1<0在坐标轴上，点SKIPIF1<0关于其准线的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意，设抛物线的方程为SKIPIF1<0，可得焦点坐标SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设焦点SKIPIF1<0关于准线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0关于其准线的对称点为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线的方程为SKIPIF1<0，故选A.4．过点SKIPIF1<0且与双曲线SKIPIF1<0有相同渐近线的双曲线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为所求双曲线与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，所以设其方程为SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在双曲线上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则双曲线方程为SKIPIF1<0，故选B．5．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，焦距为4．若SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0的周长为14，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】焦距为4，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0的周长为14，即SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，故选B．6．已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则其离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，故选B7．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为方程SKIPIF1<0表示椭圆，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长为SKIPIF1<0，故选C.8．已知双曲线SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可知SKIPIF1<0，即双曲线方程为SKIPIF1<0，所以其渐近线为SKIPIF1<0，故选A9．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有公共的焦点，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有公共的焦点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故选A.10．已知双曲线SKIPIF1<01（a＞0，b＞0），若其焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±SKIPIF1<0xC．y＝±2x D．y＝±SKIPIF1<0x【答案】C【解析】因为焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为±＝0，即bx±ay＝0，所以2a＝＝b.故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±2x.11．若椭圆SKIPIF1<0＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【解析】由题意，知F1(－，0)，所以点P横坐标为－，代入椭圆方程，得＋y2＝1，解得y＝±.由定义知PF2＝2a－PF1＝4－＝.12．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故选：A.

13．若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】2或SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，焦点在SKIPIF1<0轴上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，焦点在SKIPIF1<0轴上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.14．抛物线SKIPIF1<0的焦点到双曲线SKIPIF1<0的渐近线的距离为.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.15．已知抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到该抛物线焦点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于．【答案】SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以准线方程为SKIPIF1<0，因为抛物线上的点SKIPIF1<0到该抛物线焦点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.16．双曲线以椭圆SKIPIF1<0的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为椭圆方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以其焦点坐标为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，则双曲线的焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0.17．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0和交于A，B两点，且点SKIPIF1<0平分弦AB，则m的值为．【答案】3【解析】设SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，其SKIPIF1<0，满足题意；故SKIPIF1<0.18．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是该抛物线上一点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值.【答案】5【解析】抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最