新高考数学三轮冲刺天津卷押题练习第10~11题（教师版）

复数计算、二项式定理考点2年考题考情分析复数计算2023年天津卷第10题2022年天津卷第10题高考对复数知识的考查要求较低，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算．可以预测2024年高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题．二项式定理2023年天津卷第11题2022年天津卷第11题高考对二项式定理知识的考察要求较低，一般难度不大，要求学生掌握二项式定理的展开式运算，会计算组合数以及幂的化简运算。可以预测2024年高考命题方向将继续围绕二项式的展开式中某一项的系数为背景展开命题．题型一复数运算10．（5分）（2023•天津）已知SKIPIF1<0是虚数单位，化简SKIPIF1<0的结果为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求解即可．【解答】解：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．10．（5分）（2022•天津）已知SKIPIF1<0是虚数单位，化简SKIPIF1<0的结果为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．【解答】解：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．一、复数的概念=1\*GB3①复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别是它的实部和虚部，SKIPIF1<0叫虚数单位，满足SKIPIF1<0（1）当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；（2）当b≠0时，a＋bi为虚数；（3）当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数．其中，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．=2\*GB3②两个复数SKIPIF1<0相等SKIPIF1<0（两复数对应同一点）=3\*GB3③复数的模：复数SKIPIF1<0的模，其计算公式SKIPIF1<0二、复数的加、减、乘、除的运算法则1、复数运算（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，叫z的模；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．1．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：由题意，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0是纯虚数（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0，其虚部为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．7．SKIPIF1<0是复数单位，化简SKIPIF1<0的结果为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0是虚数单位，化简SKIPIF1<0的结果为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．9．已知复数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<05．【解答】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故答案为：5．10．设SKIPIF1<0为虚数单位，若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．11．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0的虚部为2．【答案】2．【解答】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为2．故答案为：2．12．若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：因为复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．13．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．14．复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型二二项式定理11．（5分）（2023•天津）在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数为60．【答案】60．【分析】根据二项展开式的通项公式求解．【解答】解：二项式SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0．故答案为：60．11．（5分）（2022•天津）SKIPIF1<0的展开式中的常数项为15．【分析】先写出二项式的展开式的通项，整理出最简形式，要求展开式的常数项，只要使得变量的指数等于0，求出SKIPIF1<0的值，代入系数求出结果．【解答】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展开式的通项是SKIPIF1<0要求展开式中的常数项只要使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0常数项是SKIPIF1<0，故答案为：151．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)二项展开式的通项Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示展开式的第k＋1项二项式系数Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1，…，n)2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项SKIPIF1<0取得最大值；当n是奇数时，中间的两项SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n.常用结论1．两个常用公式(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n.(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1.2．二项展开式的三个重要特征(1)字母a的指数按降幂排列由n到0.(2)字母b的指数按升幂排列由0到n.(3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n.1．若SKIPIF1<0的展开式中常数项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：根据二项式的展开式：SKIPIF1<0，1，2，3，4，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，常数项为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数是80．（用数字作答）【解答】解：在SKIPIF1<0的展开式中，通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，故答案为80．3．在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为60SKIPIF1<0（请用数字作答）【答案】60．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，6，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以展开式的常数项为SKIPIF1<0，故答案为：60．4．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：二项式SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为160，则实数SKIPIF1<0的值为2．【答案】2．【解答】解：SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：2．6．已知二项式SKIPIF1<0，则其展开式中含SKIPIF1<0的项的系数为4320．【答案】4320．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，6，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故答案为：4320．7．在SKIPIF1<0的二项展开式中，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0（请用数字作答）．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0